Група - паралельне перенесення - Велика Енциклопедія Нафти та Газа
Група - паралельне перенесення
Група паралельних переносів є нормальним дільником групи рухів площини. [1]
Позначимо через Я групу паралельних переносів і нехай hi, / Ь Я. [2]
Велика складність групи обертань порівняна з групою паралельних переносів має, однак, і свою позитивну сторону. [3]
Біанки сформулював теорему: траєкторії двох груп Gl паралельних переносів перетинаються під постійним кутом ([50], стор. [4]
Сам результат про подібність будь-якої одночленної групи групі паралельних переносів уздовж однієї з осей еквівалентний теоремі про випрямлення векторного поля. [5]
Елементи X, Y породжують абелев ідеал f, що є алгеброю Лі групи паралельних переносів площини. [6]
Група руху Rn, породжена перетворенням (2.6) (група перетворення Галілея), подібна до групи паралельних переносів Vm. Перетворення (3.1) є їх перетворенням подоби. [7]
Тому безліч гомотетій (включаючи паралельні перенесення) утворює групу щодо множення. Група паралельних переносів є підгрупою. [8]
При виведенні просторових груп симетрії істотну допомогу надають інваріантні геометричні образи, які відіграють роль елементів симетрії. Одномірній групі паралельних переносів , що складається з усіх повторень ( ступенів) переносу відповідає інваріантний образ - вісь переносів а з зазначеним па ній дискретним рядом точок (пор. елементом симетрії, відповідним двомірної трансляційної групи, служить плоска сітка або система її вузлів (пор. групі паралельних переносів відповідатиме, очевидно, тривимірна сітка (або система її вузлів), яка називається просторовими ґратами.
Добуток кількох паралельних переносів - це паралельне перенесення, вектор якого дорівнює сумі векторів складових переносів; отже, має місце комутативність. Зауважимо, що із групи паралельних переносів тривимірного простору можна виділити підгрупу переносів на вектори, паралельні даній площині; тоді будь-яка площина, паралельна цій площині, інваріантна загалом і піддається перенесення, який називається обмеженням даного перенесення цій площині. Аналогічно можна розглядати підгрупу паралельних переносів, що характеризуються векторами, паралельними заданому напрямку, та її обмеження на прямій цього напрямку. [10]
Зупинимося ще разі, коли елемент групи HZ ( G, A), відповідний розширенню, - нульовий. Наприклад, група рухів площини є напівпрямим добутком групи паралельних переносів і групи обертань, а як доповнення групи паралельних переносів можна вибрати групу обертань навколо фіксованої точки. Наскільки однозначно в загальному випадку визначається доповнення в розширенні, що розпадається. [11]
Зупинимося ще разі, коли елемент групи HZ ( G, A), відповідний розширенню, - нульовий. Наприклад, група рухів площини є напівпрямим добутком групи паралельних переносів і групи обертань, а як доповнення групи паралельних переносів можна вибрати групу обертань навколо фіксованої точки. Наскільки однозначно в загальному випадку визначається доповнення в розширенні, що розпадається. [12]
Виявляється, що такі рівняння у ряді випадків мають цікавий фізичний зміст. Наприклад, випадок, коли G є група всіх рухів тривимірного евклідового простору ( 0 О ( 3) - Г, де Т - група паралельнихпереносів), відповідає руху тіла за інерцією в ідеальній рідині. Але найцікавішим є випадок нескінченномірної групи чи всіх диффеоморфізмів різноманіття - алгеброю чи її є алгебра чи всіх векторних полів. Цей випадок пов'язаний із явищами типу руху ідеальної рідини. Однак він не укладається в стандартну теорію груп і алгебр Лі, і теорія знаходиться тут, мабуть, на евристичному рівні. [13]
Отже, гамільтоніан системи інваріантний щодо групи паралельних переносів. Ця група є три-параметричною групою Лі. [14]
У просторі L перетворення g є ортогональним. Відображення g - g є гомоморфізм групи рухів в групу ортогональних перетворень. Образ цього гомоморфізму збігається із групою всіх ортогональних перетворень. Таким чином, група паралельних переносів є звичайним дільником. [15]