Кредитні операції Кредитні операції відіграють основну роль діяльності банків
Кредитні операції грають основну роль діяльності банків. Ставка, за якою видаються кредити, перевищує ставку, за якою приймаються депозити, на величину процентної маржі, яка є джерелом прибутку банку від кредитних операцій.
S=P + I =Р+ пі x P/100 ═ Р (1 + пі /100), (5.1)
де S - нарощена сума платежу за нарахованими відсотками;
Р - сума первісного боргу;
I - сума відсотків;
п - число повних років;
і - ставка відсотків (у частках одиниць).
Якщо ставка відсотків протягом терміну кредиту за умовами кредитного договору буде змінюватися, розмір суми, що погашається, можна визначити, застосовуючи формулу I = (пі • Р)/ 100 для інтервалів, на яких ставка відсотків буде постійною. При N інтервалах нарахування відсотків, кожному з яких застосовуватиметься своя річна проста ставка відсотків i, (t = 1, 2, . N), суму відсотків складе можна визначити так:
Сума кредиту з відсотками визначається за формулою
При видачі кредитів терміном більше року відсотки можуть нараховуватися за складною річною ставкою. Сума кредиту, що погашається, може бути при цьому визначена з використанням формули
При нарахуванні процентів за кредит слід враховувати інфляцію. Ставку відсотків під час видачі кредитів за умов інфляції можна визначити так. Якщо задана реальна дохідність кредитної операції, яка визначається простою ставкою відсотків /п то для суми кредиту Р сума, що погашається, за відсутності інфляції визначалася б за формулою
Sr = P (1 + ir /100).
Еквівалент такої суми в умовах інфляції становитиме:
St = S (1 + t/100) = Р (1 + ir/100) • (1 + t/100).
З іншого боку, величину S можна записати у вигляді
St=Р(1 + іт/100), (5.3)
де it - Проста ставка відсотків за термін кредиту, що враховує інфляцію.
Прирівнявши два останні вирази, отримуємо
Р(1 + іт /100) • (1 + іт /100) = P(1 + іт /100),
звідки проста ставка відсотків, що забезпечує реальну ефективність кредитної операції ir при рівні інфляції за термін кредиту t, визначатиметься за формулою
t = ir + t + ir • t /100. (5.4)
При проведенні подібних розрахунків часто користуються наближеним виразом іt = ir + t, з якого випливає, що
Отже, якщо кредит було видано за ставкою іt, яка менша за рівень інфляції, або рівень інфляції за термін кредиту виявився вищим за розрахунковий, реальна ефективність кредитної операції з урахуванням інфляції буде негативною (банк реально зазнає збитків).
Якщо термін, який видається кредит, менше терміну, протягом якого визначається розрахунковий рівень інфляції, необхідно задати залежність значення S від терміну кредиту, тобто. відповісти на запитання: якщо, наприклад, за рік ціни зростуть на стільки відсотків, на скільки відсотків вони зростуть за задану частину року? Найпростішим способом є завдання лінійної (пропорційної) залежності виду
При заданому річному рівні інфляції tr ми, використовуючи наведену вище методику, для ставки відсотків при видачі кредиту на строк менше року отримуємо:
де д - Термін кредиту в днях;
К – кількість днів на рік.
При видачі довгострокових кредитів складну ставку відсотків /ь, що забезпечує при річному рівні інфляції t реальну ефективність кредитної операції ir і визначається аналогічним чином, можна обчислити за формулою:
i, = ir +t + ir • t/100. (5.6)
Вирішення типових завдань
Завдання 1. Банк видав кредит у вигляді 500 тис.руб. на шість місяців за простою ставкою відсотків 18% річних. Потрібно визначити:
1) суму, що погашається.
2) суму процентів за кредит.
1. Погашувану суму визначимо за формулою (5.1):
5 = 500 000 x (1 + 0,5 x 18/100) = 545 000 крб.
2. Сума відсотків, отримана банком за кредит, дорівнюватиме: I = 545 000 - 500 000 = 45 000 руб.
Завдання 2. Банк видав кредит у сумі 500 тис. руб. на три квартали за простою ставкою відсотків, що у першому кварталі становила 15% річних, а кожному наступному збільшувалася на 1 відсотковий пункт. Потрібно визначити:
1) суму, що погашається;
2) суму відсотків користування кредитом.
