Кореневі показники якості - Студопедія

До них відносяться: ступінь коливання m, ступінь стійкості h та ін Кореневі показники не вимагають побудови перехідних кривих, оскільки визначаються корінням характеристичного полінома. Для цього корені полінома відкладаються на комплексній площині і за ними визначаються:

Ступінь стійкості h визначається як межа, правіше якої коріння немає, тобто.

h = min,

де Re(si) – дійсна частина кореня si. Приклад визначення ступеня стійкості показаний малюнку 1.48. Лінії побудови показані пунктиром. Ступінь стійкості малюнку визначається за правим корінням (коріння s3 і s4).

Ступінь коливання m розраховується через кут g: m = tg g. Для визначення g проводяться два промені, які обмежують усі корені на комплексній площині. g - кут між цими променями та уявною віссю. Ступінь коливання може бути визначена також за формулою

m = min.

Якщо системі немає комплексних коренів, тобто. все коріння лежить на дійсної осі, то коливання в системі відсутня і m = 90 °. За наявності чисто уявного коріння система знаходиться на межі стійкості, для неї m = 0.

На малюнку 1.48 ступінь коливання визначено корінням s1 і s2.

Ступінь стійкості та ступінь коливання для «хорошої» системи повинні бути максимально більшими. Значення m = 0 та h = 0 відповідають межі стійкості.

Приклад. Нехай передавальна функція розімкнутої системи має вигляд

.

Для визначення коренів характеристичного полінома прирівнюємо його до нуля та вирішуємо отримане рівняння. Коріння:

Ступінь коливання визначається як мінімум:

,

0,15.

Чи не знайшли те, що шукали? Скористайтеся пошуком:

Вимкніть adBlock! і оновіть сторінку (F5)дуже потрібно

---