Іграшкове судно на повітряній подушці
У «Квантиці» № 3 за 2013 рік описано, як зробити іграшку на повітряній подушці з компакт-диска та кульки. Вона ковзає майже без тертя гладкою поверхнею. За цим трюком та іншими, ще дивовижнішими, стоїть цікава фізика.
Парі над столом. і під стелею!
Візьміть пластикову трубку з внутрішнім діаметром близько 15 мм і відпиліть від неї шматок довжиною кілька сантиметрів. Прикріпіть шматок трубки до центрального отвору компакт-диска за допомогою пластиліну або термоклею (до того боку диска, де він має доріжки з інформацією). Намотайте на трубку гумку, а потім надягніть гумову повітряну кульку. Тепер закріпіть на трубі горловину кульки резинкою. Апарат готовий.
Спочатку повторимо досвід із ширянням над столом. Надуйте кульку через отвір, перекрутіть її горловину, щоб кулька не здулася раніше часу, поставте диск на гладку горизонтальну поверхню і розкрутіть горловину. Судно паритиме над столом кілька секунд, спираючись на потік повітря, що тече у вузькому зазорі між диском і столом і підтримує диск «на плаву», як повітряна подушка. Цей досвід краще виходить із вузькою трубкою, наприклад, із корпусом від кулькової ручки.
Для другого досвіду ширина трубки повинна бути не менше ніж сантиметр. Приставимо диск з надутою кулькою до рівної стелі і знову дамо вихід повітря. Дивно, але факт: тепер судно зависне під стелею, і потік повітря між диском і поверхнею стелі діятиме на диск як присоска.
Очевидно, річ у ширині зазору між диском і поверхнею. Під вагою судна зазор стає вже, коли судно ширяє над столом, і ширше, коли воно ширяє під стелею. Виходить, що при вузькому зазорі диск відштовхується від поверхні, а при розширенні зазору відштовхуваннязмінюється тяжінням. Цю залежність просто помацати руками: спробуйте легенько то притискати, то відтягувати диск, що ширяє, і ви відчуєте його опір. Ця ж залежність пояснює й те, чому диск ширяє над столом рівно, не завалюючись на бік: опущений бік одразу відштовхнеться, а піднявся — притягнеться назад.
Як таке може бути?
Пояснення відштовхування
Коли повітря або рідина рухається довгими вузькими трубами, на їх перебіг помітно впливає в'язке тертя. На перший погляд, рідина могла б ковзати вздовж прямої труби за інерцією, її не треба постійно проштовхувати через трубу. Але насправді пристінні шари рідини гальмуються стінками труби, наступні шари гальмуються пристінковими, і так далі. Через це, щоб прокачувати рідину через рівну трубу, потрібно, щоб тиск на вході в трубу перевищував тиск на виході - тоді різниця тисків врівноважуватиме в'язкі сили, що гальмують рідину.
Також поводиться повітря в зазорі під диском, якщо зазор досить вузький. На самому краю диска тиск майже атмосферний, а чим ближче до центру, тим він повинен бути більшим, щоб проштовхувати повітря назовні, незважаючи на тертя. Цей тиск, разом з реактивною тягою струменя, що вилітає, підтримує диск «на плаву», коли він ширяє над столом.
Зв'язок швидкості з тиском
Пояснення тяжіння розпочнемо з такого досвіду. Тримаючи пару склянок на відстані півсантиметра один від одного, сильно дмухайте в щілину між ними. Склянки відчутно смикнуть один до одного! Це виявляє себе закон Бернуллі: якщо рідина чи газ протікає через трубу змінного перерізу, то де швидкість потоку більша, там тиск менший. Оскільки через всі перерізи труби за однаковий час протікає те саме кількість рідини, швидкість потокубуде більшою на вузьких ділянках труби; отже, на вузьких ділянках тиск буде меншим, ніж на широких.
Притягнення диска
Повернемося до диска. Повітря рухається від центру диска до краю на всі боки крізь щілину постійної ширини. Але чим ближче до краю, тим щілина стає довшою. Площа щілини збільшується, отже, швидкість потоку повітря зменшується. У результаті, згідно із законом Бернуллі, тиск на краю підвищується. Але там воно майже атмосферне, а отже, ближче до центру диска воно було нижчим. Ось і пояснення тяжіння!
Поєднаємо обидва пояснення разом
Може здатися, що обидва досвіди повністю розібрані: диск, що ширяє над столом, відштовхується від поверхні через силу в'язкого тертя, а диск, що ширяє під стелею, притягується до поверхні через прояв закону Бернуллі. Але ж в'язке тертя і закон Бернуллі діють в обох дослідах.
Виявляється, товщина щілини якраз і визначає, який тиск виявиться сильнішим: від тертя або від Бернуллі. При звуженні щілини починає перемагати тертя і диск відштовхується, а при розширенні тертя програє Бернуллі і диск притягується. У результаті за будь-яких відхиленнях диск прагне повернутися ту відстань, у якому відштовхування з тяжінням компенсуються.
Щоб переконатись у цьому, зробимо такий уявний досвід. Фіксуватимемо диск на різних відстанях від поверхні і стежитимемо, як при цьому змінюється баланс між тиском, викликаним силами тертя, і зниженням тиску через закон Бернуллі.
Наприклад, почнемо наближати диск до поверхні. Якщо швидкість потоку повітря скрізь залишиться незмінною, то не зміниться і внесок від Бернуллі. А ось ефект від тертя збільшиться. По-перше, тиск, що бореться з тертям, тепер діє на меншу площу щілини. Значить, тискузнадобиться більше для створення колишньої сили, що проштовхує. По-друге, виросте і сама сила тертя, з якою потрібно впоратися, тому що стінки стали ближчими до середини потоку і сильніше його гальмують.
Разом: при меншому зазорі і тієї ж швидкості потоку внесок від Бернуллі не зміниться, а від тертя збільшиться, і потік почне відштовхувати диск.
Насправді швидкість впаде (через більше тертя). Після цього тертя зменшиться, але й ефект від Бернуллі впаде не менше, тому знову баланс зміститься на користь тертя і диск відштовхуватиметься.
При розширенні зазору всі міркування спрацюють у зворотний бік.
Ось чому наше судно може літати над столом і під стелею.