Формалізована мова логіки та її основні позначення

Формалізована мова логіки та її основні позначення – розділ Філософія, Формальна логіка як наука, її значення Мова Логіки. Саме Штучна Мова Успішно.

Мова логіки.

Саме штучна мова успішно використовується і логікою для точного теоретичного та практичного аналізу розумових структур.

Спеціально створена для цілей логіки мова отрималаназвуформалізованої.Слова звичайної мови замінюються в ній окремими літерами та різними спеціальними символами. Синтаксис мови логіки повністюформалізовано, тобто існує набір чітко сформульованих правил, за допомогою яких можна побудувати будь-який мовний елемент. Далі, який би правильно побудований елемент мови (об'єкт чи висловлювання) ми не взяли, завжди можна відновити шлях, яким цей елемент був побудований, його структуру. Цей процес називаєтьсясинтаксичним аналізомелемента.

Формалізована мова застосовувалася ще в Стародавній Греції. Мова призначалася виявлення логічних зв'язків думок, у тому, щоб відволіктися від змісту мислення.

Але можливостей для формалізації мови у логіці менше, ніж у математиці. Пов'язано це про те, що математика оперує обмеженою кількістю понять, а логіка намагається охопити всю сукупність понять, використовуваних людиною.

Легко переконатися, що у мові логіки синтаксичний аналіз надзвичайно простий і однозначний.

Формалізована мова логіки існує у двох варіантах:

• мовалогіки предикатів
• мовалогіки висловлювань.

Структура мовилогіки предикатів відбиває смислові характеристики природної мови.

Приклади: Візьмемо висловлювання: "Сократ - людина", "Платон - людина". Обидва цівисловлювання виражають властивість "бути людиною". Таким чином, ми можемо розглядати предикат "бути людиною" і говорити, що він виконується для Сократа і Платона.

1)пропозиції : оповідальні, спонукальні, запитальні;

2) вирази, що грають певну роль у складі речень:дескриптивніталогічнітерміни.

1.Імена -це слова чи словосполучення, що позначають будь-який предмет.

Розрізняютьпрості імена, що складаються з одного слова, наприклад: «книга», «горобець», «пісня»;складні імена, які складаються з двох слів, наприклад: «місто-герой», І описові імена, що складаються з частин, що мають самостійний зміст, наприклад: «найвища гірська вершина».Одиничний ім'я позначає один предмет і представлено в мові власним ім'ям, наприклад: «А.П. Чехов», або представлено описово.Загальне ім'я позначає клас однорідних предметів і в мові представлено іменем загальним, наприклад «закон», або дається описово, наприклад, «діючий вулкан».

2.Предикатори - слова та словосполучення, що позначають властивості предметів або відносини між предметами (наприклад, "порядний", "синій", "електропровідний", "є місто”, “менше”, “є число”, “є планета” та ін.).

А)Знаки властивостей - характеристики окремих предметів (синій, гіркий, п'яний, галасливий).

Б)Знаки відносин - зв'язок між двома і більше предметами (більше, брате, красивіше ніж)

В)Знаки ознаки - вказують на наявність або відсутність характеристик предмета (є хворим, не розумним).

Кількість імен, до яких належить предикатор, називається йогомісцевістю.

Предикатори буваютьодномісні та багатомісні. Одномісні предикатори позначають властивості, властиві окремим предметам (наприклад, “талановитий”, “гіркий”, “великий”, “лід холодний”). Багатомісні предикатори позначають (виражають) відносини між двома і більше предметами, називаються багатомісними.

Двомісними предикаторами є, наприклад, «більше», «любити», «мати» тощо, «Діаметр Венери більший за діаметр Меркурія».

Тримісний предикатор: «Місто Волгоград знаходиться між містами Саратов та Астрахань».

Функціональні знаки (предметні функторы) -це вирази, що позначають предметні функції, тобто. функції, значеннями яких є предмети.

Наприклад "Сонце" - це ім'я, "Сонце гріє" - пропозиція. Слово "є" - функтор, що утворює речення з двох інших речень і т.д.

Є функторы, що перетворюють імена на пропозиції, пропозиції на пропозиції, імена на імена і пропозиції на імена. Є також складніші функторы, перетворюють одні функторы на інші.

