Лабораторна робота № 101

(Для фізиків)

Вивчення законів зіткнення тел

Приладдя: прилад для дослідження зіткнення куль ЛКТМ-6, набір куль (сталеві, алюмінієві, латунні).

Експериментальна перевірка виконання закону збереження імпульсу під час зіткнення куль.

Визначення експериментальної залежності часу зіткнення куль від швидкості.

Визначення модуля Юнга

Визначення середньої сили зіткнення двох куль.

Введення.У механіці, під ударом слід розуміти короткочасну взаємодію двох або більше тіл, що виникає в результаті їхнього дотику.

Абсолютно пружний удар.

якщо в результаті удару механічна енергія не переходить в інші форми енергії, то удар називаєтьсяабсолютно пружним. При пружному ударі зіткнення двох тіл, наприклад, двох кістяних або сталевих твердо загартованих кульок, відбувається пружна деформація кульок, поверхні тіл, що стукаються, вдавлюються і сила тиску, внаслідок деформації кульок, змінює їх швидкість. Аналіз явищ, які при ударі пружних суцільних тіл, досить складний. Розглянемо найпростіший випадок – центральний удар двох однорідних куль.Центральнимназивають такий удар, при якому швидкості соударяющихся куль до удару збігаються у напрямку з лінією, що з'єднує центри мас куль (рис 1а). Ця пряма лінія називається лінією центрів. Процес зіткнення відбувається приблизно так. Під час зближення куль (рис.1б) сили, що діють на них (

), збільшуються зі збільшенням деформації, поки швидкості обох куль не зрівняються (рис. 1в). У цей момент деформації досягають максиму – Рис. 1

ма, а потім вони починають умінь-

ся, при цьому сили деформації розштовхують кулі (рис. 1г) доти,доки вони не розійдуться; далі кулі рухатимуться з різними швидкостями (рис.1д). Висновок виразу для потенційної енергії стиснення Uсж для двох куль досить складний (вперше отриманий Г.Герцем)

,де коефіцієнт

Е-модуль Юнга, коефіцієнт Пуассона, R-радіус куль.

Можна досить просто визначити швидкості куль після удару при відомих величинах куль і їх швидкостей до удару, коли немає переходу механічної енергії в теплову. Справді, у разі абсолютно пружного удару кулі при зіткненні сплющуються, та його кінетична енергія частково перетворюється на потенційну енергію пружно деформованих куль. У цей момент кулі аналогічні стиснутим пружинам, що прагнуть перейти у недеформований стан. Зважаючи на це, починається зворотний процес переходу енергії пружних деформацій в кінетичну енергію поступального руху куль. Коли він закінчується, кулі розлітаються в різні боки і знову виявляються деформованими. Таким чином, кінетична енергія поступального руху куль знову набуває вихідного значення, яким воно було до удару. Для реальних тіл цей процес ускладнюється виникненням пружних збурень, що поширюються в кулях зі швидкістю звуку, випромінюванням звукових хвиль, а також внутрішнім тертям та залишковими деформаціями. Після зіткнення частина енергії нестиметься у вигляді енергії таких пружних збурень, внутрішніх рухів звукових хвиль, випромінюваних у навколишнє середовище. Ця частина енергії наприкінці перетворюється на теплову (внутрішню) енергію. Вона може бути дуже малою і у певному випадку ідеально пружних куль звертається в нуль.

Якщо удар можна вважати абсолютно пружним, то для швидкостей до і після удару повинні бути справедливі рівняння, що виражають закон збереження імпульсу та законзбереження енергії.

(1)

Рівняння (1) у разі центрального удару можна розглядати як скалярне (всі швидкість до та після удару спрямовані по лінії центрів та їх різні напрямки відрізняються лише знаком) та переписати його у вигляді

(2)

де υ1 та υ2 – швидкості куль до удару, а υ ' 1 і υ ' 2 – швидкості їх після удару.

Розділивши друге рівняння на перше, отримаємо:

(3)

Помножуючи це рівняння один раз наm2, а інший раз наm1 і віднімаючи його з рівняння (2), отримаємо вираз для обох швидкостей після удару:

(4)

Загалом ці висловлювання складні. Ми розглянемо лише два окремі випадки, що охоплюються цими співвідношеннями.

1) Сума імпульсів обох куль до удару дорівнює нулю, тобто.

(5)

Тоді рівняння (4) набувають вигляду

Звідки, застосовуючи (5), знаходимо

тобто імпульси обох куль при ударі лише змінюють свій знак. Результат цей майже очевидний. Так як за законом збереження імпульсу обидва імпульси після удару повинні бути рівні за величиною і протилежні по знаку, а за законом збереження енергії вони при цьому не повинні змінювати своєї абсолютної величини, то вони можуть тільки змінити знаки на зворотне.

2) одна куля до удару лежала: υ2=0. тоді

Після удару друга куля рухається в той самий бік, куди рухалася перша до удару. Швидкість υ 2 і поведінка першої кулі залежить від співвідношення мас.

а) Якщоm1>m2, то перша куля продовжує рухатися в тому ж напрямку, як і до удару, але з меншою швидкістю. Швидкість другої кулі після удару більша, ніж швидкість першої до удару (рис. 2).