Формули для розрахунку систем будинків
В основній частині книги вже було розказано, як отримати координати куспідів у низці систем будинків. Процедура обчислення куспідів в інших системах наведена нижче.
УМОВНІ ПОЗНАЧЕННЯ:
e – кут нахилу земного екватора до екліптики (в сучасну епоху становить близько 23°26.5'; точне значення наводиться в ефемеридах)
L – географічна широта місця народження (події)
MC – Середина Неба
IC – Глибина Неба (Imum Coeli)
EqA – екваторіальний Асцендент
EqDs – екваторіальний Десцендент
RA – пряме сходження
RAMC – пряме сходження Середини Неба
H1. H12 – проміжні значення, пов'язані з конкретними будинками
L1. L12 – еліптична довгота куспідів конкретних будинків
ЗАГАЛЬНІ РОЗРАХУНКИ (необхідні для різних систем будинків)
* 1. Визначення RAMC.
RAMC є місцевим зоряним часом народження (LST), перетвореним на градусну міру.
Наприклад, LST = 13год 45м 00с. Представимо цей час у вигляді десяткового дробу: 13.75 год. Для переведення годинника в градуси помножимо отриманий дріб на 15: RAMC = 13.75 * 15 = 206.25°.
* 2. Визначення Середини Неба та Imum Coeli.
MC = arctg (tg RAMC / cos e)
* 3. Визначення Асцендента та Десцендента.
Asc = arcctg (– ((tg L * sin e) + (sin RAMC * cos e)) / cos RAMC)
* 4. Визначення екваторіального Асцендента та екваторіального Десцендента.
EqA = arcctg (–(tg RAMC * cos e))
* 5. Визначення Вертексу та Антивертексу.
Vx = arcctg (– ((ctg L * sin e) – (sin RAMC * cos e)) / cos RAMC)
* 6. Визначення еліптичної довготи точок горизонтальної системи координат.
Крапка сходу E = MC + 90 °
Точка заходу W = MC -90°
Зеніт Z = Asc - 90 °
Надір Z' = Asc + 90 °
Крапка півночі N = Vx - 90 °
Крапка півдня S = Vx + 90 °
СИСТЕМА КАМПАНО:
а) обчислюємо RAMC, MC та Asc (див. Попередні розрахунки).
б) обчислюємо проміжне число (назвемо його A):
A11 = RAMC + 90 ° - arcctg (cos L * tg 30 °)
A12 = RAMC + 90 ° - arcctg (cos L * tg 60 °)
A2 = RAMC + 90 ° - arcctg (cos L * tg 120 °)
A3 = RAMC + 90 ° - arcctg (cos L * tg 150 °)
в) обчислюємо друге проміжне число (назвемо його B):
B11 = arctg (tg (arcsin (sin 30 ° * sin L)) / cos A11)
B12 = arctg (tg (arcsin (sin 60 ° * sin L)) / cos A12)
B2 = arctg (tg (arcsin (sin 120 ° * sin L)) / cos A2)
B3 = arctg (tg (arcsin (sin 150 ° * sin L)) / cos A3)
г) обчислюємо інтервали між куспідами на екліптиці:
H11 = arctg ((tg A11 * cos B11) / cos (B11 + e))
H12 = arctg ((tg A12 * cos B12) / cos (B12 + e))
H2 = arctg ((tg A2 * cos B2) / cos (B2 + e))
H3 = arctg ((tg A3 * cos B3) / cos (B3 + e))
д) обчислюємо положення куспідів на екліптиці:
L10 = MC; L11 = MC + H11; L12 = MC + H12;
L1 = Asc; L2 = MC + H2; L3 = MC + H3;
L4 = ІС; L5 = L11 + 180 °; L6 = L12 + 180 °;
L7 = Dsc; L8 = L2 + 180 °; L9 = L3 + 180 °.
ГОРИЗОНТАЛЬНА СИСТЕМА:
а) обчислюємо RAMC та Asc (див. Попередні розрахунки).
б) визначаємо кут між горизонтом та екліптикою (назвемо йогоG):
G = arcsin (cos L * sin (RAMC + 90 °)) / sin Asc)
в) обчислюємо проміжні числа J і K:
J = Asc - arctg (tg RAMC * cos e)
K = arctg (tg (J) * cos G)
г) обчислюємо інтервали для куспідів:
H10 = 90 ° + K; H11= 60 ° + K; H12 = 30 ° K;
H1 = K; H2 = K - 30 °; H3 = K - 60 °.
