Геометрія від витоків до наших днів, Соціальна мережа працівників освіти

Склали учні 4 класу Б

початкової школи №43

Саламатова Галина Іванівна,

вчитель початкових класів

I. Про походження геометрії.

ІІ. Геометрія - розділ математики.

III. Висловлювання великих людей про геометрію.

IV. Походження деяких геометричних термінів.

V. Дитячі письменники про геометричні постаті.

VI. Таємниці геометрії

VII. Геометрія навколо нас.

Геометрія на вулиці та у нас вдома.
Геометрія у професіях наших батьків.
Геометрія у шкільних предметах.

VIII. Проектування шкільної клумби.

Перші геометричні поняття набуті людьми в давнину.

Вони виникли з потреби визначати площі земельних ділянок, обсягів земельних виїмок та місткість різних предметів (судин, комор тощо). Найдавніші відомі нам письмові пам'ятники, що містять правила для визначення площ та обсягів, були складені в Єгипті та Вавилоні близько 4 тисяч років тому.

Геометрія, як і наука, виникла під впливом життєвих потреб. Необхідність повсякденного задоволення їх ставить людину перед цілим рядом питань про форму навколишніх предметів, обчислення.

Є цілком достовірні відомості про значний розвиток геометричних знань у Єгипті за понад дві тисячі років до нашої ери. Вузька родюча смуга землі між пустелею та річкою Нілом щорічно затоплювалася, і щоразу розлив змивав межі ділянок, що належали окремим особам. Після спаду води потрібно з якомога більшою точністю відновити ці межі, бо кожна з ділянок цінувалася дуже високо. Це змусило єгиптян займатися питаннямивимірювання, тобто землемір. Крім цього, вони вели розвинену торгівлю і тому потребували вміння вимірювати ємність судин. Визначні споруди єгиптян - піраміди, які збереглися до нашого часу, свідчать, що їхня споруда вимагала знання просторових форм. Усе це свідчить про суто досвідчене походження геометрії.

Слово "геометрія" означає "землемірство" і ясно вказує на джерело його походження.

У найдавніші часи єгиптяни, приступаючи до будівництва піраміди, палацу або звичайного будинку, спочатку відзначали напрямок сторони горизонту (це дуже важливо, тому що освітленість у будові залежить від становища вікон і дверей по відношенню до сонця). Діяли вони в такий спосіб. Для того щоб знайти напрямок північ - південь, встромляли вертикально палицю і стежили за її тінню. Вона ставала найменшою, коли її кінець вказував північ.

У будівництві дуже важливо було знати площу ділянки, відведеної під забудову. Для цього стародавні єгиптяни використовували особливий трикутник, який мав фіксовані довжини сторін.

Займалися вимірами спеціальні фахівці, їх називали "натягувачами мотузки" - гарпетонаптами. Вони брали довгу мотузку, ділили її вузликами (відстань між ними одно одному ліктю фараона) на дванадцять частин, а кінці її зв'язували. У напрямку північ-південь будівельники встановлювали два кілочки на відстані чотирьох частин, помічених на мотузці. Потім за допомогою третього кілочка натягували її так, щоб утворився трикутник, у якого одна сторона мала три частини, друга чотири, а третя – п'ять. Виходив прямокутний трикутник, площу якого приймали за зразок, якщо користувалися однією і тією ж мотузкою. У цьому сторона, має три частини, вказувала східно-західний напрям.Навряд чи єгипетські будівельники усвідомлювали, що їхній метод потребував якогось обґрунтування.

Але ми тепер знаємо, що він заснований на доведеному набагато пізніше твердженні, яке є зворотним теоремі Піфагора. А остання була "відкрита" через багато століть після того, як нею навчився користуватися звичайний давньоєгипетський майстровий. Єгипетська геометрія була практичною; в ній не так міркували, скільки інтуїтивно встановлювали правила дій, зручні для додатків, але ніколи їх не досліджували. Єгиптяни правильно обчислювали площі деяких прямолінійних фігур, таких як прямокутник, квадрат, трикутник і трапеція: основа трикутника ділилася навпіл і множилася на висоту.

Похоронна камера батька фараона Рамзеса II (близько 1300 до н.е.), що залишилася недобудованою, дає уявлення про те, як єгиптяни прикрашали внутрішні стіни. Вони переносили малюнок за допомогою розподілу стіни на квадратики. Таким методом зараз широко користуються художники переносу зображення. Цей факт підтверджує те, що їм були знайомі елементарні властивості подібних фігур та зачатки теорії пропорцій.

Як бачимо, у стародавньому Єгипті перед переписувачами здебільшого стояли практичні проблеми. Багато рішень перебували шляхом проб. Поряд з цим на початку II тисячоліття до нашої ери йшла інтенсивна робота творчої думки, завдання подумки узагальнювалися і набували більш абстрактного характеру. На початку XX століття в результаті археологічних розкопок, що проводилися між річками Тигром та Єфратом, там, де колись процвітала держава Вавилон, було виявлено кілька сотень глиняних табличок. Близько трьохсот з них належать до математики і датуються або часом першої вавилонської династії Хаммурапі (з 1894 по 1595 р. до н.е.), або періодом епохи Селевкідів (VI-IIIв.в. до н.е.). На табличках зустрічаються послідовності чисел, геометричні співвідношення та завдання. Математичні знання вавилонян застосовувалися при грошовому та товарному обміні, у завданнях на прості та складні відсотки, при обчисленні податків та розподілі врожаю. Більшість завдань можна зарахувати до розряду господарських. Хоча характер вавілонської математики був переважно алгебраїчним, походження завдань, записаних переписувачами, було часто геометричним, наприклад, обчислення площ, обсягів деяких простих постатей і тіл. Вже 4 - 5 тисяч років тому вавилоняни вміли визначати площу прямокутника та трапеції у квадратних одиницях. Квадрат служив еталоном при вимірі площ завдяки своєму досконалому вигляду. Але геометрична форма завдання зазвичай була лише засобом для того, щоб поставити питання алгебри.

До завдань, які вавілоняни вирішували алгебраїчним та арифметичним методом, належать і багато завдань на визначення довжин, площ при розподілі земельних ділянок, обсягів земляних виїмок, господарських будівель. Усі рішення, які у клинописних текстах, обмежуються простим перерахуванням етапів обчислення як догматичних правил: " роби то - те, роби так - то " . У вавилонських табличках, що дійшли до нас, є завдання абстрактного характеру і зовні здаються не пов'язаними з практичними потребами. Але це не так: вони виникли в результаті теоретичної обробки умов, спочатку породжених потребами практики при межуванні земель, зведенні стін і насипів, при будівництві каналів, гребель, оборонних споруд та ін. трикутної форми. Але відповідні геометричні постаті сприймалися ними якабстрактні, так прямокутник вони називали "те, що має довжину та ширину", трапецію - "лобом бика", сегмент - "полем півмісяця", паралельні прямі - "подвійними прямими". У вавилонян не було таких геометричних понять, як точка, пряма, лінія, поверхня, площина, паралельність. Вимірювання проводилося за допомогою мотузки. Геометричні знання вавилонян перевищували єгипетські.

Розквіт держави Вавилон торкнувся різних галузей знань. Спостереження за небесними світилами, викликані необхідністю подорожей водними шляхами та караванними стежками, оформилися у вавилонських жерців у науку астрологію. Вивчення небесних явищ дозволило створити астрономію. Вони знали швидкість руху Місяця, тривалість місячного місяця, періодичність сонячних та місячних затемнень. Знання вавилонян вплинули на подальший розвиток математики.