Канонічна дискримінантна функція - Велика Енциклопедія Нафти та Газа
Канонічна дискримінантна функція
Канонічна дискримінантна функція є лінійною комбінацією дискримінантних змінних і задовольняє певні умови. [1]
Канонічні дискримінантні функції визначені, і тепер можна приступити до їхньої інтерпретації. Завдання зводиться, по-перше, до вивчення відносних відстаней між об'єктами та центроїдами класів та, по-друге, до розгляду співвідношень між окремими змінними та функціями. Якщо існує більше однієї функції, ми також запитуємо, чи всі з них необхідні. [2]
Він розглядає канонічні дискримінантні функції, алгоритми та функції класифікації, а також різні критерії вибору для включення змінних. Тут наводиться геометрична інтерпретація коефіцієнтів канонічної дискримінантної функції, представлено використання коефіцієнтів у стандартній та нестандартній формі, а також алгоритми визначення числа значущих дискримінантних функцій. Професор Клекка починає розгляд дискримінантного аналізу з найпростіших речей, а потім поступово переходить до складнішого матеріалу. Наприкінці роботи дається обговорення можливих порушень припущень, що лежать в основі дискримінантного аналізу, що послужить відправною точкою для тих, хто збирається вперше застосовувати дискримінантний аналіз у дослідницьких завданнях. Клекка, безумовно, заслуговує на найвищу оцінку. [3]
Розглянемо основні принципи отримання коефіцієнтів іг канонічної дискримінантної функції. Повне уявлення математичних аспектів цієї проблеми не входить у наше завдання. Таблиця групових середніх та стандартних відхилень недостатня, тому що не враховує залежності між змінними. [5]
Класифікація може бутипроведено і за допомогою канонічних дискримінантних функцій замість використання вихідних дискримінантних змінних. У цьому застосовуються самі формули ( лише замінюється X на /) і результати класифікації зазвичай бувають ідентичними. [6]
У багатьох підручниках зі статистики застосовуються терміни канонічна змінна для позначення того, що ми називаємо канонічною дискримінантною функцією та дискримінантна функція, яку ми розд. [7]
Деякі програми дискримінантного аналізу (такі, як BMD05M та підпрограма в SAS76) виконують лише класифікацію та не обчислюють канонічні дискримінантні функції. [8]
II було показано, що рішенню рівняння (4) відповідає власне значення (лямбда) та безліч коефіцієнтів для кожної канонічної дискримінантної функції. Однак деякі з них будуть математично тривіальними рішеннями, інші - статистично малозначущими. [9]
У роботі (Overall and Klett, 1972; 292 - 295) описується, як структурні коефіцієнти можуть використовуватися для графічного представлення різницю між груповими центроїдами у разі двох канонічних дискримінантних функцій. На графіці з осями, які відносяться до цих двох функцій, представлені групові центроїди та головний центроїд, зображені вектори, що виходять з головного центроїду та направлені в кожну дискримінантну змінну. Напрямні кути цих векторів обчислюються, виходячи із структурних коефіцієнтів. Довжина вектора визначається міжгруповими та внутрішньогруповими варіаціями відповідної змінної. [10]
Фахівцям з додатків загалом і необов'язково досконально розбиратися в цих питаннях. Їм насамперед необхідно навчитися застосовувати та інтерпретувати канонічні дискримінантні функції. Це і єзавданням наступного розділу. [11]
Якщо необхідно класифікувати велику кількість об'єктів методом відстані та ймовірностей, то, скориставшись дискримінантними функціями, можна значно скоротити кількість роботи. Замість обчислення відстаней для р змінних нам потрібні лише q канонічних дискримінантних функцій. [12]
Інша ситуація, в якій дві процедури можуть давати різні результати, виникає, коли одна або кілька канонічних функцій ігноруються, оскільки є статистично значущими. Хоча в цьому прикладі деякі об'єкти можуть бути класифіковані по-різному, результати, отримані за допомогою канонічних дискримінантних функцій будуть більш точними, оскільки зменшується вплив вибіркових флуктуації. [13]
Як було зазначено, метою дискримінантного аналізу є рішення двох завдань: інтерпретації і класифікації. Досі увага фокусувалася в основному на задачі інтерпретації, яка пов'язана з визначенням числа та значущості канонічних дискримінантних функцій та з'ясуванням їх значень для пояснення відмінностей між класами. Класифікація - це особливий вид діяльності дослідника, в якому або дискримінантні змінні, або канонічні дискримінантні функції використовуються для передбачення класу, до якого більш імовірно належить деякий об'єкт. Існує кілька процедур класифікації, але всі вони порівнюють положення об'єкта з кожним із центроїдів класів, щоб знайти найближчий. Наприклад, метою дослідження Бардес було сформувати підпростір, що визначається канонічною дискримінантною функцією, використовуючи дані про 19 сенаторів і виділені фракції. [14]
Перш ніж приступити до обговорення питання класифікації (його ми розглянемо в розд. У цьому розділі обговорюютьсяпринципи, що лежать в основі обчислення канонічних дискримінантних функцій, та методи визначення їх числа. [15]