І ю н Ь КІНЬ НЕ ЇСТЬ САЛАТУ З ОГІРКІВ Enter Робот у лабіринті
Транскрипт
3 МАТЕМАТИЧНИЙ КРУЖОК Робот у лабіринті. М. Прасолов 2 Чотири стихії Емпедокла К. Богданов Пояснення досвіду 3 4 Досвід 4 5 ВЕЛИКІ РОЗУМИ Кінь не їсть салату з огірків. Б. Дружинін 6 ДИВИСЬ! Куб з нізвідки. Г. Фельдман 10 ОГЛЯНИСЯ НАВКОЛ Журчалки. С. Лисенков 12 ІГРИ ТА ГОЛОВОЛОМКИ Стоп-головоломка. В. Красноухів 16 Рендзю: атака чорними. Д. Єпіфанов 20 Куди поїхати влітку? Літня зоолого-ботанічна школа. Г. Мерцалов 18 ДОСВІДІ ТА ЕКСПЕРИМЕНТИ Диск із вантажем. А. Северинов, Н. Грушецький, А. Щетников 19 ОЛІМПІАДИ XXV Математичне свято 24 XXXV Турнір міст 27 Наш конкурс 32 ВІДПОВІДІ Відповіді, вказівки, рішення 28 ЗАДАЧІ В КАРТИНКАХ Як повісити картину? IV стор. обкладинки
5 виконуючи яку, робот рано чи пізно вийде з лабіринту (якщо розташування стін взагалі дозволяє роботу вибратися з лабіринту). Але спершу спробуйте здогадатися самостійно! Виберемо навмання будь-яку клітку і припустимо, що робот у ній. Скомандуємо роботу йти до виходу згідно з нашим припущенням. Якщо робот вийшов, то перемога. Але малоймовірна ми могли помилитися з початковим становищем робота. Найголовніше запам'ятаємо ті команди, що ми віддали роботу. Тепер виберемо іншу клітку. Нехай цього разу ми вгадали, де споконвічно стояв робот, мріяти не шкідливо. Тоді нам треба врахувати, що робот змінив своє становище. Ми можемо вирахувати нове становище робота, адже всі віддані команди у нас збереглися (подумки виконаємо їх за робота). Враховуючи виправлення, наказуємо роботу йти до виходу! А якщо й цього разу ми помилились? Можливо, ви вже зрозуміли, що потрібно далі розглядати варіанти початкової позиції робота, обчислювати його нове положення за допомогою списку всіх відданих команд і, нарешті, віддавати команду йти до виходу. Перебираючи клітини лабіринту, ми колисьвкажемо ту, де спочатку стояв робот. Після цього наші команди виведуть його з лабіринту. Головне, не зневірятися через невдалі спроби! Зверніть увагу, що після виходу робота з лабіринту ми завжди можемо відновити його початкове становище: згадайте лабіринт малюнку 2. Більше того, робот може вийти з лабіринту раніше, ніж ми припускаємо. Переконайтеся в цьому самі, вигадавши відповідні лабіринт і порядок вибору початкового положення робота. Завдання 2. Доведіть, що існує послідовність команд, що приводить робота до виходу, якщо відомо тільки, що лабіринт має розмір, а яке розташування стін усередині ми не знаємо. А якщо невідомий розмір? Художник Євген Паненко 3
6 Ч О ТИ Р І С Т І Х І І Е М П О Д О К Л А Костянтин Богданов У досвіді з «Квантика» 5 за 2014 рік одна зі стихій Емпедокла (вода) породжувала іншу його стихію (повітря). З досвіду випливало, що вода та повітря чимось схожі, якщо переходять один в одного при нагріванні та охолодженні. Якщо ви не здогадалися, чому роздмухувався герметичний пакет з водою при нагріванні в мікрохвильовій печі, то ось пояснення. Пояснення досліду 3. Як із води зробити повітря? При нагріванні води швидкість її молекул збільшується, і деякі молекули, що знаходяться на поверхні води, розривають зв'язки із сусідніми молекулами і відлітають, стаючи водяною парою. Цей процес називають випаровуванням. Чим вище температура води, тим більша щільність і тиск пари над її поверхнею. Таким чином, герметичний пакет з водою при нагріванні в мікрохвильовій печі роздувався через те, що всередині нього утворювалася водяна пара. Ось звідки у герметичному пакеті з'явилося повітря. Якщо в герметичний пакет не наливати води, помістити в мікрохвильову піч і включити її, то пакет роздмухуватися не буде. За хвилину він лише трохи нагріється. Повітря над Землею,тобто її атмосфера, теж містить водяні пари, тому що з поверхні калюж, озер, річок, морів та океанів безперервно відбувається випаровування води. Водяні пари легші за повітря, і тому вони піднімаються високо над землею, а вітер може переносити їх на великі відстані. Коли температура водяної пари зменшується, її молекули знову притягуються один до одного, утворюючи дрібні крапельки води, або туман. Цей процес називають конденсацією. Хмари над нами це теж скупчення дрібних крапельок води або сніжинок, якщо нагорі дуже холодно. З хмар падають великі краплі чи сніг. Так вода повертається до озер, 4
11 наш КОНКУРС Саша Іванов, Борис Дружинін (26), М. Мамікон (27), Єгор Бакаєв (30) 27. Вікна у старих вагонах метро мають форму, зображену на малюнку праворуч. Заокруглення верхніх кутів рами та скла зроблені у вигляді дуги кола. Вікно відкрили, зсунувши скло на 10 см. Висота рухомої частини вікна дорівнює 25 см. Чому дорівнює площа відкритої частини вікна? 28. Шаховий кінь закульгав, і, роблячи звичайний хід літерою Г, настає на кожну клітину, що входить до цієї літери (наприклад, роблячи хід з a1 на b3, він настає ще й на клітини a2, a3, або b1, b2). Чи може кульгавий кінь обійти поле 5 11 так, щоб наступити на кожну клітину рівно один раз? 29. Квантік потрапив на острів, населений двома племенами. Представники одного племені завжди говорять правду, представники іншого завжди брешуть. Квантик підійшов до роздоріжжя дороги, і йому довелося запитати у місцевого місцевого жителя, який опинився поблизу, яка з двох доріг веде до села. Йому невідомо, із представником якого племені він розмовляє. Як, поставивши лише одне питання, точно дізнатися, якою дорогою треба йти? 30. На старій друкарській машинці Незнайки на друк кожної конкретної цифри завжди витрачається те самекількість чорнила. Незнайка каже, що на цій машинці не можна надрукувати два натуральні числа, одне в 9 разів більше за інше, витративши на кожне число одне і те ж кількість чорнила. Чи не помиляється він? Художник Леонід Гамарц
12 Як повісити картину? У стіну вбито поряд два цвяхи. Чи можна накинути на них мотузку та прив'язати до кутів картини так, щоб картина висіла, але при витягуванні будь-якого цвяха падала? А чи можна так накинути мотузку на три цвяхи? Художник Наталія Гаврилова