Квазігрупа definition of Квазігрупа and synonyms of Квазігруппа (Ukrainian)
Матеріал з Вікіпедії – вільної енциклопедії
В абстрактній алгебрі,квазігруппа- це алгебраїчна структура, що нагадує групу тим, що в ній завжди можливий поділ. На відміну від груп, квазигрупа має бути асоціативної.
Визначення та властивості
Квазігрупоюназивають пару (Q, *) з множиниQз бінарною операцією * :Q×Q→Q, яка задовольняє наступній умові: для будь-яких елементівaіbзQзнайдуться єдині елементиxіyзQ, такі що
Вирішення цих рівнянь іноді записують так:
Операції \ і / називаютьлівиміправим поділом.
Квазігрупу з одиницею називають такожлупою(від англ. loop - петля).
Якщо між елементами двох квазігрупQіRможна встановити біекцію (тобто вони збігаються як множини), кажуть, щоQіRмають однаковий порядок. Якщо при цьому існують перестановки A, B, C, що діють на елементах цих квазігруп, такі що
(тут ( , ) і [ , ] - операціїQіRвідповідно), то такі квазігрупи називаютьізотопними.
Для будь-якої квазігрупи існує лупа, якою вона ізотопна. Якщо ж лупа ізотопна групі, вона є групою. У більш загальному випадку, якщо напівгрупа ізотопна лупі, то вони ізоморфні та обидві ізоморфні групі. Ізотопія, в певному сенсі, еквівалентна ізоморфізму груп, але існують квазігрупи ізотопні, але не ізоморфні груп.
Будь-який латинський квадрат є таблицею множення (таблицею Келі) квазігрупи.
- Будь-яка група є також і квазігрупою, оскількиa*x=bx=a−1 *b,y*a=by=b*a−1 .
- Цілі числа () з операцією віднімання (−) є квазігрупою.
- Ненульові раціональні числа (або речові -) з операцією поділу (÷) є квазігрупою.
- Багато де ii = jj = kk = +1 і всі інші твори визначаються також, як у кватерніонах є квазігрупою з одиницею (лупою).
- Будь-який векторний простір над полем дійсних чисел щодо операціїx*y= (x+y) / 2 утворює структуру ідемпотентної, комутативної квазігрупи .
All translations of Квазігрупа