Крапка рухається за прямою за законом S(t)

Крапка рухається за прямою згідно із законом S(t) . Виразіть швидкість V точки та її прискорення a як функцію часу t. Визначте V та a у момент часу t, якщо

в) S(t) = t 3-2t 2 + t + 1, t = 0, t = 2, t = 3

Визначте у кожному випадку момент часу, коли швидкість точки дорівнює нулю.

Рішення користувачів

часу

РІШЕННЯ ВІД slava191

швидкість це похідна від шляху, а шлях це похідна від часу. далі просто прирівняти швидкість до нуля розв'яжіть рівняння

рухається

часу

прямою

розкриваємо дужки. вирішуємо рівняння та знаходимо з [видалити]

прямою

xdx+xy^2dx=yx^2dy+ydy x*(1+y^2)dx=y*(x^2+1)dy- рівняння з змінними, що розділяються.

рухається

AD ⊥ пл. АВС ⇒ AD ⊥ АВ; AD ⊥ AC Δ DAB - прямокутний, його площа дорівнює половині добутку катетів. ΔDAС - прямокутний, його площа дорівнює половині добутку катетів. Залишилося знайти площу трикутника DBC. Він рівнобедрений. Оскільки АВ=АС, а рівні похилі мають рівні проекції і навпаки. Тому DB=DC

Проводимо висоту DK DK ⊥ BC

Проекцією DK є АК

АК - висота рівнобедреного трикутника АВС У рівнобедреному трикутнику висота одночасно і медіана, ВК=КС=5 З прямокутного трикутника АВК AK^2=AB^2-BK^2=13^2 -5^2=144 AK=12

З прямокутного трикутника АКD KD^2=DA^2+AK^2=9^2+12^2=81+144=225 KD=15