Формули обчислення об’єму та площі поверхні
Площа багатокутника та його властивості
Площа багатокутника – це величина тієї частини площини, яку займає багатокутник. Вимірювання площ проводиться за допомогою обраної одиниці виміру аналогічно виміру довжин відрізків. За одиницю виміру площ приймають квадрат, сторона якого дорівнює одиниці виміру відрізків. Квадратним сантиметром позначається см2. Аналогічно визначається квадратний метр (м2), квадратний міліметр (мм2) тощо.
При вибраній одиниці виміру площ площа кожного багатокутника виражається позитивним числом. Це число показує, скільки разів одиниця виміру та її частини укладаються в даному багатокутнику.
Зазвичай вимірюють деякі пов'язані з багатокутником відрізки, а потім обчислюють площу за певними формулами.
2.2. Методи обчислення площ плоских фігур.
Загальний метод обчислення площі геометричних фігур надало інтегральне обчислення. Узагальненням поняття площі стала теорія міри множини, придатна для ширшого класу геометричних об'єктів.
2.3. Основні формули обчислення площ геометричних фігур.
Для обчислення площі кожної геометричної фігури застосовується спеціальна, для неї створена формула. Наведемо приклади деяких з них.
Формули обчислення об'єму та площі поверхні
ГЛАВА 3.Обчислення площі підлоги дитячої рекреації та площі стін дорослої рекреації середньої школи №1 м. Кіровграда.
3.1. Вимірювання приміщення
Обчислення площі підлоги дитячої рекреації:
- Підлога являє собою один великий багатокутник. Отже, для того, щоб виміряти його площу необхідно умовно розділити цю фігуру на три прямокутники.Потім обчислити площу кожного з цих прямокутників і сумувати отримані значення.
- За допомогою крейди, умовно розділимо підлогу на три прямокутники. Використовуючи рулетку, зробимо виміри довжини та ширини кожного з прямокутників.
Обчислення площі стін:
- Кожна стіна є прямокутником. Для обчислення площі кожної стіни потрібно виміряти її довжину та ширину (за допомогою рулетки), та перемножити їх.
- Але, так як нам потрібно обчислити кількість фарби, необхідної для обробки стін, то необхідно враховувати наявність, в кожній зі стін, віконних і дверних отворів.
- Для початку порахуємо скільки дверей та скільки вікон є на поверсі. Дверей дерев'яних-8, дверей пластикових-2,пластикових вікон-6,1 дерев'яне вікно у туалету, ще є 1 дерев'яна перегородка та двері на вході в дитячу рекреацію.
- За допомогою рулетки виміряємо довжину та ширину віконного отвору, довжину та ширину дерев'яних дверей, довжину та ширину пластикових дверей, довжину та ширину перегородки, довжину та ширину вхідних дверей у дитячу рекреацію (розміри див. у додатку №4).
- Обчислимо площу кожного з цих елементів.
- Помножимо площу дерев'яних дверей на кількість таких дверей.
- Помножимо площу пластикових дверей на їх кількість.
- Помножимо площу вікна на загальну кількість вікон.
- Підсумовуємо площі дверей та вікон.
- Підсумовуємо площі всіх стін та з цього числа віднімаємо загальну площу дверей з вікнами.
3.2. Для спрощення та наочності завдання потрібно скласти схему вимірюваної ділянки. З перенесенням на неї умовних міток та розмірів (див. Додатки №3 та №4).
3.3. Математичні розрахунки та обчислення.
Обчислення площі підлоги:
Цю територію я розділила на 3 прямокутники (див. Додаток №3).
Sобщ = 14.49м 2 +88м 2 +7.28м 2 = 109.77м 2 110м 2
Обчислення площі стін:
На заданій ділянці є 10 стін, обчислимо площу кожної їх. Для цього довжину стіни помножимо на ширину стіни (оскільки стіна є прямокутником).
(Див. додаток №4)
Тепер обчислимо загальну площу всіх стін:
Sобщ=4.5м 2 +15.6м 2 +12м 2 +52.5м 2 +9.6м 2 +19.5м 2 +9.6м 2 +19.2м 2 +16.5м 2 +114м 2 =243.9м 2
Потім обчислимо площу однієї дерев'яної двері, однієї пластикової двері (див. додаток №4) :
Обчислимо площу всіх дерев'яних дверей:
Sобщ = 8 * 2.09м 2 = 16.72м 2
Обчислимо площу пластикових дверей:
Sобщ=2*3.45м 2 =6.9м 2
Обчислимо загальну площу всіх дверей:
S = 16.72м 2 +6.9м 2 = 23.62м 2
Далі знайдемо площу одного пластикового вікна:
Обчислимо площу дерев'яного вікна:
Обчислимо загальну площу всіх вікон:
S = 6 * 4м 2 +2.09м 2 = 26.09м 2
Обчислимо площу дерев'яної перегородки:
Обчислимо площу вхідних дверей у рекреацію:
Підсумовуємо площі вікон, дверей, перегородки та вхідних дверей:
S=26.09м 2 +23.62м 2 +9м 2 +6.9м 2 =65.61м 2
Із загальної площі стін віднімаємо площу вікон та дверей, перегородки та вхідних дверей: S=243.9м 2 -65.61м 2 =178.29м 2 179м 2
ГЛАВА 4.Розрахунок необхідних матеріалів для покриття підлоги та фарбування стін.
