Хність рівня просторового скалярного поля
Значення цього виразу показує, як швидко змінюється значення функції під час зсуву аргументу у напрямку вектора e.
Похідні функціїі(х, у, г)за позитивними напрямками осей координатOx, Оу,Ozрівні її приватним похідниміх, іуііz.
Похідні за прямо протилежними напрямками відрізняються лише за знаком.Виробна функції і(х,у) за напрямом лінії рівня(дотичним до лінії рівня)і похідна функції і (х,у,z) у напрямку будь-якої лінії, що лежить на поверхні рівня(за будь-яким напрямом, що стосується поверхні рівня),рівні нулю.
39. Градієнт скалярного поля
u(M)називається вектор
Напрямок вектора gradіу кожній точціМзбігається з напрямком нормалі до поверхні (лінії) рівня, що проходить через цю точку.
З усіх похідних функціїі(М),взятих за різними напрямками, найбільше значення завжди має похідна за напрямом градієнта функції
Градієнт є вектором швидкості якнайшвидшого зростання функції.
40.Векторним полемназивається плоска або просторова область, з кожною точкою М якої пов'язане певне значення деякої векторної фізичної величини а = а(М).
Векторне поле визначається векторною функцією точки де - точка простору - її радіус-вектор.
Векторна лінія (силова лінія, лінія струму) поля - рішення системи Дивергенція (розбіжність) векторного поля
Властивості дивергенції
Ротор (вихор) векторного поля
Якщо векторне поле віднесено до прямокутної системи координатОхуz,то векторабуде векторною функцією, а його проекціїах, ау,аzна осі координат будуть скалярними функціями від зміннихх, у,z:
Тому завдання полі векторної величиниарівносильне завдання трьох скалярних (числових) функційаx, аy,az.
Векторною лінією векторного поля називається крива, напрямок якої в кожній точціМзбігається з напрямком вектора, що відповідає цій точці поля.
42. Потоком векторного поля, утвореного векторома(ах,аy,а>z)через поверхню називається поверхневий інтеграл (скаляр)
Якщо векторавизначає поле швидкостей поточної рідини то інтегралКвиражає кількість рідини, що протікає через поверхню за одиницю часу. При цьому якщо σ — замкнута поверхня, що обмежує областьG,і якщо інтеграл (1) береться на зовнішній стороні σ, то величинаКназивається потоком вектораазсередини поверхні σ; вона дає різницю між кількостями рідини, що витекла з областіGі втекла в цю область за одиницю часу (передбачається, що рідина може вільно протікати через поверхню σ.
Калькулятор
Сервіс безкоштовної оцінки вартості роботи
- Заповніть заявку. Фахівці розрахують вартість вашої роботи
- Розрахунок вартості прийде на пошту та по СМС
Номер вашої заявки
Зараз на пошту прийде автоматичний лист-підтвердження з інформацією про заявку.