Конструювання матрично-структурної моделі для компілюючого режиму імітаційного експерименту

Висока швидкодія імітаційного експерименту в компілюючому режимі досягається застосуванням оптимізованої схеми обчислень, в якій практично відсутні багаторазово повторювані на кожному етапі дискретизації процесів операції. Це пов'язано з використанням символьно-чисельних методів інтегрування диференціальних рівнянь.

Процес попереднього формування оптимізованої схеми або дерева обчислень виконується у два етапи.

1. Безперервні інтегратори, що входять до складу деталізованого опису моделі системи, що досліджується, замінюються дискретними аналогами.
2. Отриманий опис моделі, що містить замкнуті контури, перетворюється на дерево обчислень, яке як зовнішні впливи додатково містить узагальнену передісторію вхідних і вихідних сигналів дискретного інтегратора.

Вважатимемо, що в результаті виконання кожного етапу повинна бути побудована і записана в матричній формі модель досліджуваної системи, а саме, за результатами першого етапу - АМСМ_1, а за результатами другого етапу - АМСМ_2.

p align="justify"> Дискретна модель інтегратора повністю визначається формулою методу чисельного інтегрування. Для неявних методів [10], які переважно використовуються для формування моделей алгебри, схема дискретного інтегратора конструюється відповідно до звичайно різницевим виразом виду:

та має вигляд, наведений на рис. 7.1.

x(n+1), u(n+1)- сигнали на виході та вході дискретного інтегратора в(n+1)-й момент часу,kh- коефіцієнт методу інтегрування,xu(n)- узагальнена передісторія вхідних та вихідних сигналів, визначається методом чисельного інтегрування.

Схеми дискретних інтеграторів для багатокрокових методів чисельногоінтегрування Гіру 2, 3 і 4 порядків та відповідне їм матрично-структурне подання наведено в таблиці 7.1. МСП дискретної моделі інтегратора, що є рядкомZ, розмір якої визначається порядком використовуваного методу інтегрування, вважатимемо елементарним осередком АМСМ першого рівня. Тобто

p align="justify"> Формування дерева обчислень шляхом перетворення деталізованого графа досліджуваної системи в цілому неефективно, так як пов'язано з необхідністю обробки значного числа замкнутих контурів. Це тим, деталізація більшості динамічних ланок призводить до появи в схемі додаткових контурів, отже до збільшення кількості операцій, необхідні формування дерева обчислень.

Дискретні інтегратори Гіра

Порядок	Граф-схема	Структурна матриця

Тому виявляється доцільним попереднє формування розімкнених алгоритмічних імітаційних моделей і відповідних структурних матриць для типових динамічних ланок. Використання отриманих матриць для конструювання АМСМ_1 дозволяє виключити всі можливі випадки збільшення числа контурів замкнутої алгебраїчної моделі. А в тих випадках, коли немає необхідності в реєстрації вихідних сигналів окремих елементів, буде доцільним застосування додаткових перетворень моделі у напрямку збільшення динамічних елементів.

Приклад формування матрично-структурних моделей для аперіодичного ланки наведено на рис. 7.2.

Елементарним осередком АМСМ другого рівняR i вважатимемо МСП розімкнутоюалгоритмічної моделі динамічної ланки.

Подальше скорочення числа контурів досягається з використанням блочного принципу конструювання дерева обчислень. У цьому випадку для кожного функціонального блоку має бути побудована та занесена до бази моделей АМСМ_2. Для систем середньої складності кількість обчислювальних операцій скорочується у своїй щонайменше ніж порядок.

Процес блочного побудови АМСМ_2 розглянемо з прикладу лінеаризованої моделі електромеханічного об'єкта, розглянутої у лекції 6, використовуючи дискретні інтегратори Гіра 2-го порядку.

Після заміни безперервних інтеграторів їх дискретними аналогами отримуємо АМСМ_1 для функціональних блоків. На рис. 7.3така модель наведена для ФБдвигун.

В результаті перетворення АМСМ_1, яке може бути виконано прямим методом з використанням формули Мейсона, дерево обчислень та відповідна йому АМСМ_2 для ФБдвигуннаведена на рис. 7.4.

Застосування отриманих результатів призводить до того, що замкнутий N-граф моделі електромеханічного об'єкта (рис. 7.5) містить лише два контури.

Для формування АМСМ_2 електромеханічного об'єкта необхідно виключити зазначені контури. Ця операція виконується прямим методом перетворення графа на дерево обчислень з використанням формули Мейсона. Результат цих перетворень наведено на рис. 7.6. Тут вирази нових коефіцієнтів передач гілок з урахуванням параметрів АМСМ_1, наведених на рис. 7.5, мають такий вигляд.

