Експоненційний оператор - Велика Енциклопедія Нафти та Газа, стаття 1
Експонентний оператор
Експоненційний оператор у цьому виразі має дуже просте значення. Зазначимо спочатку, що оператори L, кожен з яких діє на змінні лише / - і частинки, комутують між собою. Відомо, що експонента суми операторів, що комутують між собою, дорівнює добутку експонент окремих членів. [1]
Підінтегральний вираз можна легко обчислити, розкладаючи експоненційні оператори в статечний ряд. [2]
У багатьох випадках доводиться мати справу з експоненціальними операторами виду ехр (Л Л), де 6 А – мала операторна добавка до А. [3]
Щоб обчислити член, пропорційний се, розкладемо кожен експоненційний оператор у статечний ряд і проінтегруємо частинами. [4]
Звідси бачимо, що оператор еволюції у часі є твором експоненційних операторів. Але оскільки оператори не обов'язково комутують, ми не можемо підсумувати показники експонентів. Це можливо тільки в тому випадку, коли гамільтоніани H (tv) у різні моменти часу комутують tv. [5]
У (21.95) передбачається незалежність оператора D і існування експоненційного оператора у правій частині рівності. [6]
Таким чином, 2М змішаний спектр є графічним зображенням експоненційного оператора змішування . [7]
Формально (24.6) задовольняє рівняння (23.3), проте не представляє рішення, оскільки експоненційний оператор не може бути випереджений статечним рядом. [8]
У багатьох випадках виявляється зручнішим висловити Jf (tc) за допомогою кумулятивного розкладання твору експоненційних операторів. [9]
У багатьох випадках виявляється більш зручним висловити Jf (tc) за допомогою кумулятивногорозкладання твору експоненційних операторів. [10]
У додатку 1А показано, як рівняння (1.2.71) та (1.2.73) для оператора еволюції можна проінтегрувати за допомогою впорядкованих за часом експонентних операторів. [11]
Потрібно помножити співвідношення (17.5.9) на / 0 тоді Р і Q звернуться в поліноми ступеня п від оператора / 0 приватні двох поліномів слід розкласти на прості дроби, кожен з яких розшифровується як експоненційний оператор . Зауважимо, що ці достатні умови позитивності роботи не потрібні. Можна уявити, що деякі k негативні і деякі коріння комплексні. Осцилюючі ядра, що з'являються в останньому випадку, в принципі допустимі, хоча при поданні за допомогою реологічних моделей звичайного типу вони з'явитися не можуть. Але в принципі реологічна модель може бути і динамічною, вона може включати, крім пружних і в'язких елементів, маси, що можуть здійснювати коливання. Для опису властивостей реальних матеріалів моделі такого роду, як нам відомо, не застосовувалися. [12]
У наступних розділах ми розглянемо різні явні гільбертові простори, на яких реалізуються стандартні дії операторів кутового моменту. У цих явних реалізаціях підтвердження того, що відповідність U - передбачає співвідношення 2с для U U U, є елементарним результатом, наступним безпосередньо з визначення як відображення на просторі c % j, причому ця перевірка прямо не використовує експоненційних операторів. [13]