Харді, Літлвуд, Пойа

літлвуд

До виходу друком у 1934 р. англійського оригіналу пропонованої українському читачеві книги Г. Харді, Дж. Літлвуда та Г. Поліа у світовій математичній літературі не існувало монографії, присвяченої нерівностям як таким. Поява цієї книги сприяла підвищенню інтересу до нерівностей серед математиків і викликала низку нових робіт у цій галузі. Незважаючи на те, що багато з розглянутих у цій книзі нерівностей наводяться як допоміжний апарат у вже існуючих українською мовах книгах з різних питань, і незважаючи на те, що вибір матеріалу в пропонованій книзі за потребою обмежений і не містить усіх типів нерівностей, застосовуваних в аналізі, книга ця виявилася дуже корисною не тільки тим читачам, які зацікавлені в нерівностях як у спеціальному предметі математичного дослідження, а й тим, для яких нерівності є лише необхідним знаряддям для вивчення інших питань.

Книга має доповнення, які містять нові результати, що з'явилися з 1934 р. Ці доповнення жодним чином не претендують на повноту; вони містять лише звіти про нові дослідження в галузі нерівностей, які за своїм характером близькі до змісту книги.

Додатки I, V, VI, VII, XI, XII, XIII написані С. Б. Стечкіним, доповнення II, III, VIII, X, XIV, XV – перекладачем. Інші доповнення написані разом. Частина результатів, що містяться у додатках, публікується тут уперше.

З ПЕРЕДМОВ АВТОРІВ ДО АНГЛІЙСЬКОГО ВИДАННЯ

Справжня книга була задумана і розпочата в 1929 р. За початковим планом вона мала вийти у серії Cambridge Tracts, але незабаром стало ясно, що розміри останніх далеко не достатні для наших цілей.

Завдання, які мипоставили собі при складанні цієї книги, досить роз'яснені у вступному розділі. Тут ми додамо лише кілька слів до історії та бібліографії нашого предмета. Історичні та бібліографічні питання особливо важкі у такого роду предметі, який має застосування у кожній галузі математики, але ніколи ще систематично не розроблявся.

Ми не вживали систематичного дослідження бібліографічних питань, але навели всі посилання на літературу, які були нам доступні. Нерівності, які зазвичай пов'язуються з ім'ям тих чи інших математиків, ми також називаємо на ім'я цих математиків; так, ми говоримо про нерівності Шварца, Гельдера та Єнсена, хоча всі ці нерівності, як можна простежити в літературі, були відомі до них. Зазначимо ще, що ми не застерігаємо всіх невеликих доповнень, які необхідні для вичерпної повноти.

Бібліографія містить усі книги та роботи, посилання на які були зроблені в тексті, але не виходить за ці межі 1 .