Як побудувати графіки функцій - Навчання в школі - Статьи - Корисна інформація - Міжнародне

Багатьом людям з математичним складом розуму і добре знається на алгебрі та геометрії легко зрозуміти, як побудувати графік функції. Проте деяким це зробити досить складно. Навіть серед дуже освічених у цій галузі людей можуть зустрітися слабкі у конкретній темі. Для того, щоб їм легше було розібратися з цим, важливо зрозуміти, що будувати графіки функцій можна кількома способами.

Точкова побудова

Графіки будь-яких функцій можна побудувати за точками. Якщо точно не відомий його вигляд, потрібно осмислено вибирати найважливіші точки, що визначають його. Якщо йдеться про побудову невідомої функції, вид графіка не можна уявити заздалегідь. І тут можна з допомогою конкретної схеми досліджувати властивості функції. Це допоможе подати її графік. Після цього можна будувати його за точками.

Однак побудова графіків за точками має недоліки. За допомогою цього методу не можна швидко зрозуміти розташування графіка та миттєве його намалювати, коли це необхідно. Поточкова побудова часто незручна, тому що, наприклад, важко знайти значення y = sin(2x).

Геометричні перетворення

Елементарні основні функції у чистому вигляді зустрічаються досить рідко. Здебільшого потрібно працювати з функціями, отриманими з елементарних основних функцій шляхом додавання коефіцієнтів, і навіть констант. Щоб побудувати графік функції, у цьому випадку потрібно використовувати геометричні перетворення.

Є три види геометричних перетворень:

Масштабування. y = k * f (x) або y = f (k * x). Це включає розтягування і стиск. Масштабування застосовується вздовж осей ординат та абсцис. Щоб визначити необхідність застосування цього методу, потрібно подивитися натакі коефіцієнти, як k1 та k2. Вони мають відрізнятися від одиниці.
Симетричне відображення щодо осей координат. Щоб застосувати цей спосіб, необхідно помітити перед вищезгаданими коефіцієнтами знак "-".
Паралельний зсув. Таке перетворення завжди проводиться наприкінці, коли є коефіцієнти а і b, які відмінні від нуля: y = f(x + a) або y = f(x) + b Якщо коефіцієнт «а» позитивний, графік потрібно зрушити вліво на відповідну кількість одиниць, якщо значення негативне, треба зрушити вправо. Позитивний "в" коефіцієнт говорить про необхідність перенесення графіка вгору, а негативне значення спонукає зрушити його вниз.

Спробуйте використати вищеописані правила та будувати за ними графіки функцій.