Елліпс - інерція - Технічний словник Том VI
Еліпс інерції для центру тяжкості називається центральним еліпсом. Поняття еліпса інерції має важливе значення у механіці. За еліпсом інерції може бути визначений радіус інерції площі щодо будь-яких осей, що проходять через центр еліпса. За допомогою еліпса інерції можна графічно знайти радіус інерції ix для будь-якої осі х, що становить з головною віссю у кут р ( фіг. За допомогою еліпса інерції можна графічно знайти радіус інерції 1Х для будь-якої осі х, що становить з головною віссю у кут р ( фіг. При кресленні еліпса інерції величини / 1 і /; відкладаються в масштабі перерізу але перпендикулярам відповідно до осей / і 2 ( фіг. При кресленні еліпса інерції величини i i і / 2 відкладають у масштабі перерізу за перпендикулярами відповідно до осей) і 2 ( фіг. При кресленні еліпса інерції величини / 1 і / 2 відкладаються в масштабі перерізу по перпендикулярах відповідно до осей 1 і 2 ( фіг. При кресленні еліпса інерції величини / j і / 2 відкладаються в масштабі перерізу по перпендикулярах відповідно до осей 1 і 2 ( фіг. Для побудови еліпса інерції перерізу знаходять iu і iv і відкладають їх по осях і і як півосі еліпса. Радіус інерції iu відкладається по осі v, а радіус iv - по осі та. На рис. 2.7.2 представлено фігуру прямокутника, для якого побудовано еліпс інерції. Його називають еліпсом інерції. Перший і другий еліпси інерції між собою подібні і мають подібне розташування. Рівняння (5.30) виражає центральний еліпс інерції перерізу (рис. 5.7), де і, у - координати його точок, iu iv-велика і мала півосі. Щоб за допомогою еліпса інерції знайти моменти інерції щодо будь-яких довільних осей хгоу, потрібно провести дотичну до еліпса, паралельнуоднією з цих осей, наприклад, осі oxv Координати точки торкання дадуть можливість визначити моменти інерції щодо нових осей. Для визначення еліпсу інерції моменту інерції щодо якої-небудь осі, наприклад щ, проведеної через центр еліпса, проводять дотичну до еліпсу паралельно даної осі. Знаючи радіус інерції, за формулами (7) визначається шуканий момент інерції.
Цей еліпс називається еліпсом інерції. Поняття еліпса інерції має важливе значення у механіці. Для перерізів, що мають еліпс інерції у вигляді кола (круглий і квадратний переріз), напруга може знаходитися за формулою (ЮОа) безпосередньо за повним згинальним моментом М, у формулі (99) момент інерції / береться по відношенню до центральної осі, перпендикулярної площини дії / І. Таким чином, напівдіаметр еліпса інерції, розташований по силовій лінії, є середня пропорційна між відстанями від центру тяжіння до точки докладання сили і до точки, що лежить на перетині силової та нульової лінії. Такий еліпс, званий еліпсом інерції, має наступну чудову властивість. Радіус інерції щодо будь-якої центральної осі г визначається як перпендикуляр О А, проведений із центру еліпса на дотичну, паралельну до цієї осі. Для отримання точки дотику достатньо провести паралельно даної осі г будь-яку хорду. Точка перетину еліпса з прямою, що з'єднує центр О і середину хорди, і є точка дотику. Такий еліпс, званий еліпсом інерції, має наступну чудову властивість. Радіус інерції щодо будь-якої центральної осі z визначається як перпендикуляр ПРО, проведений з центру еліпса на дотичну, паралельну даній осі. Такий еліпс, званий еліпсом інерції, має наступний чудовийвластивістю. Радіус інерції щодо будь-якої центральної осі г визначається як перпендикуляр ОА, проведений із центру еліпса на дотичну, паралельну до цієї осі. Для отримання точки дотику досить провести паралельно даної осі 2 будь-яку хорду. Точка перетину еліпса з прямою, що з'єднує центр О і середину хорди, і є точка дотику. Мірки симетрії показують, що еліпс інерції має бути кругом. Якщо для заданого перерізу відомий центральний еліпс інерції або коло Мора, це дозволяє легко отримати ядро перерізу. Зауважимо, що довжини осей еліпса інерції та її положення на площині залежать від