д) отримуємо положення куспідів на екліптиці:
L10 = Asc - arctg (tg H10 / cos G)
L11 = Asc - arctg (tg H11 / cos G)
L12 = Asc - arctg (tg H12 / cos G)
L1 = Asc - arctg (tg H1 / cos G)
L2 = Asc - arctg (tg H2 / cos G)
L3 = Asc - arctg (tg H3 / cos G)
L4 = L10 + 180 °; L5 = L11 + 180 °; L6 = L12 + 180 °;
L7 = L1 + 180 °; L8 = L2 + 180 °; L9 = L3 + 180 °.
АРКТУРІВСЬКА СИСТЕМА:
а) обчислюємо RAMC та Asc (див. Попередні розрахунки).
б) визначаємо такі константи:
DAs = arcsin (sin Asc * sin e)
кут між екліптикою та горизонтом:
G = arccos ((sin L * cos e) + (cos L * sin e * cos (RAMC + 90 °)))
дуга між точкою сходу та Asc:
K = arcsin (sin DAs/cos L)
в) визначаємо куспідні інтервали:
H10 = K + 90 °; H11 = K +60 °; H12 = K + 30 °;
H1 = K (або K + 180 °); H2 = K + 150 °; H3 = K + 120 °.
г) отримуємо положення куспідів на екліптиці:
L10 = Asc - arctg (cos G * tg H10)
L11 = Asc - arctg (cos G * tg H11)
L12 = Asc - arctg (cos G * tg H11)
L1 = Asc - arctg (cos G * tg H1)
L2 = Asc - arctg (cos G * tg H2)
L3 = Asc - arctg (cos G * tg H3)
Іноді отримане значення може дати крапку в протилежній півсфері тоді до нього слід додати 180°.
L4 = L10 + 180 °; L5 = L11 + 180 °; L6 = L12 + 180 °;
L7 = L1 + 180 °; L8 = L2 + 180 °; L9 = L3 + 180 °.
СИСТЕМА МОРЕНА:
а) обчислюємо RAMC (див. Попередні розрахунки).
б) визначаємо пряме сходження будинків:
H10 = RAMC; H11 = RAMC + 30 °; H12 = RAMC + 60 °;
H1 = RAMC+ 90 °; H2 = RAMC + 120 °; H3 = RAMC + 150 °.
в) обчислюємо положення куспідів на екліптиці:
L10 = arctg (tg H10 * cos e)
L11 = arctg (tg H11 * cos e)
L12 = arctg (tg H12 * cos e)
L1 = arctg (tg H1 * cos e)
L2 = arctg (tg H2 * cos e)
L3 = arctg (tg H3 * cos e)
L4 = L10 + 180 °; L5 = L11 + 180 °; L6 = L12 + 180 °;
L7 = L1 + 180 °; L8 = L2 + 180 °; L9 = L3 + 180 °.
СИСТЕМА ЗАРІЕЛЯ:
а) обчислюємо RAMC (див. Попередні розрахунки).
б) визначаємо пряме сходження будинків:
H10 = RAMC; H11 = RAMC + 30 °; H12 = RAMC + 60 °;
H1 = RAMC + 90 °; H2 = RAMC + 120 °; H3 = RAMC + 150 °.
в) обчислюємо положення куспідів на екліптиці:
L10 = arctg (tg H10 / cos e)
L11 = arctg (tg H11 / cos e)
L12 = arctg (tg H12 / cos e)
L1 = arctg (tg H1 / cos e)
L2 = arctg (tg H2 / cos e)
L3 = arctg (tg H3 / cos e)
L4 = L10 + 180 °; L5 = L11 + 180 °; L6 = L12 + 180 °;
L7 = L1 + 180 °; L8 = L2 + 180 °; L9 = L3 + 180 °.
СИСТЕМА РЕГІОМОНТАНУ:
а) обчислюємо RAMC, MC та Asc (див. Попередні розрахунки).
б) визначаємо пряме сходження будинків:
H11 = RAMC + 30 °; H12 = RAMC + 60 °;
H2 = RAMC + 120 °; H3 = RAMC + 150 °.
в) обчислюємо полюси будинків:
P11 = arctg (tg L * sin 30 °)
P12 = arctg (tg L * sin 60 °)
P2 = arctg (tg L * sin 120 °)
P3 = arctg (tg L * sin 150 °)
г) розраховуємо проміжні значення M:
M11 = arctg (tg P11 / cos H11)
M12 = arctg (tg P12 / cos H12)
M2 = arctg (tg P2 / cos H2)
M3 = arctg (tg P3 / cos H3)
д) знаходимо положення куспідів на екліптиці:
L11 =arctg ((tg H11 * cos M11) / cos (M11 + e))
L12 = arctg ((tg H12 * cos M12) / cos (M12 + e))
L2 = arctg ((tg H2 * cos M2) / cos (M2 + e))
L3 = arctg ((tg H3 * cos M3) / cos (M3 + e))
L4 = ІС; L5 = L11 + 180 °; L6 = L12 + 180 °
L7 = Dsc; L8 = L2 + 180 °; L9 = L3 + 180 °
СИСТЕМА АЛ-КАБІСІ (ДЕКЛІНАЦІЙНА):
а) обчислюємо RAMC, MC та Asc (див. Попередні розрахунки).
