gamestheory

ТОВ «Резольвента», www.resolventa.ru, [email protected], (495) 509-28-10

Навчальний центр "Резольвента"

Доктор фізико-математичних наук, професор

Навчально-методичний посібник з розділу

ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ІГР

ТОВ «Резольвента», www.resolventa.ru, [email protected], (495) 509-28-10

Матричні ігри з нульовою сумою. Платіжна матриця гри.

Нижня та верхня ціна гри. Принцип мінімакса….………….

Ігри без сідлової точки…………………………. ………………

Ігри, що повторюються багаторазово. Змішані стратегії………..

Аналітичний метод вирішення гри типу 2×2. …..

Графічний метод вирішення ігор типу 2×n та m×2 …………

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ ………………………………………..

ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ ……………………….

ТОВ «Резольвента», www.resolventa.ru, [email protected], (495) 509-28-10

ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ІГР

1. Матричні ігри з нульовою сумою. Платіжна матриця гри

У багатьох практичних завданнях виникають ситуації, коли потрібно ухвалити рішення, не маючи достатньої інформації. Невідомими може бути як умови здійснення будь-якої операції, і свідомі дії осіб, яких залежить успіх цієї операції.

∙ Ситуації, в яких стикаються інтереси двох сторін і результат будь-якої операції, що здійснюється однією із сторін, залежить від дій іншої сторони, що називаються конфліктними.

∙ Математична модель конфліктної ситуації називається грою, а математична теорія, що допомагає приймати раціональні рішення в конфліктній ситуації, – теорією ігор.

∙ Конфліктуючісторони називаються гравцями , а дії, кото-

ри можуть виконувати гравці, − стратегіями .

Від реальної ситуації гра відрізняється тим, що у грі противники діють за певними правилами.

∙ Матричною грою називається гра, що здійснюється за такими правилами:

1. У грі беруть участь два гравці;

2. Кожен із гравців має кінцевий набір стратегій;

3. Гра полягає в тому, що кожен із гравців, не маючи інформації про дії противника, робить один хід (вибирає одну зі своїх стратегій). Результатом вибору гравцями стратегій є виграш та програш у грі.

4. І виграш, і програш виражаються числами.

∙ Матрична гра називається грою з нульовою сумою, якщо в цій іг-

Виграш одного гравця дорівнює програшу іншого гравця.