Формули скороченого множення
Основні закони дій над числами були відомі ще в давнину і приймалися як очевидні на основі багатовікової людської практики. Але з розвитком алгебри з'явилася і поступово розвивалася потреба у доказі тих чи інших властивостей.
У своїй сьомій книзі «Початок» Евклід доводить переміщувальний (комутативний) закон множення ab=ba. У другій книзі він доводить геометричним методом розподільний (дистрибутивний) закон множення: a(b+c+d+…)=ab+ac+ad+… XVIIв., Л. Ейлером, Л. Бертраном та А.М.Лежандром у XVIIIв.
Суворе ж обгрунтування правил і законів арифметичних процесів було сформульовано лише у другій половині XIXв. Тоді ж було запроваджено терміни «комутативний», або переміщувальний і «дистрибутивний», або розподільний, які зустрічаються вперше у 1814р. У француза Сервау, і навіть «асоціативний», чи сполучний, запроваджений 1843г. Англійським математиком В.Р.Гамільтон.
Знайдені давньовавилонські клинописні тексти свідчать, що формули скороченого множення були відомі близько 4000 років тому. Їх знали, окрім вавилонян, та інші народи давнини, звичайно, не в нашому символічному вигляді, а словесно чи в геометричній формі, як у давніх греків.
Друга книга «Початок» Евкліда містить низку алгебраїчних тотожностей, сформульованих та доведених геометрично. Вавилоняни називали твір ab «прямокутником», a2 – «квадратом», але водночас вони вживали і числа, арифметичні висловлювання, тоді як греки намагалися все перекладати геометричний мову.
В даний час при розкладанні багаточленів на множники та інших перетворенняхчасто застосовуються дужки. Круглі дужки з'явилися торік у XVв. У працях Штіфеля, Тартальї та ін. Наприкінці того ж століття з'являються і фігурні дужки у книгах Вієта. Проте протягом майже XVIIв. Використовувалися не дужки, а горизонтальна характеристика, проведена над виразом. Підлягає включенню в дужки. Так робили Декарт, Гарріот та інших. Ньютон користувався навіть кількома надписаними друг з одним рисами.
Широке застосування дужок отримали лише першій половині XVIIIв. Завдяки Лейбніцу та хворій ступеню-Ейлеру. Сама назва «дужки» походить від введеного Ейлером німецького термінаKlammer-дужки.
Довгий час запис множення не містив знак між множниками. Такий запис став зустрічатися у Діофанта при вживанні числового коефіцієнта, а також в індійському Бахшалійському рукописі. Косий хрест х почав вживатися як знак множення з 1631р. У XIV-XVIвв.он застосовувався як підсобний знак під час вирішення найрізноманітніших завдань. Щоб не змішувати косий хрест з літерою x, якою зазвичай позначають невідоме, Лейбніц наприкінці XVII ст. Став позначати множення з допомогою точки.
Перша українська книга з алгебри була написана інженером Н.Є.Муравйовим та надрукована у 1752р. У друкарні Петербурзької Академії наук. Однак у навчальній літературі алгебри XVIIIв. Перше місце посідала «Універсальна арифметика» Леонарда Ейлера, написана Петербурзі в 1767г. І там же вийшла друком українською мовою в 1768р., а німецькою - в 1770р.
Книга Ейлера зіграла велику роль у розвитку математичної освіти не тільки в Україні, а й за кордоном. Вона була переведена на шість європейських мов і у XVIII-XIX ст. Перевидавалася по 30 разів. На зразок «Універсальної арифметики» складалися згодом усі підручники елементарноїалгебри.