Градуйоване кільце - це

АлгебраAназиваєтьсяG-градуйованою(синонім: наAзаданеG-градуювання>), якщоAрозкладається в пряму сумуk-модулівAgпо всіх елементахgзG, причому множення в алгебрі узгоджено з множенням у напівгрупі:

Якщо ненульовий елементaналежитьAg, він називається однорідним ступеняg.

Коли якGберуть адитивну групу цілих чисел або напівгрупу цілих невід'ємних чисел, алгебруAназивають просто градуйованою.

Конструкції з градуюванням

  • ЯкщоA-G-градуйована алгебра, а - гомоморфізм напівгруп, тодіAнаділяєтьсяH-градуюванням за правилом:
  • На будь-якій алгебріAможна ввеститривіальнеградуювання будь-якою напівгрупоюGз одиницеюe, вважаючиAe=A, тому такі «бідні» градуювання розглядати немає сенсу.
  • Над полем будь-яка алгебраAградує групоюGхарактерів максимального тора своєї групи алгебраїчних автоморфізмів:
для всякого Це градуювання, у вищевизначеному сенсі, — «найбагатша» з усіх абелевих градуювань алгебриA, оскільки на будь-якійG—градуйованій алгебріAгрупа характерівGдіє автоморфізмами, за тією самою формулою.
  • Кільце багаточленів від однієї або кількох змінних.
  • Кільце когомологій
  • Алгебра матриць порядкуnградує групою
  • Напівгрупова алгебра єG-градуйованою алгеброю

Література

  • C. Nastasescu, F. Van Oystaeyen Graded Ring Theory, - North-Holland, Amsterdam, 1982

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Гродоване кільце" в інших словниках:

Кільце когомологій - Гомологія одне з основних понять алгебраїчної топології. Замкнена лінія гомологічна нулю, якщо вона обмежує шматок поверхні, який відокремлюється від неї, якщо ми зробимо розріз по цій лінії. Наприклад, на сфері будь-яка замкнута лінія.

РЕГУЛЯРНЕ КІЛЬЦЕ — у комутації і в н а й л е бренетерове кільце А, всі локалізації якого регулярні; тут простий ідеал в А. У цьому локальне нецерове кільце Ас максимальним ідеалом зв. р е г у л я р н им, якщо породжується пелементами, де n=dim A … Математична енциклопедія

ДИФЕРЕНЦІЙНИЙ ОПЕРАТОР - узагальнення оператора диференціювання. Д. о. (взагалі кажучи, не безперервний, не обмежений і не лінійний) оператор, визначений деяким диференціальним виразом і чинний у просторах (взагалі кажучи, векторнозначних) функцій (або… … Математична енциклопедія

Гомологія (топологія) — Цей термін має й інші значення, див. Гомологія. Гомології одна з основних понять алгебраїчної топології. Дає можливість будувати алгебраїчний об'єкт (групу або кільце), який є топологічним інваріантом… Вікіпедія

Когомології - Гомологія одне з основних понять алгебраїчної топології. Замкнена лінія гомологічна нулю, якщо вона обмежує шматок поверхні, який відокремлюється від неї, якщо ми зробимо розріз по цій лінії. Наприклад, на сфері будь-яка замкнута лінія.

Когомологія - Гомологія одне з основних понять алгебраїчної топології. Замкнена лінія гомологічна нулю, якщо вона обмежує шматок поверхні, який відокремлюється від неї, якщоми зробимо розріз по цій лінії. Наприклад, на сфері будь-яка замкнута лінія.

АЗИМУТАЛЬНЕ КОЛО — нерухоме металеве кільце на кришці котелка (див.) компаса, розбите на 360° (або від 0 до 180° в обидві сторони) і дає можливість за допомогою пеленгатора (див.) вимірювати горизонтальні кути між діаметральною площиною корабля і морським словником.

КОГОМОЛОГІЙ ГРУП - історично перша теорія когомологій алгебр. Будь-якій парі (G, А), де G група, а А лівий G модуль, тобто модуль над цілим груповим кільцем Z(G), зіставляється послідовність абелевих груп Hn(G, А), званих групами когомологій… … Математична енциклопедія