К_заміну_ТПІ - Ананіашвілі_Ковальчук_методичні вказівки - стр18-28
2. Дискретизація та квантування в системах передачі інформації.
2.1. Дискретизація безперервних функцій. Способи відновлення безперервних функцій за дискретами.
Операція, яка полягає у переході від безперервної функції безперервного аргументу, називається дискретизацією безперервної функції. Ця операція здійснюється шляхом взяття відліків y(tk) функції y(t) при певних значеннях аргументу. Функція y(t) замінюється сукупністю відліків, чи дискретy(tk) (рис. 6). В результаті дискретизації виходять ґратчасті функції. Окремі значення ґратчастої функції називають дискретами.
Зрозуміло, що операція дискретизації має сенс лише безперервної функції (і немає сенсу говорити про неї для безперервної величини). Операція виконується перетворювачами, які називають дискретизаторами, і призводить до часткової втрати інформації. У випадку інформація може математично представлятися функцією жодного, а багатьох аргументів. Тоді дискретизацію можна здійснити за одним, декількома чи всіма аргументами.
Різниця між двома сусідніми дискретними значеннями аргументу називається кроком дискретизації.
Дискретизацію із постійним кроком називають рівномірною, із змінним – нерівномірною.
p align="justify"> При дискретизації виникає питання про те, як часто необхідно проводити відліки функції, тобто. який має бути крок дискретизації. При малих величинах Δtk число відліків функції в інтервалі [tmin, tmax] буде більшим, і за цими відліками можна відтворити вихідну функцію з високою точністю. Однак при надмірно малій величині Δtk підвищуються вимоги до швидкодії пристрою дискретизації. З іншого боку, при надмірно великому кроці дискретизації число відліків мало, і функція, що відтворюється по них, сильно спотворена.
При рівномірній дискретизації інтервали між відліками функції однакові. Крок рівномірної дискретизації вибирається на основі відомостей про характеристики функції. Дискретизатори при цьому досить прості, проте при відхиленні характеристик функції від апріорних можлива поява значної надмірності відліків (або, навпаки, їх недолік).
При нерівномірній дискретизації інтервали між відліками беруться або за випадковим законом, або на основі оцінки поведінки функції. У разі дискретизація називається адаптивної, тобто. пристосовується до поведінки функції.
Якість способу дискретизації, за яким беруться відліки, оцінюється помилково, з якою здійснюється зворотна операція, звана відновленням. Найчастіше для оцінки помилки відновлення вихідної функції застосовують модуль різниці y(t)-yв(t), де y(t) – вихідна безперервна функція, yв(t) – функція, отримана в результаті відновлення по ґратчастій функції.
На практиці поширені такі три критерії:
1) критерій найбільшого відхилення
2) середньоквадратичний критерій
εт 2 = 1/T∫ y(t)-yв(t) 2 dt≤ε 2 max;
3) інтегральний критерій
Класична задача дискретизації полягає у визначенні найбільшого кроку дискретизації, при якому помилка подальшого відновлення безперервної функції дискретів не перевищує даної помилки при відомому критерії оцінки цієї помилки.
Способи відновлення безперервних функцій за дискретами
Операція відновлення безперервної функції по дискретах виконується перетворювачами, званими відновниками, і з неоднозначності виконання у випадку не призводить до отримання всієї втраченої при дискретизації інформації. Практично всеРозглянуті нижче способи відновлення означають той чи інший спосіб низькочастотної фільтрації імпульсного сигналу. У випадку способи відновлення є наближеними. Більшість способів відновлення засноване на заміні істинних ділянок безперервної функції ділянками будь-яких найпростіших функцій: поліномами нульового, першого і (рідше) вищих порядків.
Найпростішим способом відновлення безперервних функцій є ступінчаста апроксимація. Спосіб полягає у відтворенні вихідної функції y(t) безперервного аргументу по дискретах у вигляді ступінчастої функції yв(t) за допомогою багаточлена нульового ступеня (рис.7):
Калькулятор
Сервіс безкоштовної оцінки вартості роботи
- Заповніть заявку. Фахівці розрахують вартість вашої роботи
- Розрахунок вартості прийде на пошту та по СМС
Номер вашої заявки
Зараз на пошту прийде автоматичний лист-підтвердження з інформацією про заявку.