Рішення 1. За формулою (5.2) визначаємо суму, що погашається:
2. Суму отриманих відсотків обчислюємо так: I = = 560000 - 500000 = 60000 руб.
Завдання 3. Банк видав довгостроковий кредит у вигляді 5 млн. крб. на п'ять років за річною ставкою складних відсотків 20% річних. Кредит має бути погашений одноразовим платежем із відсотками наприкінці терміну. Потрібно визначити:
1) суму, що погашається
2) суму одержаних відсотків.
1. За формулою S = Р · (1 + i / 100) визначаємо суму, що погашається: 5 = 5 000 000 х (і + 20/100) 5 = 12 441 600 руб.
2. Суму отриманих відсотків обчислюємо так:
7 = 12441600 - 5000000 = 7441600 руб.
Завдання 4. Банк видав кредит 1 млн руб. на рік. Необхідна реальна дохідність операції дорівнює 8% річних, очікуваний річний рівень інфляції прийнято рівним 60%. Потрібно визначити:
1) ставку процентів за кредитом.
2) погашену суму та суму отриманих відсотків.
1. За формулою (5.4) обчислимо ставку процентів за кредитом:
іт = 8 + 60 + 8 х 60/100 = 72,8%.
2. За формулою (5.3)визначимо суму, що погашається:
S t = 3000000 х (1 + 72,8/100) = 1728000 руб.
Суму отриманих відсотків визначаємо так:
I = 1728 000 – 1 000 000 = 728 000 руб.
Завдання 5. Кредит у 500 тис. руб. видано на 200 днів. Розрахунковий рівень інфляції за рік прийнятий рівним 80%, реальна дохідність операції має становити 12% річних, кількість днів на рік дорівнює 365. Потрібно визначити:
1) ставку відсотків під час видачі кредиту
2) погашену суму та суму отриманих відсотків.
1. За формулою (5.5) визначимо ставку процентів:
іт = 12 + 80 + 200/365 х (12 х 80)/100 = 97,26%.
2. За формулою (5.1) визначимо суму, що погашається:
S = 500 000 x (1 + 200/365 x 97,26/100) = 766 465,75 руб.
Сума отриманих відсотків становитиме:
I = 766 465,75 - 500 000 = 266 465,75 руб.
Завдання 6. Кредит у 2 млн. руб. видано на два роки. Реальна ефективність операції має становити 8% річних за складною ставкою відсотків.
1) ставку процентів при видачі кредиту;
2) погашену суму та суму отриманих відсотків.
1. За формулою (5.6) визначаємо ставку складних відсотків:
іт = 8 + 20 + 8 х 20/100 = 29,6%.
2. За формулою S = Р • (1 +і /100) ⁿ визначимо суму, що погашається: S t = 2 000 000 х (1 + 29,6/100)2 = 3 359 232 руб.
Сума отриманих відсотків дорівнюватиме:
I = 3359232 - 2000000 = 1359232 руб.
Завдання 7. Базова річна сума оплати навчання у вузі дорівнює 2000 руб. та підвищується з урахуванням інфляції (10%). Термін навчання
п'ять років. ВНЗ пропонує виплатити відразу 10 тис. руб., Сплативши весь термін навчання. Банківський відсоток внесок становить 12%, сума вкладу дорівнює 12 тис. крб. Потрібно визначити, чи вигідна ця пропозиція для студента.
Рішення. Проведемо розрахунки у табл. 5.6 та 5.7.
1. Визначимо потоки коштів за щорічної оплати.
2. Визначимо потоки коштів за разового внеску.
Таблиця 5.6 Потоки коштів за щорічної оплати
Потоки коштів при разовому внеску hspace=0 vspace=0 align=center>
За результатами розрахунків видно, перший варіант вигідніше.
Задача 8. У розрахунок постачання фірма X отримала від свого клієнта переказний вексель у сумі 100 тис. крб. із датою закінчення терміну дії через 30 днів. Фірма X дисконтує вексель у своєму банку, що застосовує облікову ставку 4%. Потрібно визначити:
1) суму дисконту;
2) суму, яку банк сплачує фірмі X.
