Кидають три гральні кістки
Кидають три гральні кістки. Яка ймовірність того, що у сумі випаде 15 очок?
Ми вже знаємо, що за визначенням класичної ймовірності - ймовірність події дорівнює відношенню кількості сприятливих наслідків до кількості всіх рівноможливих наслідків. Кількість різноманітних результатів у нашому випадку - це кількість всіх варіантів випадання трьох гральних кісток. Як воно?
Число можливих результатів для однієї кістки дорівнює 6 (у кістки шість граней).
Число всіляких результатів для двох кісток 36 (на кожне очко однієї кістки припадає шість варіантів випадання іншої кістки). Через війну виходить 6∙6=36.
Число всіляких результатів для трьох кісток дорівнює 216 (на кожне очко однієї кістки припадає тридцять шість варіантів випадання двох інших кісток 6 36 = 216).
Тепер нам необхідно визначити всі варіанти випадання окулярів так, щоб у сумі вийшло 15, це буде кількість сприятливих результатів. Можна перебрати ці варіанти "вручну", але можна помилитися.
Краще складемо таблиці сум для трьох кісток, зробимо це в такий спосіб - для кожної грані однієї кістки переберемо всі варіанти випадання очок двох інших кісток, вийде шість таблиць. Отже, на одній кістці випадає:
*Приклад суми для варіанта випадання 1-1-1, сума дорівнює 3 і т.д.
Варіантів випадання в сумі 15-ти очок можливе 10 (один у третій таблиці, два в четвертій, три в п'ятій, чотири в шостій). Це варіанти комбінацій: 3-6-6, 4-6-5, 4-5-6, 5-6-4, 5-5-5, 5-4-6. 6-6-3, 6-5-4. 6-4-5. 6-3-6.
Отже ймовірність випадання такої суми дорівнює:
Якщо потрібно округлити, зробити це не складно.
Завдання в яких буде стояти питання про суму, добуток очок, що випали, а також про кількість парних або непарних сум аботворів, можна вирішувати у такий спосіб.
Потрібно зазначити, що якщо за умови фігуруватиме чотири або більше гральних кісток, то за допомогою такого підходу завдання буде вирішити дуже проблематично і тоді краще використовувати формули комбінаторики. Але на іспиті таких завдань не буде (принаймні на момент написання цієї статті не було).
На цьому все. Успіхів вам!
З повагою, Олександр.
Урок англійської мови у сільській школі. Вчителька: «Іванове, як будуть по-англійськи двері?» Іванов: «Dwear» Вчителька: «What eto da!»