Кути, вписані в коло
Кути, вписані в коло. Пропорційність відрізків хорд, що січуть і дотичні
Якщо на площині провести кут, він розіб'є її на дві частини, кожна з яких називається плоским кутом. Ці кути мають спільні сторони.
Два кути, що мають спільні сторони, називаються додатковими кутами, а їх сума дорівнює 360°.
Якщо в колі побудувати плоский кут так, що його вершиною буде центр кола, то отримаємо кут, який називається центральним кутом. Отже, центральним кутом у колі називається плоский кут із вершиною у центрі кола.
Частина кола, що знаходиться всередині плоского кута, називається дугою кола.
Градусний захід дуги кола - це градусний захід відповідного центрального кута.
Кажуть, що градусна міра центрального кута кола дорівнює градусній мірі дуги кола, на яку він спирається.
У колі кут, вершина якого лежить на колі, а сторони перетинають це коло, називається вписаним кутом. Градусна міра вписаного в коло кута дорівнює половині градусної міри дуги, яку він спирається.
Якщо в колі центральний і вписаний кут спираються на ту саму дугу, то градусна міра вписаного кута вдвічі менша за градусну міру центрального кута. Вписані в деяке коло кути, що спираються на ту саму дугу кола, мають рівні градусні заходи незалежно від розміщення на колі їх вершин.
Говорять, що вписаний кут спирається на хорду, що стягується відповідну дугу кола. Тоді справедливе таке твердження: все вписані кути деякого кола, що спираються на ту саму хорду і лежать з одного боку від неї, мають однакові градусні заходи, тобто. рівні. Якщо ж два вписані кути деякого кола спираються на ту саму хорду і лежать з різних боківвід неї, то їх сума дорівнює 180°.
Градусні заходи дуги, що лежать між двома паралельними хордами, рівні.
Усі вписані у деяке коло кути, що спираються на діаметр, є прямими.
Запам'ятайте!
- Центр кола, описаного біля гострокутного трикутника, лежить усередині трикутника;
- Центр кола, описаної у тупокутного трикутника, лежить за трикутником;
- Центр кола, описаного біля прямокутного трикутника, лежить на середині гіпотенузи трикутника.
Медіана прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, ділить трикутник на два рівнобедрені трикутники і дорівнює половині гіпотенузи. Час вона є радіусом кола, описаного біля цього трикутника.
Справедливі і такі твердження:
- Якщо медіана деякого трикутника дорівнює половині сторони, до якої вона проведена, то протилежний стороні кут є прямим.
- Якщо гіпотенуза деякого прямокутного трикутника є діаметром кола, то цей трикутник є вписаним у це коло.