Додавання та віднімання десяткових дробів, Контент-платформа
Складання та віднімання десяткових дробів
Правило для заучування у підручнику сформульовано так:
Щоб скласти (відняти) десяткові дроби, потрібно: 1) зрівняти в цих дробах кількість знаків після коми; 2) записати їх один під одним так, щоб кома була записана під комою; 3) виконати додавання (віднімання), не звертаючи уваги на ком; 4) поставити у відповіді кому під комою в даних дробах.
Образ:кома - це крапля, яка стікає з лійки
Якщо перша відкинута або замінена нулем цифра дорівнює 5, 6, 7, 8 або 9, то цифру, що стоїть перед нею, збільшують на 1. Якщо перша відкинута або замінена нулем цифра дорівнює 0, 1, 2, 3 або 4, то стоїть перед нею цифру залишають без зміни.
Образ:цифри 0, 1, 2, 3, 4 називаємо «маленькими», а 5, 6, 7, 8, 9 – «великими». Відокремлюємо парканом розряд, до якого число необхідно округлити. Через паркан можуть перебратися тільки великі цифри, при цьому цифра, що стоїть перед парканом, збільшується на одиницю
Умноження десяткових дробів
Щоб перемножити два десяткові дроби, треба: 1) виконати множення, не звертаючи уваги на коми; 2) відокремити коми стільки цифр праворуч, скільки їх коштує після коми в обох множниках разом.
Образ:у прикладах на множення десяткових дробів цифри, які стоять після коми, виділяємо іншим кольором, тому що необхідно порахувати їх кількість.
Поділ десяткових дробів
Щоб розділити число на десятковий дріб, треба: 1) у ділимому та дільнику перенести кому вправо на стільки цифр, скільки їх після коми у дільнику; 2) після цього виконатирозподіл на натуральне число.
Образ:коми - це дві мавпи. Друга мавпа (у дільнику) має на меті дістати банан, який лежить за останньою цифрою. Вона намагається дістати банан, своєю чергою перша мавпа (у ділимому) повторює дії другої мавпи, т. е. перестрибує через стільки цифр, через скільки перестрибнула друга.
Одиниці вимірювання довжини, площі, об'єму
Образ:при перекладі одних одиниць виміру (довжини, площі, обсягу) в інші малюємо стрілки, якими пересувається чоловічок. Рухаючись за стрілкою, він збирає нулі, а рухаючись проти стрілки віддає нулі.
Складання та віднімання дробів з різними знаменниками
Щоб привести дроби до спільного знаменника, треба: 1) знайти найменше загальне кратне знаменників цих дробів, воно і буде їх найменшим спільним знаменником; 2) розділити найменший загальний знаменник на знаменники даних дробів, тобто знайти для кожного дробу додатковий множник; 3) помножити чисельник і знаменник кожного дробу на його додатковий множник.
Образ:малюємо будиночки, звертаємо увагу на додаткові множники, які сидять на даху.
Модуль числа може бути негативним. Для позитивного і нуля він дорівнює самому числу, а негативного - протилежному числу.
Образ:модуль - це лазня, а знак "мінус" - бруд. Опиняючись під знаком модуля, негативне число миється і виходить без знака мінус - чистим. У лазні можуть «митися» (тобто стояти під знаком модуля) як позитивні, і негативні числа.
Складання чисел за допомогою координатної прямої
Образ:особливу роль відіграють «чоловічки» («позитивний» і«Негативний»), що дозволяють наочно моделювати «Математичне складання позитивних і негативних чисел» у 6 класі.
Складання та віднімання чисел з різними знаками
Щоб скласти два числа з різними знаками, треба: 1) від більшого модуля доданків відняти менший; 2) поставити перед отриманим числом знак того доданка, модуль якого більший.
Щоб скласти два негативні числа, треба: 1) скласти їх модулі; 2) поставити перед отриманим числом знак «-».
Образ:чорні шашки - це негативні числа, білі шашки - позитивні. Правила гри: шашка одного кольору "з'їдає" шашку іншого кольору. Виграє той, шашок якого кольору залишилося більше.
Коріння рівняння не змінюються, якщо якесь доданок перенести з однієї частини рівняння до іншої, змінивши у своїй його знак.
Образ:знак "=" - це річка, а знак доданку "+" або "-" це одяг. Доданок перепливає річку і змінює сирий (наприклад, плюсовий) одяг на сухий (мінусовий).
Щоб скласти (або кажуть: навести) подібні доданки, треба скласти їх коефіцієнти і результат помножити на загальну літерну частину.
Образ:малюємо обличчя. Дівчаток «складаємо» з дівчатками, хлопчиків – із хлопчиками.
Образ:Коли починаємо вивчати нерівності, то у учнів з'являється складність заштрихувати необхідну частину променя. Щоб хлопцям було зрозуміліше, яку частину променя штрихувати, домальовуємо знак нерівності до стрілки. Стрілка вказує напрямок штрихування.
Співвідношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника
Синусом гострого кута в прямокутному трикутнику називається відношення протилежного катета догіпотенузі. Косинусом гострого кута в прямокутному трикутнику називається відношення прилеглого катета до гіпотенузи.
Образ:у синуса буква "і" змінюється на букву "о", косинуса, буква "о" змінюється на букву "і".
Значення основних кутів тригонометричних функцій
Образ:для запам'ятовування значення синуса та косинуса для кутів 30, 45 і 60 градусів запам'ятовуємо числа: для синуса 1, 2, 3, а для косинуса - 3, 2, 1, скрізь у знаменнику 2, а в чисельнику знак кореня, але т. к. = 1, то у 1 – знак кореня не пишемо.
Функція. Область визначення та область значення функції. Властивості функцій.
Функцією називають таку залежність змінної від Х., при якій кожному значенню змінної Х. відповідає єдине значення змінної У. Всі значення незалежної змінної утворюють область визначення. Усі значення, які приймає незалежна змінна, утворюють область значень функції. Образ: Х – батьки, У – діти; діти залежить від батьків; всі батьки утворюють область значення, діти – область визначення.
Функція називається зростаючою у певному проміжку, якщо більшого значення аргументу з цього проміжку відповідає більше значення функції; функція називається спадною в деякому проміжку, якщо більшому значенню аргументу з цього проміжку відповідає менше значення функції.
Образ:функція зростаюча - піднімаємося в гору, функція спадна - спускаємося з гори.
Визначення арифметичної та геометричної прогресії
Арифметичною прогресією називається послідовність, кожен член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, складеному з тим самим числом.
Геометричноїпрогресією називається послідовність відмінних від нуля чисел, кожен член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, помноженому на те саме число.
Образ:різниця арифметичної прогресії - крок, довжина кроку постійна; знаменник геометричної прогресії – стрибок, довжина стрибка збільшується чи зменшується.
Функція у правій частині рівності береться з тим самим знаком, який має вихідна функція, якщо вважати, що кут є кутом I чверті.
Для кутів п±п та 2±п назва вихідної функції зберігається; для кутів п/2±п та 3/2п±п назва вихідної функції замінюється (синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс).
Образ:формули приведення - правило коня. Дивлячись на одиничне коло, а саме на п/2 і 3п/2 (розташовані на осі ординат) - киваємо головою зверху вниз, коли ж дивимося на п і 2п (розташовані на осі абсцис) - мотаємо головою зліва направо.