Кортеж, Mathematika Wiki, FANDOM Powered by Wikia

Упорядкована пара множин

Безліч $ a $ -упорядкована пара(англ.ordered pair, нім.geordnetes Paar)множин$ b,c $ , якщо безліч $ a $ складається з одиничної множини множини $ b $ і пари множин $ b, c $ [1] :

$ \Upsilon(a,b,c) \ \stackrel> \forall d \quad d\in a \Leftrightarrow \bigl(\, d = \ \ \lor \ d = \ \,\bigr) $

Позначимо $ \Upsilon(a,b,c) \ \stackrel> \ a = \ langle b, c \ rangle $ .

Примітки Edit

  1. ↑ дане визначення було запропоновано Казимиром Куратовським

Пов'язані визначення

З теореми про властивості координат упорядкованої пари множин випливає законність того, щоупорядковану пару множин$b,c$ будемо також називатиупорядкованою парою з першою координатою$b$і другою координатою$ c $ або короткоупорядкованою парою з координатами$ b,c $ (абоупорядкованою парою).

Кортеж елементів множини

  • $ a, b, c, d $ - множини,
  • $ c = \mathrm $ - безліч-нескінченність,
  • $ d\in c $ - елемент множини-нескінченності.

Безліч $ a $ -кортеж(англ.tuple, нім.Tupel)із$ d $елементів множини> $ b $ , якщо безліч $ a $ є функцією, що діє з безлічі $ d $ у безліч $ b $ :

Пов'язані визначення

Таким чином,кортеж з$d$елементів множини$b$ будемо також називатикортежем елементів множини$b$довжини$d$ або короткокортежем.

Приклади Edit

Кортеж довжини $ 0 $ -порожній кортеж(англ.empty tuple, нім.leere Tupel), дорівнює порожній множині.

Кортеж довжини $ 1 $ елементів безлічі $ \ $ - безліч$a$.

Кортеж довжини $ 2 $ елементів множини $ \ $ ототожнюється з впорядкованою парою множин $ a, b $ [1] .

Кортеж довжини $ 3 $ елементів множини $ \ $ ототожнюється з впорядкованою парою і множини $ c $ і т.д.

Примітки Edit
  1. ↑ так як кортеж за визначенням є функцією, то кортежем довжини $ 2 $ елементів множини $ \ $ так само буде впорядкована пара множин $ b, a $ , впорядкована пара множин $ a, a $ , впорядкована пара множин $ b, b $ , таким чином для безлічі $ \ $ всього є $ 4 $ можливих кортежу довжини $ 2 $ . Надалі, якщо не обумовлено зворотне, будемо вважати кортеж з $d$ елементів деякої множини $c$ довільною функцією з областю визначення $d$ і областю допустимих значень $c$

Сукупність упорядкованих четвірок координат кортежів

  • $ a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k $ - множини,
  • $ b = \mathrm $ - безліч-нескінченність,
  • $ c\in b $ - елемент множини-нескінченності,
  • $ \bigl( h\in \mathrm(c,d) \ \land \ i\in \mathrm(c,e) \bigr) \ \land \ \bigl( j\in \mathrm(c,f) \ \ land \ k \ in \ mathrm (c, g) \ bigr) $ - Кортежі елементів множин.

Безліч $ a $ —сукупність упорядкованих четвірок(англ.set of ordered quartets, нім.Menge der geordneter Quartette)координат кортежів$ h,i,j,k $довжини$ c $елементів множин$ d,e,f,g $ , якщо безліч $ a $ складається з упорядкованих четвірок деяких елементів областей значень кортежів $h,i,j,k$:

$ \Upsilon(a,\ldots,k) \ \stackrel> \forall h \quad l\in a \Leftrightarrow \Biggl( \exists m \ \exists n \ \exists o \ \exists p \quad \Bigl( \bigl( m\in \mathrm(h) \ \land ) n\in \mathrm(i) \bigr) \ \land \ \bigl( o\in\mathrm(j) \land \p\in \mathrm(k) \bigr) \Bigr) \ \land \ l = \langle m,n,o,p \rangle \Biggr) $

Кортеж впорядкованих четвірок координат кортежів

  • $ a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l $ - множини,
  • $ b = \mathrm $ - безліч-нескінченність,
  • $ c\in b $ - елемент множини-нескінченності,
  • $ \bigl( h\in \mathrm(c,d) \ \land \ i\in \mathrm(c,e) \bigr) \ \land \ \bigl( j\in \mathrm(c,f) \ \ land \ k\in \mathrm(c,g) \bigr) $ - кортежі елементів множин,
  • $l = \Bigl\< \bigl\langle h(\epsilon), i(\vartheta), j(\varkappa), k(\varpi) \bigr\rangle \Bigr\>_ \atop > $ - сукупність упорядкованих четвірок координат кортежів елементів множин,
  • $ a\in \mathrm(c,l) $ - кортеж елементів сукупності впорядкованих четвірок координат кортежів елементів множин.

Кортеж $a$ довжини $c$ елементів сукупності впорядкованих четвірок $l$ координат кортежів $h,i,j,k$ довжини $c$ елементів множин $d,e,f,g$$a$ —кортеж(англ.tuple, нім.Tupel)довжини$ c $упорядкованих четвірок координат кортежів$ h,i,j, k $довжини$ c $елементів множин$ d,e,f,g $ , якщо безліч $ a $ для будь-якого елемента елемента $ c $ множини-нескінченності $ b $ [1 ] $ m $ -я координата кортежу $ a $ є впорядкованою четвіркою < $m$-ї координати кортежу $h$ довжини $c$ елементів безлічі $d$>, < $m$-ї координати кортежу $i$ довжини $c$ елементів безлічі $e$>, < $m$-ї координати кортежу $j$ довжини $c$ елементів множини $f$>, < $ m $ -ї координати кортежу $ k $ довжини $ c $ елементів множини $ g $ >:

$ \begin \Upsilon(a,\ldots,l) \ \stackrel> \forall m \quad m\in c \Rightarrow \Phi(a,\ldots,m)\\\Phi(a,\ldots,m) \ \stackrel> \forall n \forall o \forall p \forall q \forall r \qquad \begin n = h(m)\ o = i(m)\ p = j(m) \\ q = k(m) r = a(m) \end \Rightarrow r = \langle n,o,p,q \rangle\\ \end $

Позначимо $ \Upsilon(a,\ldots,l) \ \stackrel> \ a = \Bigl\langle \bigl\langle h(\epsilon), i(\epsilon), j(\epsilon), k(\epsilon) \bigr\rangle \Bigr\rangle_ $ .