Ймовірності, завдання на ймовірність
Завдання на логіку, алгоритми, комбінаторика, принцип Діріхле, ймовірності, обчислення, математика, геометрія, фізика, історія, анаграми, ребуси, шаради
Дірка у кишені
У вас у кишені лежить десять монет на загальну суму 49 центів. Точно стільки ж грошей є в кишені у вашого друга Генрі, з яким ви гуляєте. Раптом у когось випала з дірки в кишені одна монета. Якою є ймовірність того, що це була десятицентова монета?
Одностороння гра
Припустимо, що я кидаю монету і згоден сплатити вам долар, якщо випаде орел. У разі випадання решки я кидаю монету вдруге і плачу вам два долари, якщо при другому підкиданні випаде орел. Якщо знову випаде решка, я кидаю монету втретє і плачу вам чотири долари, якщо при третьому підкиданні випадає орел. Коротше кажучи, щоразу я подвоюю виплачувану суму. Кидати монету я продовжую доти, доки ви не зупините гру і не запропонуйте мені розплатитися. Яку суму ви повинні заплатити мені, щоб я погодився грати з вами в цю «односторонню гру», а ви не залишилися зі збитками?
Посадка в літак
Йде посадка у 100-місний літак. У чергу вибудувалися 100 пасажирів. Першою стоїть божевільна бабуся. Зайшовши в салон, вона сідає на будь-яке вибране місце. Інші пасажири - нормальні люди: кожен з них, зайшовши в салон, сідає на своє (позначене в квитку) місце, якщо воно вільне, і на будь-яке з вільних - у протилежному випадку. Яка ймовірність, що останній у черзі пасажир сяде на своє місце?
Два конверти з грошима
Хтось приготував два конверти з грошима. В одному грошей у два рази більше, ніж у іншому. Ви вирішили взятиодин з конвертів, але потім вам в голову прийшли наступні думки: "Припустимо, що вибраний мною конверт містить X доларів, тоді другий містить або X / 2 або 2Х доларів. 0.5 * 2X = 1.25X доларів, тому я повинен передумати і взяти інший конверт. Але тоді я можу застосувати свої міркування ще раз. Щось тут не так! Де я помилився?" У різновиді цього завдання, вам вирішено заглянути в один з конвертів перед тим як зробити остаточний вибір. Припустимо, що заглянувши в конверт ви побачили 100 зелених. Чи зміните ви свій вибір?
Гра "Три скриньки"
Ведучий гри пропонує одному учаснику наступний спосіб розіграшу призу. Виносяться три скриньки. Відомо, що дві з них порожні, а в одній є приз. Учасник вказує на одну із скриньок. Потім ведучий, який безумовно, знає, де знаходиться жаданий приз, відкриває одну з двох скриньок, що залишилися, і показує, що вона порожня. Тепер гравець має право або зберегти свій первісний вибір, або змінити його, вказавши іншу не відкриту скриньку. Що вигідніше: зберегти початковий вибір чи змінити його? А може обидві можливості рівноправні?