б) знаходимо денну та нічну напівдуги (позначимо їх як A та B):
A = arctg (tg (Asc - MC) * cos e)
в) визначаємо інтервали між куспідами:
H11 = arctg (tg (A/3) / cos e)
H12 = arctg (tg (A*2/3) / cos e)
H2 = arctg (tg (B * 2/3) / cos e)
H3 = arctg (tg (B/3) / cos e)
г) знаходимо положення куспідів на екліптиці:
L10 = MC; L11 = MC + H11; L12 = MC + H12
L1 = Asc; L2 = MC + H2; L3 = MC + H3
L4 = ІС; L5 = L11 + 180 °; L6 = L12 + 180 °
L7 = Dsc; L8 = L2 + 180 °; L9 = L3 + 180 °
СИСТЕМА НАПІВУГ АЛ-КАБІСІ:
а) обчислюємо RAMC, MC та Asc (див. Попередні розрахунки).
б) обчислюємо пряме сходження Асцендента:
RASC = arctg (tg (Asc) * cos e)
в) визначаємо інтервал між RASC та RAMC:
Якщо отримане значення менше від нуля, додаємо 360°.
г) знаходимо пряме сходження куспідів:
RA2 = (T - 180 °) / 3 + RASC
RA3 = (T - 180 °) / 3 + RA2
д) обчислюємо куспідні інтервали:
H11 = arcctg (– ((tg L * cos e) + (sin RA11 * cos e)) / cos RA11)
H12 = arcctg (– ((tg L * cos e) + (sin RA12 * cos e)) / cos RA12)
H2 = arcctg (– ((tg L * cos e) + (sin RA2 * cos e)) / cos RA2)
H3 = arcctg (– ((tg L * cos e) + (sin RA3 * cos e)) / cos RA3)
е) знаходимо положення куспідів на екліптиці:
L10 = MC; L11 = MC + H11; L12 = MC + H12
L1 = Asc; L2 = MC + H2; L3 = MC + H3
L4 = ІС; L5 = L11 + 180 °; L6 = L12 + 180 °
L7 = Dsc; L8 = L2 + 180 °; L9 = L3 + 180 °
СИСТЕМА КОХУ:
а) обчислюємо RAMC, MC та Asc (див. Попередні розрахунки).
б) визначаємо відмінювання MC:
D = arcsin (sin MC * sin e)
в) визначаємо похило сходження MC:
OAMC = RAMC - arcsin (tg D * tg L)
г) обчислюємо інтервал між куспідами:
DX = ((RAMC + 90 °) - OAMC) / 3
Якщо отримане число негативне, додаємо 360°.
д) обчислюємо позиції куспідів:
H11 = OAMC + DX - 90 °
е) знаходимо положення куспідів на екліптиці:
L11 = arcctg (– ((tg L * sin e) + (sin H11 * cos e)) / cos H11)
L12 = arcctg (– ((tg L * sin e) + (sin H12 * cos e)) / cos H12)
L1 = arcctg (– ((tg L * sin e) + (sin H1 * cos e)) / cos H1)
Якщо розрахунок зроблено правильно, отриманий L1 повинен точно збігтися з Asc.
L2 = arcctg (– ((tg L * sin e) + (sin H2 * cos e)) / cos H2)
L3 = arcctg (– ((tg L * sin e) + (sin H3 * cos e)) / cos H3)
L4 = ІС; L5 = L11 + 180 ° L6 = L12 + 180 °
L7 = Dsc; L8 = L2 + 180 °; L9 = L3 + 180 °
ТОПОЦЕНТРИЧНА СИСТЕМА:
а) обчислюємо RAMC, MC та Asc (див. Попередні розрахунки).
б) визначаємо пряме сходження будинків:
H11 = RAMC + 30 °; H12 = RAMC + 60 °;
H2 = RAMC + 120 °; H3 = RAMC + 150 °.
