Градуйована алгебра

Градуйована алгебра— алгебраА, розкладена в пряму суму A = r = − ∞ ∞ A r ^A_> своїх підпросторів A r > таким способом, що виконується умова A r A s ⊂ A r + s ( r , s ∈ Z ) A_\subset A_(r,s\in \mathbb )> . [1] [2]

Зміст

КолиGберуть адитивну групу цілих чисел або напівгрупу цілих невід'ємних чисел, алгебруAназивають просто градуйованою.

Якщо якAу визначенні вище взяти кільце, то вийде визначенняградуйованого кільця.

• ЯкщоA—G—градуйована алгебра, а ψ : G → H — гомоморфізм напівгруп, тодіAнаділяєтьсяH—градуюванням за правилом :

A h = ⊕ g ∈ G < A g ψ (g) = h &==oplus _psi(g)=h>

• На будь-якій алгебріAможна ввеститривіальнеградуювання будь-якою напівгрупоюGз одиницеюe, вважаючи A e = A =A> Тому такі «бідні» градуювання розглядати не має сенсу.

• Над полем C > будь-яка алгебраAградує групоюGхарактерів максимального тора своєї групи алгебраїчних автоморфізмів:

G = ( T ( A ut k − a l g ( A ) ) ) ∨ : A g = < a ∈ A ϕ ( a ) = g ( ϕ ) a , (A)))^:\quad A_=\ для всякого ϕ ∈ T ; Це градуювання, у вищевизначеному сенсі, — «найбагатша» з усіх абелевих градуювань алгебриA, оскільки на будь-якійG—градуйованій алгебріAгрупа характерівGдіє автоморфізмами, за тією самою формулою.

• Кільце багаточленів від однієї або кількох змінних.
• Кільце когомологій.
• Алгебра матриць порядкуnградує групою Z n − 1 . _.>
• Напівгрупова алгебра K [G] - єG-градуйованою алгеброю.

Відповідне поняття в теорії модулів -градуйований модуль, а саме, лівий модульMнад градуйованим кільцемA, такий, що

---