Фінансова математика
Індивідуальні онлайн уроки: Надішліть запит зараз: [email protected] Математика (ЄДІ, ОДЕ), Англійська мова (розмовна, граматика, TOEFL) Рішення задач: з математики, IT, економіки, психології
Під нарощеною сумою позички (боргу, депозиту, інших видів виданих у борг або інвестованих грошей) розуміють первісну її суму з нарахованими відсотками до кінця терміну нарахування. Нарощена сума визначається множенням початкової суми боргу намножник нарощення, який показує, у скільки разів нарощена сума більша за початкову. Розрахункова формула залежить від виду застосовуваної відсоткової ставки та умов нарощення.
До нарощення за простими відсотками зазвичай вдаються при видачі короткострокових позичок або у випадках, коли відсотки не приєднуються до суми боргу, а періодично сплачуються. Для запису формули нарощення простих відсотків приймемо позначення:
I-відсотки за весь термін позички;P-початкова сума боргу;S-нарощена сума, тобто. сума наприкінці строку;i-ставка нарощення відсотків;n-термін позички.
Якщо термін вимірюється у роки, тоiозначає річну відсоткову ставку. Відповідно щороку приносить відсотки у суміPi. Нараховані за весь термін відсотки становитимуть
Нарощена сума, таким чином, знаходиться як
Цей вираз називаютьформулою простих відсотків, а множник(1+ni)-множником нарощення простих відсотків.
Приклад2.Розрахуйте, яку суму треба покласти на депозит, щоб через 4 роки вона виросла до 20000 руб. за норми відсотка 9% річних. Рішення: З формули (1) знайдемо
Приклад3.У банк було покладено 100000 руб. Через 2 роки 6 місяців на рахунку було 120 000 руб. Скількивідсотків (простих) виплачує банк на рік? Рішення: З формули (1) знаходимо
Приклад4.У банк, що виплачує 10% простих річних, поклали 10000 руб. Через скільки років на рахунку буде 20 000 руб.? Рішення: З формули (1) отримуємо