в) знаходимо результат трисекції напівдуг:
P11 = P3 = arctg (tg L/3)
P12 = P2 = arctg (2 * (tg L / 3))
г) обчислюємо проміжний кут (позначимо йогоM):
M11 =arctg (tg P11 / cos H11)
M12 = arctg (tg P12 / cos H12)
M2 = arctg (tg P2 / cos H2)
M3 = arctg (tg P3 / cos H3)
д) визначаємо положення будинків на екліптиці:
L11 = arctg ((tg H11 * cos M11) / cos (M11 + e))
L12 = arctg ((tg H12 * cos M12) / cos (M12 + e))
L2 = arctg ((tg H2 * cos M2) / cos (M2 + e))
L3 = arctg ((tg H3 * cos M3) / cos (M3 + e))
L4 = ІС; L5 = L11 + 180 °; L6 = L12 + 180 °
L7 = Dsc; L8 = L2 + 180 °; L9 = L3 + 180 °
СИСТЕМА МАРРУ:
У цілому нині, формули використовуються самі, як у топоцентричної системі. Однак оскільки в цій системі не 12, а 8 будинків, змінюються кроки б) та в):
б) визначаємо пряме сходження проміжних будинків:
в) знаходимо результат поділу напівдуг навпіл:
Pa = Pb = arctg (tg L/2)
Подальший розрахунок – за схемою топоцентричної системи.
СИСТЕМА ПЛАЧИДО ТИТІ:
а) обчислюємо RAMC, MC та Asc (див. Попередні розрахунки).
б) визначаємо пряме сходження будинків:
H11 = RAMC + 30 °; H12 = RAMC + 60 °;
H2 = RAMC + 120 °; H3 = RAMC + 150 °.
в) обчислюємо відмінювання куспідів:
D11 = arcsin (sin e * sin H11)
D12 = arcsin (sin e * sin H12)
D2 = arcsin (sin e * sin H2)
D3 = arcsin (sin e * sin H3)
г) знаходимо проміжне число A:
A11 = (arcsin (tg L * tg D11)) / 3
A12 = (arcsin (tg L * tg D12)) * 2 / 3
A2 = (arcsin (tg L * tg D2)) * 2 / 3
A3 = (arcsin (tg L * tg D3)) / 3
д) розрахуємо проміжне число B:
B11 = arctg (sin A11 / (cos H11 * tg D11))
B12 = arctg (sin A12 / (cos H12 * tg D12))
B2 = arctg (sin A2 / (cos H2 * tg D2))
B3 =arctg (sin A3 / (cos H3 * tg D3))
е) визначимо куспіди проміжних будинків:
K11 = arctg ((tg H11 * cos B11) / cos (B11 + e))
K12 = arctg ((tg H12 * cos B12) / cos (B12 + e))
K2 = arctg ((tg H2 * cos B2) / cos (B2 + e))
K3 = arctg ((tg H3 * cos B3) / cos (B3 + e))
ж) замінимо значення D11 на K11, D12 на K12, D2 на K2, D3 на K3.
Після цього знову повторимо кроки г), д), е), ж). Потім знову замінивши значення D на нові значення K, знову повторимо кроки з г) по ж). Зробивши це тричі, ми отримаємо точні положення куспідів.
з) визначаємо положення будинків на екліптиці:
L10 = MC; L11 = K11; L12 = K12
L1 = Asc; L2 = K2; L3 = K3
L4 = ІС; L5 = L11 + 180 °; L6 = L12 + 180 °
L7 = Dsc; L8 = L2 + 180 °; L9 = L3 + 180 °
Інші способи обчислення куспідів будинків та більш детальні поради можна знайти в наступних джерелах:
* Хенд Р. Асцендент, MC та Вертекс в екстремальних широтах. / Пер. з англ. В.Карпінського.// Українська астрологія. - 1996. - N8. – С. 14–21.
* Масликов С. Калькулятор і будинки Плацидуса.// Дослідження в астрології. - 1997. - N3. – С. 38–42.
* Масликов С. Астрологія та комп'ютери. - Томськ: Зодіак, 1998.
Методика розрахунку куспідів у системі Плачідо Тіті наводиться також у книзі:
* Кефер Я. Практична астрологія, або Мистецтво передбачення та протистояння долі. Т.1./Пер. з чеського Я.Кочка під ред. Ф.Величко. - М.: РІМЕКС, 1991.
Формули для системи Коха є у книзі:
* Астрологія: Навчально-методичний. посібник./ Упоряд. О.Московський. - Єкатеринбург: Вид-во Уральського університету, 1992.
Формули для розрахунку положення планет у площині математичного горизонту можна знайти у статті:
* Блейк С. Системи полярних координат та астрологія розташування.// Журнал ЄАФ НСГІ. - Літо 1997. - С. 35-47.