Квантові групи Ми готові сформулювати першу властивість
Нехай /: (F(I)^21 F(cltl)
1, то ми визначаємо 77/(п) індуктивно за правилом
про = tPo (це вірно за визначенням 77/(0)) і що для всіх п, т ^ 0
Співвідношення (3.9) достатньо перевірити у випадку, коли д є однією з утворюючих CTj групи B71. Ми залишаємо читачеві обчислення, що показує, що рівність (3.9) для д = є наслідком співвідношень (2.2) і (3.8), аксіоми п'ятикутника (11.2.6), визначення тензорного функтора і того, що / - морфізм у YB (C).
Що ж до співвідношення (3.10), воно доводиться індукцією за т аналогічно доказу леми 11.5.2. ?
Цілком точність функтора 0 випливає з рівностей 77/(1) = / і Vti(I) = V- Перше з них виконано за визначенням. Перевіримо друге. Ми доведемо індукцією з того, що
Це очевидно у разі п = 0,1. Якщо п > 1, то спочатку скористаємося тим фактом, що 77 і є природними тензорними перетвореннями та запишемо
tJ4(I) (л) = Vn(i)((n-l)Ol) =
З такою, що F(I) = V та F(Clil) = а.
Доведення. Якщо такий функтор існує, то формула (2.2) тягне за собою F(n) = Vm і
F(Ci) = F(idf ® С1>1 ® -*-1)
для 1 ^ і ^ п - 1. Це доводить єдиність F, оскільки елементи CT1, (72, . . . , CXn-I породжують групу Bn.
Доведемо існування F. Покладемо F(n) = V®n. Задамо автоморфізми c1. ,сп-1 об'єкта F(n) формулою
Розділ 13. Сплетіння
Доведення. Згідно з пропозицією 11.1.5, знову достатньо довести, що 0' є цілком точний і істотно сюр'єктивний функтор.
l F'(ciд) 2- Ми маємо Попередня 120 121 122 123 124 125 .. 199 >> Наступна