Як визначити отруєне барило з вином з 31 можливих
У королівському льоху зберігалася точно тридцять одна барило з вином, всі спочатку хороші і відмінної якості.
Але одного разу пізно ввечері королівська стража помітила, що біля однієї з діжок порається злочинець. На жаль, щойно гвардійці направили на нього ліхтар, він швидко втік. Але стражники абсолютно впевнені, що він встиг отруїти рівно одну барило.
Проблеми та обмеження:
1) отруйник втік назавжди, а крім нього ніхто на момент злочину не знає, яке саме бочонок було отруєно;
2) визначити органолептичним, фізичним або хімічним шляхом отрута неможливо, так що доведеться перевіряти на живих істотах (сміливий головний міністр запропонував королю перевірити вино на в'язнях в'язниці, які були засуджені до швидкої страти);
3) отрута визначається за такою ознакою: рівно через добу після його прийому людина, яка випила хоча б 1 молекулу отрути, вмирає;
4) у короля є лише п'ять бранців для перевірки, не більше;
5) вже післязавтра вранці має бути великий бенкет за участю короля, його рідних і наближених (світи), так що для перевірки вина є лише одна повна доба (плюс додаткові 2-3 години, необхідні для транспортування вина з льоху на торжество);
6) король не бажає відправляти на бенкет менше 30 барил вина, так що тридцять бочок - його встановлений мінімум;
7) ніяких сторонніх ресурсів вина у короля, крім барил в даному льоху, немає, так що всякі додаткові закупівлі тощо виключаються.
Чи можна за дотримання всіх висунутих умов провести банкет без найменшого побоювання отруїти його учасників? Як вирішується це завдання?
Відповідь панаТрохова, можливо, і вірний, але в нього невірнийхід рішення. І до того ж в ньому передбачається, що в'язень, що прийняв 1 молекулу отрути, віддає кінці ТОЧНО через 24 години 00 хвилин, що, погодьтеся, досить сміливе припущення для реальних умов.
Тим часом для вирішення досить відзначити, що 31 - це максимальне число, яке можна відобразити п'ятьма двійковими розрядами . Саме за кількістю ув'язнених.
Тому давати їм вино треба в такому наборі:
Перший ув'язнений ("молодший двійковий розряд") отримує вино з барило №№ 1, 3, 5, . 31
Другий ув'язнений (наступний двійковий розряд) отримує вино з діжок №№ 2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, . 30, 31 - два за два.
Третій: 4, 5, 6, 7, 12, 14, 14 15, 20, 21, . 31. Чотири за чотири.
Четвертий: 8-15, 24-31.
П'ятий (старший розряд): все з 16 по 31.
Після цього номери зеків, що відпочили, тупо утворюють двійкове уявлення номера отруєного барила.
До речі, за такого підходу барило могло бути і 32. Якщо ніхто з них не помер, то отруєне вино - у барильці №0.
З 1 бочки повинні випити усі п'ятеро. Якщо помруть усі, то отруєна ця бочка.
З 2 бочки п'ють 1,2,3,4. З 3 бочки 1,2,3,5. З 4 бочки 1,2,4,5. Із 5 бочки 1,3,4,5. З 6 бочки 2,3,4,5.
Якщо помруть четверо, ми зрозуміємо, яка з цих 5 бочок отруєна.
Із 7 бочки п'ють 1,2,3. З 8 бочки 1,2,4. З 9 бочки 1,2,5. Із 10 бочки 1,3,4. З 11 бочки 1,3,5. З 12 бочки 1,4,5.
З 13 бочки 2,3,4. З 14 бочки 2,3,5. Із 15 бочки 2,4,5. Із 16 бочки 3,4,5.
Якщо помруть троє, то ми зрозуміємо, яка з цих 10 бочок отруєна.
Із 17 бочки п'ють 1,2. Із 18 бочки 1,3. Із 19 бочки 1,4. Із 20 бочки 1,5. З 21 бочки 2,3. З 22 бочки 2,4. З 23 бочки 2,5.
З 24 бочки3,4. Із 25 бочки 3,5. Із 26 бочки 2,5.
Якщо помруть двоє, то ми зрозуміємо, яка з цих 10 бочок отруєна.
З 27 бочки п'є 1. З 28 бочки п'є 2. З 29 бочки п'є 3. З 30 бочки п'є 4. З 31 бочки п'є 5.
Якщо помре один, ми зрозуміємо, яка з цих 5 бочок отруєна.
Можливо ще тридцять друга бочка, з якої не пив ніхто. Якщо всі залишилися живими, то отруєна вона.
До речі, якби король мав у запасі 2 дні, можна було знайти отруєну бочку не з 32 = 2^5, та якщо з 243 = 3^5.
Жорстоке завдання - у плані того, що для її вирішення доведеться вморити як мінімум одну людину, нехай навіть злочинця.
Думаю, що потрібно зробити так:
кожному злочинцеві дати випити вино з певного барила, тобто п'ять барил - на п'ять злочинців.
Інші 26 діжок випробувати на щурах.
Адже за умови завдання не сказано, що не можна використовувати тварин, чи не так? Сказано, що "доведеться перевіряти на живих істотах", тобто не обов'язково на людях!
Зрозуміло, барильця промаркувати номерами і щурів теж відповідно до бочок.
Той щур, який помре через добу, і вкаже номер отруєного барила.
Перший смертник пробує вино з інтервалом, наприклад в одну хвилину, з барил з номерами 1,2,3,4,5,6, другий також з інтервалом в одну хвилину з барил 7,8,9,10,11,12. так далі з іншими смертниками. Через добу після якогось випивання один смертник помре і буде відомий номер барила.
В принципі, Євген Трохов дав начебто правильне рішення. Якщо слідувати йому, то для «дегустації» вина достатньо скористатися одним злочинцем, даючи йому пити вино з кожної бочки через інтервал уодну хвилину. Отже, можна виявити бочку з отрутою з 61 бочки, а якщо інтервал прийняття спиртного скоротити до секунди – тоді з 3601 бочки. В результаті умова завдання є абсурдною. За умови час задається в годинах, тоді будемо вимірювати час у цих одиницях.
Відповідно до п'ятого пункту, для транспортування вина з льоху на свято необхідні 2–3 години. Що однозначно вказує на можливість використання крім 24 годин ще додатково однієї години. Вважаю, головний міністр склав дві таблиці (див. малюнок), за допомогою яких впевнено визначив бочку з отрутою. У таблицях цифрами пронумеровано бочки, а літерами в'язні. В'язням дають вино з тих бочок, які розташовані в їхніх рядках та стовпцях. Згідно з «затвердженим планом» приречені прийняли вино з перших 15 бочок. Потім через годину вони повторили розпиття з п'ятнадцяти, що залишилися.
Наприклад, якщо через 24 години отруїлися в'язні (b) і (d), то бочка з отрутою під номером 8 згідно з першою таблицею, а якщо через 25 годин померли (с) та (е), то друга таблиця вкаже на 28 бочку з отрутою . Ну, а якщо всі живі, то з 31 бочки можна напоїти лише засуджених до страти.