Кругова діаграма чотириполюсника
Сторінки роботи
зміст роботи
Кругова діаграма чотириполюсника
При вирішенні певного класу завдань, пов'язаних з аналізом ланцюгів синусоїдального струму, необхідно знати, як поводиться напруга або струм на ділянці ланцюга при зміні модуля будь-якого опору, якщо інші параметри ланцюга залишаються постійними. Поряд із аналітичним рішенням, таке завдання має графічне рішення. Сутність цього рішення полягає у побудові геометричних місць кінців вектора напруги чи струму. Отримані криві називають діаграмами. Якщо ці криві є дугами кіл, то діаграма називають круговими [1].
 |
Представимо розгалужений ланцюг, що містить джерела, активним чотириполюсником. До вхідних затискачів підключена гілка з визначається струмом , а до вихідних затискачів підключена гілка з змінним опоруZ2. Отримаємо співвідношення описують поведінку вектора струму за зміни модуля опоруZ2.
Використовуємо властивість лінійних ланцюгів: між двома струмами ланцюга існує лінійне співвідношення виду
=A+B, (1)
деAтаBкомплексні постійні. НехайZ2 = Z2 e jφ2. Z2 змінюється в межах від 0 до ∞.
Розглянемо два режими роботи чотириполюсника.
1. Режим холостого ходу з боку вихідних затискачів:
= 0, Z2 = ∞. і =A. (2)
2. Режим короткого замикання з боку вихідних затискачів: Z2 = 0,
=A+B= +B
ВизначимоB= (-)/. (3)
Підставимо (3) і (2) в (1) отримаємо:
= + , (4)
Запишемо струм методом еквівалентного генератора
= = = , (5)
де Z2K вхіднийопір ланцюга, що розраховується щодо затискачів змінного опору, та ψ = φ2 - φ2K різниця кутів змінного та вхідного опорів; - Напруга холостого ходу на вихідних затискачах при Z2 = ∞.
Підставимо (5) в (4) отримаємо:
, (6)
Комплексний вираз (6) геометрично представляє дугу кола [1], по якій ковзає кінець вектора струму при зміні модуля опору Z2.
Порядок побудови кругової діаграми
Порядок побудови кругової діаграми розглянемо з прикладів.
Для ланцюга (рис. 2) потрібно побудувати кругову діаграму струму при зміні модуля опору Xc. За круговою діаграмою визначити величину струму за Xc = 35 Ом.
 |
В;
1. Вираз для струму подається у вигляді дуги кола в комплексній формі запису:
. (2)
2. Визначаємо – струм холостого ходу.
 |
= ==0.141Ð0º A.
= = = 0.2Ð45º A.
4. Визначаємо Z2K вхідний опір ланцюга щодо затискачів змінної ємності XC.
 |
Z2X= = = 35Ð45º A.
φ2K = 45º аргумент вхідного опору
5. Визначаємо кут, під яким прямує лінія змінного параметра: -ψ = - (φс - φ2K ) = - (–90 o - 45º ) = 135º, де кут ємнісного опору φc = –90 o
Після визначення перерахованих параметрів, що входять до виразу (2), побудова кругової діаграми виконується в такій послідовності (рис.5).
6. Визначаємо масштаби: струму mi = 0.05 A/см;
напруги: mu = 1B/см;
опору: mz = 10 Ом/см;
 |
6. На комплексній площині масштабу mi з початку координат відкладаються вектори (відрізок ox ) і (відрізок ok). Різниця векторів єхордоюxk шуканого кола.
7. На самій хорді або її продовженні у вибраному масштабі mz відкладається відрізок xz , відповідний модулю опору Z2K.
8. З точки z під кутом -ψ = 135º до вектора xz проводиться лінія змінного параметра zn (л.п.п.).
9. Будуються два перпендикуляри:
відновлюється перпендикуляр до середини хорди xk (точка m);
опускається перпендикуляр з початку хорди (точка x) на лінію змінного параметра або на її продовження;
Центр кола лежить у точці перетину цих двох перпендикулярів (точка c).
? робоча частина кола розташовується з боку лінії змінного параметра (л. п. п.).
10. У масштабі mz на лінії змінного параметра відкласти модуль змінного опору XC (відрізок zf).
11. З початку хорди (точка x) через точку f провести пряму до перетину з дугою кола (точка i). Точка перетину цього прямого з дугою кола є кінцем вектора (точка i).
12. З (2) видно, що струм визначається сумою векторів:
= + ,
де = - Змінний вектор, визначається відрізком xi.
При зміні XC щоразу до незмінного вектора додається змінний вектор величина і напрямок якого залежить від XC. Правильно побудована кругова діаграма дозволяє отримати цілу низку залежностей у схемі: напруг, струмів, потужностей від зміни модуля змінного опору XC [1].