Сформулюємо формальні правила блокового конструювання АМСМ складних систем, що досліджуються. Попередньо відзначимо, що АМСМ_1 та АМСМ_2 як для окремого елемента, так і для системи в цілому мають єдину форму прямокутноїматриці.

S A = [Q AV AE A]

МатрицяS A умовно може бути розділена на три блоки: квадратну підматрицю зв'язківQ A розміромq ґ q, прямокутну підматрицю зовнішніх впливівV A розміромq r rі прямокутну підматрицю входів передісторій дискретних інтеграторівE Aрозміромq ґ qn. Тут число рядківqматриціS A відповідає числу рядків матриціS, що відображає МСП деталізованого графа досліджуваної системи, число стовпцівrпідматриціV A визначається числом вхідних каналів, а число стовпцівqn = n pm. підматриціE A визначається числом інтеграторівnу вихідному деталізованому графі та обраним порядком методу інтегруванняpm.

Таким чином, число рядків матриціS A збігається з числом рядків матриціS.

Введемо такі позначення. АМСМ_1 і АМСМ_2 окремого функціонального елемента будемо позначати відповідно, як

деi– порядковий номер функціонального елемента. Алгебраїчні матрично-структурні моделі досліджуваної системи в цілому позначимо

Якщо припустити, що концептуальна модель досліджуваної системи побудована у вигляді схеми з'єднання функціональних блоків, і для кожного з цих елементів шляхом обробки інформації з бази моделей сформована АМСМ_2, алгоритм конструювання АМСМ_1 системи в цілому можна представити у вигляді послідовного виконання наступних операцій.

1. За допомогою прямого підсумовування квадратних підматриць для i=1, 2, . , w , деw- число функціональних елементів концептуальної моделі, виконується початкове наповнення матриці , тобто.

та формування рядка взаємозв'язку

1. Шляхоманалізу отриманого рядка взаємозв'язків та схеми з'єднання функціональних елементів визначається місце розташування стовпців підматриці входів та підматриці передісторій кожногоi-го елемента на матричній сітці.
2. Інформація зі стовпців копіюється в комірки матриці, розташовані на перетині рядків, відповідних підматриці та стовпців, номери яких визначені в п. 2.
3. АМСМ_1 досліджуваної системи записується у вигляді матриці розміромq(m) q Z. Тут

Аналіз запропонованого алгоритму показує, що його реалізації не потрібно створення додаткових обчислювальних процедур, оскільки він практично повторює алгоритм конструювання МСП КМ нижнього рівня.

На етапі перетворення АМСМ_1 в АМСМ_2 виконується топологічний аналіз матриці з метою пошуку та виключення всіх можливих поєднань замкнутих контурів та перерахунок значень коефіцієнтів гілок, що входять у прямі шляхи передачі сигналів від вхідних впливів, вихідних сигналів та узагальнених передісторійi- дискретного інтегратора до входуj-го дискретного інтегратора. Формально це відповідає операції перетворення підматриці в трикутну матрицю та операції перерахунку коефіцієнтів матричних блоків, за результатами якого формується підматриці. Для виконання зазначеної операції розроблено універсальний алгоритм, що дозволяє перетворити матрично-структурне уявлення графа з контурами довільної форми в матрично-струтурне уявлення дерева обчислень, який буде розглянуто в наступній лекції.

Таке перетворення моделей, яке виконується на матричній сітці, називатимемоM2-перетворенням, тобто

Слід зазначити, щоM2-перетворення не змінює розмір структурної матриці, а супроводжуєтьсязміною значень окремих коефіцієнтів.

Очевидно, що запропоновані методи та алгоритми конструювання АМСМ_1 та АМСМ_2 для складних систем можуть бути використані:

• для формування АМСМ_2 нетипових динамічних ланок (тут як блоки будуть виступати елементарні осередки АМСМ першого рівня);
• для конструювання АМСМ_2 функціональних елементів (тут як блоки будуть виступати елементарні осередки АМСМ другого рівняR i).

Ця обставина дозволяє в більшості випадків відмовитися від попереднього "ручного" формування та подальшого включення в базу моделей АМСМ_2 функціональних елементів. В цьому випадку віртуальна присутність АМСМ_2 елемента. Тобто базі моделей зберігається МСП деталізованого графа функціонального елемента, а при запиті АМСМ_2 цього елемента виконується її автоматичне формування під час використання значень заданих параметрів.

---