4.1.Визначення кількості квадратних метрів ковроліну.
Ковролін продається по погонних метрах ширина його становить 2.5 м. Отже, щоб обчислити необхідну кількість метрів ковраліну, потрібно отриману площу підлоги розділити на ширину ковроліну.
N = 110м2: 2.5м = 44м
Орієнтовна вартість ковроліну (шириною 2.5м) із середнім ворсом складає 850р за погонний метр.
4.2 Визначення кількості банок фарби.
Для фарбування стін можна використовувати фарбу інтер'єрну білу «ТЕКС» (фасування 25 кг). Ціна за таку банку складає 909р.
25кг*7м 2 =175м 2 (можна покрити однією банкою фарби однією шар).
Площа стін складає 179 м2, значить для фарбування стін в один шар достатньо буде однієї такої банки (оскільки брали середнє значення витрати фарби на м2,1 кг/7м2). Стіни краще покрити в 2 шари, тому рекомендується купити 2 банки фарби . Орієнтовна вартість складатиме:
Для того, щоб отримати насичений колір стін (наприклад, відтінок «оранж») можна скористатися кольором тієї ж фірми «ТЕКС». Він продається в тюбиках 750мл, такого тюбика вистачає на 4м2.
179м 2 :4м 2 =44.75 45(тюбиків)
Ціна за один тюбик складає 52р 50 коп. Обчислимо загальну вартість кольору:
52р 50к * 45т = 2362р50 коп.
Тепер сумуємо витрати на фарбу та колір:
Тепер підрахуємо загальну суму витрат на килимове покриття, фарбу та відтінок:
ІІІ. ВИСНОВОК.
У ході своєї роботи я застосовувала знання, отримані під час уроків геометрії та математики, а також здійснювала практичну діяльність.
Я згадала раніше вивчені геометричні формули для обчислення площ різних фігур, провела математичні розрахунки, навчилася користуватись такими вимірювальними приладами, як рулетка та метр. Освоїла основи побудови креслень та схем. Повторила такі геометричні поняття як плоскі та опуклі фігури. Попрактикувалася в зображенні фігур на площині.
Застосовуючи формули для обчислення площі прямокутників, і здійснивши необхідні виміри, я обчислила площі заданих ділянок.
Проаналізувавши запропоновані мені в магазинах варіанти килимового покриття та фарби, я хотіла б запропонувати вибрати для покриття підлоги в дитячій рекреації ковролін коричневого кольору, з ворсом середньої висоти, шириною 2,5 метра. Так як він оптимально підходить за ціною та іншими параметрами. Він дуже практичний, м'який і менш травмонебезпечний для маленьких дітей, ніж інші покриття для підлоги.
З безлічі різноманітних видів фарби для стін, я пропоную зупинити вибір на фарбі «ТЕКС», оскільки вона швидко сохне, не випромінює сильного запаху, не токсична. А також така фарба цілком прийнятна за ціною.
Я вважаю, що результати моїх досліджень будуть дуже корисними для школи при проведенні ремонту. Та й часто так трапляється, що у повсякденному житті дорослим людям доводиться згадувати шкільний курс геометрії та обчислювати площу свого житла. Навіщо та як розрахувати площу квартири?
Необхідність дізнатися точну площу приміщення може виникнути при ремонті (щоб обчислити необхідну кількість фарби, лінолеуму, ламінату і т. п.), продажу квартири або при проведенні інших угод з нерухомістю.
Як дізнатися площу квартири: найпростіше - у документах на неї, але, по-перше, дуже часто вказується загальна площа квартири, а не площа кожної кімнати. По-друге, у різні роки в документах вказували площу по-різному: з урахуванням лоджій, балконів, вбудованих шаф та без їхнього обліку. Крім того, купуючи житло, незайвим буде переконатися відповідно до площі, зазначеної у документах, що встановлюють право, реальної площі приміщення. Отже, не залишається нічого іншого, як вирахувати площу квартири самостійно.
Це ще раз доводить, що тема проведеної мною роботи дуже актуальна на сьогодні. Набуті навички та вміння не раззнадобляться мені надалі.
IV.СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
1.Гусєв, Литвиненко, Мордкович. Практикум з елементарної математики. Геометрія. Навчальний посібник. ВАТ «Рибінський будинок друку», 1992 р.
2.Історія математики з найдавніших часів до початку XIX століття., За редакцією Ю.П. Юшкевича., Видавництво «Наука», М., 1970р.
3. Довідник з елементарної математики, М.Я. Вигодський, видання шістнадцяте, видавництво "Наука", М., 1964р.
4.Радянський енциклопедичний словник, за редакцією А.М.Прохорова, видання друге. М., «Радянська енциклопедія», 1982р.