Логічні терміни -це терміни, які стосуються логічної формі думки і мають самостійного змісту.Вони нічого не позначають і нічого не описують. українською є слова та словосполучення, які є такими термінами: «є», «суть». «ні», «невірно, що», «все», «якщо й тільки якщо», «деякі», «жоден», «або» тощо.

МОВА ЛОГІКИ ПРЕДИКАТІВ.

Штучні мови різного ступеня суворості широко використовуються в сучасній науці та техніці: хімії, математиці, теоретичній фізиці і т. д. Штучна формалізована мова використовується і логічною наукою для теоретичного аналізу розумових структур.

1) a, b, c, … – символи для одиничних імен предметів; їх називаютьпредметними постійними (константами );

2) x, y, z, . - Символи загальних імен предметів; їх називаютьпредметними змінними ;

3) P1, Q1, R1,. ; P2, Q2, R2,. ; P n , Q n , R n -символи для предикаторів,

• верхні індекси вказують на місце предикатора, 1 - одномісний, 2 - двомісний, n - n-місцевий. Їх називаютьпредикатними змінними ;
• нижні індекси використовуються для розширення множини предикаторів тієї чи іншої місцевості; кількість предикатних символів тієї чи іншої місцевості запроваджується залежно від призначення мови.

4) p, q, r - символи для висловлювань, які називаютьвисловними, абопропозиційними змінними (від лат.propositio- 'висловлювання');

5) ", $ - символи для кванторов, " - квантор спільності, він символізує висловлювання: все, кожен, кожен, завжди тощо. $ - Квантор існування, він символізує вирази: деякий, іноді, буває, зустрічається, існує тощо;

6) Знаки предметних функцій (предметні функтори): f 1, f 2, …

7) логічні зв'язки:

L - кон'юнкція (з'єднувальне "і");

V - диз'юнкція (розділове "або");

→ - імплікація ("якщо. то.");

º - еквівалентність (якщо і тільки якщо. то.);

Ø - заперечення ("невірно, що.");

7) технічні знаки: (;) - ліва та права дужки.

Інших знаків, крім перерахованих, алфавіту мови логіки предикатів не включає.

Для буквених позначень видів суджень беруться голосні з латинських слів AffIrmo - 'стверджую' і nEgO - 'заперечую', самі судження іноді записують так: SaP, SiP, SeP, SoP.

За допомогою наведеної штучної мови будується формалізована логічна система,званаобчисленням предикатів. Систематичний виклад логіки предикатів дається у підручниках із символічної логіки. Елементи мови логіки предикатів використовують у викладі окремих фрагментів природної мови.

"Некто красивий" можна записати $х.

«Кожен знає когось.»"х $yR (R-предикатор «знає»)

Логіка висловлювань -це логіка оповідальних речень, т. е. насамперед суджень, що дозволяєздопомогою штучної мови висловити їх логічну структуру.У даному розділі досліджується формальне вживання логічних зв'язок "і", "або", "не", "якщо, то" і т. п., службовців для утворення складних висловлювань із простих.

Формалізована мова логіки висловлювань складається залфавіту, тобто сукупності символів та правил побудови формул із цих символів.

В основі алфавіту мови логіки висловлювань лежить безліч формул, що виражають елементарні висловлювання.

Мова логіки висловлювань включає безліч змінних: р, q, r. p1, q1, r1, . що представляють висловлювання, і особливі символи для логічних зв'язок: & - кон'юнкція ("і"), v - диз'юнкція ("або"),

- заперечення («не» чи «неправильно, що»), -> - Імплікація («якщо, то»). Роль розділових знаків звичайної мови грають дужки.

У логіці висловлювань фрази природної мови перекладаються мовою логіки висловлювань. Виглядає це так: У фразі виділяють частини, з'єднані логічними союзами, ці частини позначають літерами і з'єднують цими союзами. Формулам логіки висловлювань, утвореним із змінних та зв'язок, у природній мові відповідають речення.

Якщо завтра буде вихідний і заняття постановою ректора не буде перенесено на неділю, то студенти ОрелДТУзавтра не навчатимуться.

Якщо р є вислів «Зараз ніч», q — вислів «Зараз темно» і r — вислів «Зараз вітряно», то формула (p-gt;(qvr)) представляє вислів «Якщо зараз ніч, то зараз темно або вітряно».

---