Ілюстрований самовчитель зі створення креслень › Загальні поняття про утворення креслення › Основні
Основні елементи геометричного простору
В інженерній графіці геометричний простір сприймається як безліч однорідних елементів. До основних формотворчих елементів геометричного простору відносяться точки, лінії (прямі та криві), поверхні (плоскі та криві).
Розрізняють простіревклідово інеевклідово. Евклідове простір характеризується тим, що розташовані в ньому паралельні прямі лінії або площини не перетинаються. Характеристики евклідового простору не враховують ряду інших геометричних властивостей простору. У ширшому розумінні ці властивості враховують проектний простір, у якому паралельні між собою прямі (площини) перетинаються. Ці перетину відбуваються в так званій невласній точці, яка розташована в нескінченності проективного простору.
Для прикладу можна навести дві паралельні площини S та S1 (рис. 42). Проведемо у площині S прямуК, а площині Si прямуL те щоб вони були паралельні. У проективному просторі ці прямі перетинаються поза власною точкоюЕinf. Далі в площині S проведемо прямут, а в площині Si прямуп так, щоб вони були паралельними. Ці прямі також перетнуться поза власною точкоюFinf. Неважко бачити, що невласні точкиЕinf іFinf визначають невласну прямуdinf. Враховуючи, що невласні точки належать і площині S і площині S1, можна стверджувати, що невласна пряма також належить цим площинам. Таким чином, ми маємо випадок, коли дві паралельні площини S і S1 перетинаються нескінченно віддаленоюневласної прямоїdinf.
Характеристики проективного простору дозволяють у ряді випадків спростити формулювання, прийняті для евклідового простору. Це можна підтвердити таким прикладом. В аксіомах евклідового простору зазначається, що дві прямі визначають єдину точку, якщо вони не паралельні. Для проективного простору застереження "якщо вони не паралельні" втрачає сенс.
У загальноприйнятому значенні простір можна як нескінченне. Однак геометричний простір можна розглянути з позицій розмірності. Так, безліч положень точки, що переміщається в заданому прямолінійному напрямку, утворює нескінченну пряму лінію, що є одновимірним простором. Якщо ж пряму переміщати в заданому напрямку, не паралельному самій прямій, вона утворює нескінченну поверхню (у даному випадку площину), що є двовимірним простором. Задавши площині (поверхні) напрямок, не паралельний їй і переміщуючи їх у цьому напрямі, отримаємо тривимірний простір. Таким шляхом можна отримати чотиривимірне і в загальному вигляді багатовимірне простір.
Приймемо такі позначення елементів простору. Крапки будемо позначати великими літерами латинського алфавіту:А, В, С… або цифрами 1, 2, 3…; прямі – малими літерами латинського алфавіту:а, b, с…, а площини – великими літерами грецького алфавіту: Г, Л, П, S, Ф, ¥, Q.
Між елементами простору існують такі відносини:
- Тотожність - позначається знаком ==, наприкладА == В. Це означає, що точкаА збігається з точкоюВ.
- Інцидентність – (або приналежність) позначається знаком €. Наприклад,А €а означає, що точкаА належить (інцидентна) прямийа.
- Паралельність - позначається знаком . Наприклад,K L означає, що прямаК паралельна до прямої
- Перпендикулярність - позначається знаком__. Наприклад,a __ S означає, що прямаа перпендикулярна площиніS.
Над елементами простору можна виконати операціюз'єднання, яку позначають знаком і. Наприклад, записА таВ
а означає, що в результаті з'єднання точокА іВ отримана прямаа. Операціюперетин позначають знаком^. Запист ^ n =К означає, що в результаті перетину прямихтип отримана точкаК.