Як знайти радіус описаного кола

Часто в геометрії доводиться стикатися з описаними колами та їх радіусами. Це веде до простого питання: як знайти радіус описаного кола? Описана біля багатокутника коло - це коло, що проходить через вершини цього багатокутника. Окружність - це місце точок (геометричне) у площині, які рівновіддалені від однієї точки площини (центру).

Радіус описаного кола трикутника

Щоб знайти радіус описаного кола трикутника скористаємося простою формулою для визначення:

• p = (1/2)(x+y+z), яку позначимо (*)
• R = xyz/(4v(p(p-x)(p-y)(p-z))), яку позначимо (**), де x, y, z – це сторони трикутника; R - це і є радіус описаного кола трикутника.

Радіус описаного кола правильного багатокутника

Правильний багатокутник – це такий багатокутник, у якого рівні сторони та кути. А кут між сусідніми вершинами правильного n-кутника дорівнює:

BOA = x = 360°/n, де BOA – трикутник, x – довжина його основи, n – це число сторін правильного багатокутника.

Побудуємо трикутник BOA окремо. Про нього нам відомо:

1. він рівнобедрений;
2. стегна трикутника BOA - це так само радіуси описаного кола правильного n-кутника;
3. Довжина основи «x» трикутника BOA – це сторона вихідного правильного багатокутника.
4. кут між радіусами R, який ми раніше вирахували за формулою (**).

Насамперед необхідно опустити висоту на основу та розглянути прямокутний трикутник, який у нас вийшов. За допомогою тригонометричних функцій кута (в даному випадку гострого) отримуємо:

sin(360°/2n) = x/2R, з чогоотримуємо формулу власне радіуса описаного кола правильного n-кутника:

R = x/(2sin(360°2n)), R - це радіус описаного кола правильного n-кутника, x - сторона правильного багатокутника і n - це число сторін правильного багатокутника.

---