Функція правдоподібності

Функція правдоподібностів математичній статистиці - це спільний розподіл вибірки з параметричного розподілу, що розглядається як функція параметра. У цьому використовується спільна функція щільності (у разі вибірки з безперервного розподілу) чи спільна ймовірність (у разі вибірки з дискретного розподілу), обчислені даних вибіркових значень.

Поняття ймовірності та правдоподібності тісно пов'язані. Порівняйте дві пропозиції:

• «Яка ймовірність випадання 12 очок у кожному зі ста кидків двох кісток?»
• "Наскільки правдоподібно, що кістки не шулерські, якщо зі ста кидків у кожному випало 12 очок?"

Якщо розподіл ймовірності залежить від параметра θ, то, з одного боку, можна розглядати умовну ймовірність подій x при заданому параметрі θ, а з іншого боку - ймовірність заданої події X при різних значеннях параметра θ. Перший випадок відповідає функції, яка залежить від події x: P(x) = P(x∣θ), а другий — функції, що залежить від параметра θ при фіксованій події X: L(θ) = L(x = X∣θ). Остання вираз і є функція правдоподібності і показує, наскільки правдоподібно обране значення параметра θ за відомої події X .

Неформально: якщо ймовірність дозволяє нам передбачати невідомі результати, засновані на відомих параметрах, то правдоподібність дозволяє оцінювати невідомі параметри, засновані на відомих результатах.

L ( θ ∣ x ) = p θ ( x ) = P θ ( X = x ) ,

Важливо розуміти, що за абсолютним значенням правдоподібності не можна робити жодних імовірнісних суджень. Правдоподібність дозволяє порівняти кілька ймовірнісних розподілів з різними параметрами та оцінити вконтексті якого з них події, що спостерігаються, найбільш ймовірні.

---