Іп включення та виключення

Нехай дано N об'єктів, їх N(a) – мають властивістю а , N(a\ з рисою зверху) -

Не мають властивості а. N(a)=N-N(a)

Нехай є дві властивості а1 та а2.

Число об'єктів, що не мають властивостей

an пол-ся в результаті включення всіх N об'єктів, виключенням числа об'єктів, що володіє якоюсь однією властивістю, включенням об'єктів, що володіють набором з 2 властивостей, виключенням об'єктів, що володіють набором з 3 властивостей.

N(a1\,a2\,am\)=N-N(a1)-…-N(an)+N(a1,a2)+N(an-1,an)-…+(-j)^n N( aj-a1) Кінцівка формули може бути неправильною, бо незрозуміло.

Д-во: Нехай це виконується для (n-1)-го властивості

13. Одномісні та багатомісні предикати.

P(x) - одномісний пердикат

Х-об'єкт, суб'єкт

х – Іванов, р – студент

р(х,у) – двомісний предикат

позначення відношення – р, х, у –об'єкти

Інфіксна форма – у середині 2>3

Префіксна - перед (2,3)

Форми стосуються переважно бінарних відносин

Р(x, y, z) - тримісний предикат

Р(х) x належить М – область визначення предикату (об'єкти, які можуть постачатися цього місця). За будь-якого х належить М, предикат перетворюється на висловлювання, що приймає одне будь-яке значення істинності

Приклад: м Р – парне число Р =

Кожен предикат визначає деяку характеристичну множину

Р(х), (х принаджетит М) Р- така множина елементів, на якому воно приймає значення істина (тобто складається з тих елементів на яких Р(х) істина)

Р* - характеристична функція множини Р

14. Логіка предикатів

У логіці предикатів висловлювання сприймається як структурно, і змістовно. Будь-яке висловлюваннястверджує, що об'єкт має чи ні, якоюсь властивістю або що два об'єкти знаходяться в n області (?).

3)α-парне одномісна висловлювальна форма(після конкретизації стає висловлюванням)

Підлягають – ім'я об'єкта, а ім'я властивості – ім'я предикату.

Х брат У – двомісна форма висловлювання.

Р(х) – одномісні предикати, х€М

Р(х,у) – двомісні предикати, х,у€М(ставлення)

Якщо зафіксувати α(значення об'єкта) виходять висловлювання, які іноді називають поодинокі висловлювання.

P(x)*Q(x), де (*) бінарна операція(β,γ,→).

Якщо не можна встановити логічний зв'язок між предикатами, то двомісні.

У характеристичну множину р, визначену предикатом P(x) входить всі об'єкти для яких значення предикатів істинні.

Характеристична функція множини може набувати значень 0 або 1, причому 1 – вона приймає на елементах цієї множини.

---