Фізика Людини-павука з його новими павутинними крилами
Брехати не буду, я дуже чекаю фільм «Людина-павук: Повернення додому» [Spider-Man: Homecoming]. А поки що єдиною віддушиною для мене зайнятиметься фізикою Людини-павука. І я займуся його новими павутинними крилами, побаченими в останньому трейлері.
Для фанатів зазначу, що в деяких з оригінальних коміксів про Людину-павука дійсно було показано, як вона їх використовує, хоча вона не завжди використовувала їх для польотів.
Фізика планування
Що трапиться після стрибка Людини-павука з будівлі? Я можу змоделювати його рух, прийнявши, що на нього діють три сили – гравітація, опір повітря та підйомна сила. З вашого дозволу я опишу кожну з них. • Гравітація – постійна, спрямована вниз сила, пропорційна масі НП (на поверхні Землі, принаймні). • Опір. Уявіть, що ви тягнете об'єкт через гігантське море кульок для пінг-понгу. Замініть кульки повітрям – і буде приблизно те саме. Опір збільшується разом із швидкістю. • Підйомна сила. Знову ж таки уявіть зіткнення з кульками, але такі, після яких кульки відскакують униз. Замінивши кульки повітрям, ви отримаєте підйомну силу, що залежить від кута атаки, поверхні та швидкості.
Ось вам гарна діаграма сил плануючого на крилах НП. Так, поки ми змоделюємо його за допомогою трикутника.
У нашій простій моделі підйомна сила перпендикулярна швидкості, а опір спрямований у протилежний їй бік. Для моделювання руху НП з крилами мені потрібна формула для них обох.
Це величини важливих сил. Вони схожі, за винятком CL (підйомного коефіцієнта) та CD (коефіцієнта опору). В обох випадках ? це щільність повітря (1,2 кг/м 3 ), а v – швидкість.
Моделювання траєкторії
Якщо НП зістрибне з будівлі, наскільки далеко він зможе зміститися в падінні? Яку різницю дадуть йому павутинні крила? Моделювати рух НП не так просто, оскільки опір і підйомна сила залежать від швидкості. Таку траєкторію можна розрахувати лише за умови використання числової моделі, в якій рух розбивається на невеликі кроки.
Займемося апроксимацією. Спочатку порахуємо площу поверхні ЧП. Грубо прикинувши, я отримав:
Що дає нам площу близько 0,651 м 2 з крилами та 0,513 м 2 без них. Інші значення:
• Підйомний коефіцієнт = 1,45 (значення взято з роботи про Бетмена) • Коефіцієнт опору = 0,4 (звідти ж) • Маса = 64 кг • Початкова швидкість = 8 м/с (горизонтальна ) • І ще одне припущення: постійний кут атаки, у зв'язку з чим коефіцієнти опору та підйому не змінюються.
У моїй моделі червона лінія представляє траєкторію НП з крилами, а блакитна – без крил. Також я виводжу значення аеродинамічної якості. Оскільки в кінці він рухається з постійною швидкістю, це співвідношення дорівнюватиме просто відношенню х-компоненти імпульсу, поділеної на у-компоненту.
Використовуйте цю цифрову модель для відповіді на такі запитання. Не хвилюйтесь, ви нічого не зламаєте. Якщо щось зробите з кодом, просто перезавантажте та почніть спочатку.
• Відповідно до Вікіпедії, у парашутиста, що стрибає в крилатому костюмі, аеродинамічна якість (ставлення підйомної сили до лобового опору) має значення порядку 2,5:1 (тобто наша програма вивела б число 2,5). Чи зможете ви підправити код, щоб програма видала таке значення? Підказка: змінюйте як площу поверхні, так і початкову швидкість. • Що, якщо НПвпаде вертикально вниз? Яку граничну швидкість він придбає з крилами і без них? • Як швидко ЧП треба рухатися горизонталлю, щоб він полетів вгору, а не вниз, на початку польоту? • Чи може ЧП стрибнути, цілячись вниз, так, щоб набрати велику швидкість і на якийсь час перейти в горизонтальний політ? • Чи можете ви побудувати покращену модель, яка бере до уваги кут атаки? Можливо, і зможете, але мені здається, що польоти з малою швидкістю досить складна тема.
Ви можете допомогти і перевести небагато коштів на розвиток сайту