Елементи фізики твердого тіла

Елементи фізики твердого тіла

§1 Поняття про зонну теорію твердих тіл

Відомо, що в ізольованому атомі електрон може перебувати на певних енергетичних рівнях. Ці значення енергії електрона (або атома) називаютьдозволеними. Дозволені значення енергії в атомі відокремлені один від одного широкими областями заборонених енергій. Нехай є N ізольованих атомів. Поки атоми не взаємодіють, вони мають однакові енергетичні рівні. Заповнення рівнів електронами здійснюється у кожному атомі незалежно від заповнення аналогічних рівнів інших атомах. У міру зближення атомів між ними виникають все посилюється взаємодія, що призводять до того, що енергетичні рівні зміщуються, розщеплюються та розширюються в зони, утворюється так званий зонний енергетичний спектр. Замість одного однакового всім N атомів рівня виникає N дуже близьких, але з збігаються рівнів, тобто. кожен рівень ізольованого атома розщеплюється в межі N густо розташованих рівнів, що утворюють смугу або зону.

З малюнка 1 видно, що помітно розщеплюються і розширюються лише рівні зовнішніх валентних електронів, що найбільше слабко пов'язані з ядрами і мають найбільшу енергію, а також вищі рівні, які в основному стані атома електронами взагалі не зайняті. Рівні внутрішніх електронів або взагалі розщеплюються (найближчі до ядра), або розщеплюються слабко, тобто. у твердих тілах внутрішні електрони поводяться так само, як у ізольованих атомах, валентні електрони усуспільнюються («колективізуються») - належить усьому твердому тілу.

Утворення зонного енергетичного спектру в кристалі є квантово-механічним ефектом і випливає із співвідношення невизначеностейГейзенберг. У кристалі валентні електрони атомів пов'язані слабше з ядрами і можуть переходити від атома до атома крізь потенційні бар'єри, які розділяють атоми, тобто. рухатися без зміни повної енергії (тунельний ефект). Це призводить до того, що середній час життя t валентного електрона в даному атомі, порівняно з ізольованим атомом, істотно зменшується і становить

10 -15 с (для ізольованого атома

10 -8 с). Час життя електронів у якомусь стані пов'язані з невизначеністю його енергії (шириною рівня) співвідношенням невизначеності отже, якщо природна ширина спектральних ліній становить

1 0 -7 эВ, то межах D E » 1 ¦ 1 0 , тобто. енергетичні рівні валентних електронів розширюються до зони дозволених значень енергії.

Кожна дозволена зона «вміщує» стільки прилеглих дискретних рівнів, скільки атомів містить кристал. Як правило, кристали містять n

1 0 2 0 1 0 2 5 атомів, отже, відстані між сусідніми електронними рівнями в зоні становить

Дозволені енергетичні зони розділенізабороненими зонами.У заборонених зонах електрони перебувати не можуть.

§2 Метали, діелектрики та напівпровідники

в зонній теорії

З погляду зонної теорії відмінність електронних властивостей металів, діелектриків та напівпровідників пояснюється двома причинами: 1) характером розташування енергетичних зон, точніше шириною забороненої зони; 2) різним заповненням електронами дозволених енергетичних зон.

Залежно від ступеня заповнення зон електронами та ширини забороненої зони можливі чотири випадки:

Зона, утворена рівнями енергії, на яких знаходятьсявалентні електронив основномустан атома, називаєтьсявалентною зоною.

При абсолютному нулі валентні електрони заповнюють попарно нижні рівні валентної зони.

Зона провідності- утворена енергетичними рівнями, перебуваючи у яких електрон є узагальненим, тобто. не пов'язаним із окремим атомом (зона вільних електронів). Якщо в зоні провідності є електрони, то при додатку електричного поля по речовині протікатиме струм.

У металах (I) валентна зона не повністю заповнена електронами. Електронам, які знаходяться на верхніх енергетичних рівнях, достатньо повідомити енергію

1 0 -23 еВ, щоб перевести їх на вищі рівні, зробити вільними. Енергія теплового руху (k Т) становить при 1К величину близько 10 -4 еВ, тобто. при температурах є вільні електрони і таке тверде тіло буде провідником, тобто. в металах (I)валентна зона частково заповнена іпровідності.В металах (II) зона провідностіперекриваєтьсяз валентною зоною.У цьому випадку утворюється широка «гібридна» зона, яку валентні електрони заповнюють лише частково.Вище зайнятих рівнів розташовані вільні рівні і таке тверде тіло , як і у випадку (I) буде провідником.

Зонна теорія твердих тіл дозволила пояснити, чому електропровідність не зростає зі збільшенням валентності металу, як це випливає з кінетичної теорії. Al 3+ , отже, має три валентних електрона, тобто. провідність за класичною теорією має бути більшою ніж у Cu 1+ ( 1 валентний електрон ). З сучасної точки зору електропровідність залежить не від числа валентних електронів, а від числа електронів, для яких у верхній зоні провідності є достатня кількість вільних енергетичнихстанів.

У двовалентних металів є кілька вільних енергетичних рівнів у зоні провідності. Але кількість електронів, які можуть бути переведені зовнішнім електричним полем у вільні стани менше, ніж у одновалентних металів. Ще менше таких електронів у тривалентних металів.

У діелектриків(III) валентна зона заповнена повністю, ширина забороненої зони велика (DE> 3 еВ) тепловий рух не може перекинути електрон з валентної зони в зону провідності. Тільки при застосуванні дуже сильних електричних полів можливий перехід електрона в зону провідності (пробою діелектрика при пробивних напругах, що залежать від роду матеріалу та його товщини).

У напівпровідників (IV) валентна зона заповнена повністю. Ширина забороненої зони невелика (D E

1 еВ). При температурах

200 - 300 ° С або зовнішніх впливах (наприклад, опромінення світлом - внутрішній фотоефект) електрони переходять із валентної зони в зону провідності та по напівпровідниках протікає струм.

Відмінності з погляду зонної теорії:

Між металами та діелектриками

а) при 0 До металів у зоні провідності є електрони, у діелектриків їх немає.

б) у металів немає або дуже вузька заборонена зона, діелектрики - велика заборонена зона.

Між діелектриками та напівпровідниками:

а) ширина забороненої зони напівпровідника

1 еВ; діелектрик > 3 еВ.

б) при 0 До напівпровідники поводяться як діелектрики, при зростанні температури провідність напівпровідника зростає.

Поняття енергетичний рівень або енергетична зона характеризує тільки стан електрона, а не геометричне розташування йогов тілі.