Дробно-лінійна функція

Так називається функція, що дорівнює відношенню двох лінійних функцій.

1.Випадок функції одного дійсного змінного.Функція в цьому випадку задається формулою

Розглянемо спочатку вироджені випадки, а потім загальний.а) Якщос= 0, функція перетворюється на лінійну:у=kх+l.

б) Якщо Δ =ad–bc= 0, алес≠ 0, функція стала: як легко перевірити, , (*) тому в даному випадку отримуємо постійну величинуa/c.

в) Якщо, нарешті,с≠ 0 і Δ =ad–bc≠ 0, із перетворення (*) випливає, що цю функцію можна у вигляді .

Це рівняння гіперболи. При цьому осі асимптоти гіперболи є асимптотами дробово-лінійної функції - пряміх= -ріу=q. Цей результат легко перевірити і безпосередньо за формулою, що задає вихідну функцію: по-перше, вона не визначена якразх= –р= –d/c, звідки і слідує, що тут є вертикальна асимптота графіка; по-друге, як легко зрозуміти, (ми розділили чисельник і знаменник нахі скористалися тим, що дріб, у якого чисельник постійний, а знаменник необмежено зростає, прагне нуля); отже, наша функція при необмеженому по абсолютній величині зростанні аргументухпрагне величиниq, що означає, що прямау=q- Горизонтальна асимптота графіка.

Графік цієї функції перетинає вісь абсцис прих= –b/a, а вісь ординат – приу=b/d. Його ескіз зображено на рис.

---