форми даної плоскої фі - х гури. Тепер напишемо рівняння дотичної до еліпса інерції, що становить з віссю в кут р, і обчислимо довжину перпендикуляра ОА, опущеного з центру еліпса на цю дотичну. На закінчення відзначимо, що велика вісь еліпса інерції завжди розташовується у напрямку великих лінійних розмірів перерізу. Для вивчення згинальних коливань представляє великий інтерес вал, переріз якого має еліпс інерції, а не коло інерції, внаслідок чого згинальна жорсткість валу різна у двох головних площинах вигину. Практично з такими валами доводиться мати справу конструкторам двополюсних електричних машин, ротори яких мають два великі зуби-полюси, внаслідок чого головні центральні моменти інерції перерізу неоднакові (фіг. Еліпс, побудований на головних радіусах інерції як на півосях, називається еліпсом інерції. Еліпс інерції має наступну чудову властивість: радіус інерції щодо довільної осі х, проведеної через центр тяжкості перерізу, дорівнює довжині перпендикуляра, опущеного з центру еліпса на дотичну до нього, паралельну цій осі. Для того щоб судити про жорсткістьпоперечного перерізу щодо його геометричних властивостей, будують еліпс інерції. Для його побудови необхідно вміти визначати радіус інерції. Зокрема, легко бачити, що момент інерції фігури буде найменшим щодо великої осі еліпса інерції та найбільшим щодо малої осі цього еліпса.
Знайти становище основних центральних осей інерції, обчислити значення моментів інерції щодо цих осей і побудувати еліпс інерції для перерізу нерівнобокого куточка, показаного малюнку. Осі, в яких рівняння набуває такого вигляду, - це насправді головні осі інерції (осі еліпса інерції) перерізу S; значення а та b також виходять з цього еліпса. Для перерізу у вигляді жорстко скріплених прямокутника 20x160 мм і нерівнобокого куточка 125x80X8 мм (рис. 5.12) визначити положення головних центральних осей, величини головних моментів інерції та побудувати еліпс інерції. Для складових перерізів із прокатних профштей потрібно: I) визначити координати центру тяжкості фігур та положення головних центральних осей інерції; 2) обчислити величини основних моментів та радіусів інерції; 3) побудувати еліпс інерції. Для перерізу складової балки знайти координати центру перерізу, моменти інерції перерізу щодо центральних горизонтальної та вертикальної осей х і у, напрямок головних осей 1 і 2, головні моменти інерції Л та J2, півосі еліпса інерції та побудувати прямокутник інерції. Для перерізу складової балки знайти координати центру перерізу, моменти інерції перерізу щодо центральних горизонтальної та вертикальної осей х і у, напрямок головних осей / і 2, головні моменти інерції Л та J2, півосі еліпса інерції та побудувати прямокутник інерції. Для складових несиметричних перерізів із прокатних профілів: 1) знайти координати центрутяжкості фігури; 2) визначити становище основних центральних осей інерції; 3) аналітично та графічно (побудовою кола Мора) визначити величину головних моментів інерції, головних радіусів інерції та побудувати еліпс інерції перерізу. Форма та розміри перерізів у мм дано на малюнках у таблиці. Еліпс, побудований на головних радіусах інерції як на півосях, називається еліпсом інерції. Еліпс інерції має наступну чудову властивість: радіус інерції щодо довільної осі х, проведеної через центр тяжкості перерізу, дорівнює довжині перпендикуляра, опущеного з центру еліпса на дотичну до нього, паралельну цій осі. Зазвичай еліпс інерції будується на головних центральних осях плоскої фігури. Зазвичай еліпс інерції будують для основних центральних осей перерізу. Зазвичай еліпс інерції будується на головних центральних осях плоскої фігури. Цей еліпс називається еліпсом інерції. Поняття еліпса інерції має важливе значення у механіці. Цей еліпс називається еліпсом інер-ц та в. Поняття еліпса інерції має важливе значення у механіці. Цей еліпс називається еліпсом інерції. Поняття еліпса інерції має важливе значення у механіці.