Рішення. Використовуємо формулу розрахунку дисконту:
1. Визначаємо суму дисконту:
(100 000 х 4 х 30) / (100 х 365) = 328,77 руб.
2. Визначаємо суму, що виплачується:
100 000 – 328,77 = 99 671,23 руб.
Завдання 9. Позичальник бере позику у сумі 100 тис. крб. терміном шість місяців. Через шість місяців позичальник відшкодовує 102 тис. руб., Тобто. позику - 100 тис. руб. і відсотки - 2 тис. руб. Потрібно визначити річну ставку за позикою.
Завдання 10. Банк видав на початку кварталу кредит у сумі 100 млн крб. строком на один місяць за ставкою 20% річних та через місяць кредит на суму 200 млн руб. строком на два місяці за ставкою 25% річних. Потрібно визначити суму процентів за кредити (отриманий дохід).
Рішення. Використовуємо формулу
1r = п • ir • Р, (5.7)
де 1r - сума відсотків за рік;
ir - річна ставка відсотків;
Р - сума, на яку нараховуються відсотки;
Завдання 12. При видачі кредиту на шість місяців за ставкою 16% річних утримано комісійні у розмірі 2% сумикредиту. Потрібно визначити доход банку з урахуванням утримання комісійних. Рішення. Використовуємо таку формулу:
де п - термін кредиту в роках;
і - ставка кредиту;
до - ставка комісійних.
Дохід банку складе у цьому випадку:
Завдання для самостійного вирішення
Завдання 1. Підприємство взяло кредит 1 млн. руб. строком на два роки під 15% річних та після закінчення терміну кредиту має повернути позику з відсотками (відсотки прості). Потрібно визначити, скільки має заплатити підприємство користування кредитом.
Завдання 2. Фірма взяла кредит у сумі 300 тис. руб. терміном на рік під 16% річних. Потрібно визначити суму кредиту, що погашається.
Задача 3. Молода сім'я отримала від банку позику для будівництва житла у вигляді 6 млн крб. терміном три роки під просту відсоткову ставку 16% річних. Потрібно визначити нарощену суму кредиту та суму відсотків за користування кредитом.
Завдання 4. Клієнт отримав кредит строком на три місяці 6 млн. руб. Сума повернення кредиту 7,5 млн. руб. Потрібно визначити відсоткову ставку банку.
Завдання 5. Базова річна сума оплати навчання у вузі дорівнює 2000 руб. та підвищується з урахуванням інфляції (15%). Термін навчання – п'ять років. ВНЗ пропонує виплатити відразу 10 тис. руб., Сплативши весь термін навчання. Банківський відсоток 13%, сума вкладу 14 тис. руб. Чи вигідна ця пропозиція для студента?
Завдання 6. У розрахунок постачання фірма А отримала від свого клієнта переказний вексель у сумі 10 тис. крб. із датою закінчення терміну дії через 30 днів. Фірма А дисконтує вексель у сво
ному банку, який застосовує облікову ставку в 3%. Потрібно визначити суму дисконту та суму, яку банк виплачує фірмі X.
Задача 7. Позичальник бере позику насуму 500 тис. руб. терміном шість місяців. Через шість місяців позичальник відшкодовує 502 тис. руб., Тобто. позику - 500 тис. руб. і відсотки - 2 тис. руб. Яка річна ставка за позикою?
Завдання 8. Банк видав на початку кварталу кредит у сумі 10 млн крб. строком на один місяць за ставкою 10% річних та через місяць кредит на суму 20 млн руб. терміном три місяці за ставкою 15% річних. Потрібно визначити суму процентів за кредити (отриманий дохід).
Завдання 9. Банк видав позику у вигляді 500 тис. крб. на три місяці за простою ставкою відсотків 15% річних. Якою буде сума погашення?
Задача 10. При видачі кредиту на три місяці за ставкою 16% річних комісійні утримані у розмірі 1% від суми кредиту, при видачі кредиту на п'ять місяців за ставкою 12% річних — у розмірі 2% суми кредиту. Потрібно визначити доход банку з урахуванням утримання комісійних.