Імпульсні та цифрові системи авторегулювання.
Сучасна теорія автоматичного регулювання є основною частиною теорії керування. Система автоматичного регулювання складається з регульованого об'єкта та елементів управління, які впливають на об'єкт при зміні однієї або кількох змінних, що регулюються. Під впливом вхідних сигналів (управління чи обурення) змінюються регульовані змінні. Мета регулювання полягає у формуванні таких законів, за яких вихідні регульовані змінні мало відрізнялися б від необхідних значень. Вирішення цієї задачі у багатьох випадках ускладнюється наявністю випадкових збурень (перешкод). При цьому необхідно вибирати такий закон регулювання, при якому сигнали управління проходили через систему з малими спотвореннями, а сигнали шуму практично не пропускалися.
Теорія автоматичного регулювання пройшла значний шлях розвитку. На початковому етапі було створено методи аналізу стійкості, якості та точності регулювання безперервних лінійних систем. Потім набули розвитку методи аналізу дискретних та дискретно-безперервних систем. Можна відзначити, що методи розрахунку безперервних систем базуються на частотних методах, а розрахунку дискретних і дискретно-безперервних - методах z-перетворення.
Нині розвиваються методи аналізу нелінійних систем автоматичного регулювання. Порушення принципу суперпозиції в нелінійних системах, наявність цілого ряду режимів стійкого, нестійкого рухів і автоколивань, що чергуються (залежно від впливу), ускладнюють їх аналіз. Ще з великими труднощами зустрічається проектувальник при розрахунку екстремальних та самонастроюваних систем регулювання.
Якщо в системі автоматичного регулювання неузгодженість y(t) – xз(t) вимірюється не безперервно, а впротягом кінцевих інтервалів часу, що йдуть з деякими проміжками, такі системи називаються системами переривчастого регулювання або імпульсними системами. Інформація про величину неузгодженості у таких системах передається за допомогою імпульсної модуляції (АІМ, ВІМ або ШІМ).
В імпульсній системі виділяють імпульсний елемент (ІЕ) та безперервну частину (НЧ), як показано на рис. 1.
Імпульсний елемент здійснює імпульсну модуляцію, а всі пристрої аналогової обробки процесів об'єднані у безперервну частину. Розглянемо системи з амплітудно-імпульсною модуляцією. Розрізняють АІМ першого та другого роду (див. рис. 2).
Системи з кінцевим часом знімання даних можуть використовуватись для періодичного підстроювання радіопристроїв під потрібні параметри. І тут за тривалість імпульсу t процес регулювання закінчується. Якщо ж тривалість імпульсу мала порівняно з часом регулювання у безперервній системі, процес регулювання розтягується. Тривалість цього процесу тим більше, що менше відношення t/T, де Т – інтервал дискретизації.
У системах з АІМ-ІІ вимірювання неузгодженості та процес регулювання розділені, тобто зміна неузгодженості за час тривалості імпульсу не позначається на результаті виміру. Напруга на виході імпульсного елемента є послідовністю імпульсів форми S(t), наступних з періодом Т і промодульованих по амплітуді вхідним процесом U(t):
.
Імпульс S(t) можна як реакцію лінійного пристрою, яке називають формуючим фільтром (ФФ), на d-импульс. Передатна функція формуючого фільтра:
.
Тоді модель імпульсної системи перетворюється на вигляд, представленому на рис. 3.Формуючий фільтр ФФ табезперервна частина НЧ об'єднуються у наведену безперервну частину ПНЧ.
У цій моделі існує два типи сигналів: безперервні – x(t), U(t), y(t) та імпульсний:
,
являє собою послідовність d-функцій, промодульованих площею сигналом U(t). Обидва типи сигналів можна описати ґратчастими функціями: незміщеною – для імпульсного процесу та зміщеною – для безперервних процесів.
імпульс система регулювання
Тоді імпульсна модель системи перетворюється на дискретну модель, показану на рис. 4. На рис. 5 показано, як безперервна функція y(t) замінюється зміщеною решітчастою функцією y[nT,eT]. Тут n визначає значення функції в момент дискретизації nT, а e приймає безперервні значення від 0 до 1 - значення функції в інтервалі від nT до (n + 1)T.
У дискретної моделі процеси унормовані за часом, тобто є функціями відносного часу = t/T. Дискретна передатна функція наведеної безперервної частини Кпнч(z,e) дорівнює відношенню дискретних перетворень Лапласа (у формі Z-перетворення) вихідного y[n,e] та вхідного u*[n] процесів. Її можна знайти за звичайною передатною функцією Кпнч(р), користуючись розширеними таблицями Z-перетворення. Зазвичай вважають, що вихідний процес ключа, що здійснює тимчасову дискретизацію, дорівнює вхідному процесу, взятому моменти часу, що передують моменту дискретизації. Для безперервного процесу значення праворуч і ліворуч від моменту дискретизації рівні U[n,0] = U[n,-0] = U[n]. Оскільки через прийняті припущення часто не можна сказати, буде вихідний процес безперервним або може змінитися стрибком в момент дискретизації, то краще завжди брати значення процесу зліва від моменту дискретизації. Тому значення вихідного процесу в момент дискретизації дорівнює(див. рис.5): y[n] = y[n,-0] = y[n-1,1]. Оскільки Z-перетворення такого процесу Z = z-1Y(z,1), це відобразиться у записи знаменника передавальної функції замкнутої системи:
.
Перехідна характеристика системи може бути знайдена за її зображенням, що дорівнює твору зображення одиничного стрибка на передатну функцію замкнутої системи:
.
Розглянемо як приклад систему, імпульсний елемент якої формує прямокутні імпульси тривалістю t, а безперервна частина є інтегратором з передатною функцією К(р) = К/р. Оскільки прямокутний імпульс одиничної амплітуди можна як різниця одиничних стрибків 1(t) і 1(t - t), то
.