Лекція №2 арх.
Пряма лінія. Способи графічного завдання прямої лінії.
Пряма лінія – одне з основних понять геометрії. При систематичному викладі геометрії пряма лінія зазвичай приймається за одне з вихідних понять, яке лише опосередковано визначається аксіомами геометрії.
Положення прямої щодо площин проекцій.Класифікація прямих
Залежно від положення прямої стосовно площин проекцій вона може займати як загальне, і приватні становища.
1. Пряма не паралельна жодній площині проекцій називаєтьсяпрямий загального положення(рис.1).
Малюнок 1. Пряма загального стану.
Епюрна ознака прямої загального стану: проекції прямої не паралельні осям проекцій (x, y, z)
2. Прямі паралельні площинам проекцій, що займають приватне положення в просторі і називаютьсяпрямими рівня. Залежно від того, якою площиною проекцій паралельна задана пряма, розрізняють:
2.1. Прямі паралельні горизонтальній площині проекцій називаютьсягоризонтальнимиабогоризонталями(рис.2). На горизонтальну площину проекцій вони проектуються в натуральну величину.
Епюрна ознакагоризонталі
Рисунок 2. Горизонталь
2.2. Прямі паралельні фронтальній площині проекцій називаютьсяфронтальнимиабофронталями(рис.3).Епюрна ознакафронталі
Малюнок 3. Фронталь
2.3. Прямі паралельні профільної площини проекцій називаютьсяпрофільними(рис.4). Епюрна ознакапрофільної прямої
Малюнок 4 . Профіль прямий
3. Прямі перпендикулярні площинам проекцій, називаютьсяпроецуючими.Пряма перпендикулярна до однієї площини проекцій, паралельна двом іншим. Залежно від того, якою площиною проекцій перпендикулярна пряма досліджувана, розрізняють:
3.1.Фронтально проецуючапряма -АВ.рис.(5)
Малюнок 5. Фронтально проеціююча пряма
3.2.Профільно проекційнапряма - АВ (рис.6)
Малюнок 6. Профільно-проеційуюча пряма
3.3.Горизонтально проецуючапряма - АВ (рис.7)
Малюнок 7. Горизонтально-проеційуюча пряма
Взаємне розташування точки та прямої.
Якщо точка належить прямий, її проекції належать однойменним проекціям цієї прямий (аксіома приналежності точки прямий). З чотирьох запропонованих малюнку 8 точок, лише одне точка З лежить прямийАВ, оскільки відповідає вимогам аксіоми.
Рисунок 8. Взаємне розташування точки та прямої
Взаємне положення двох прямих.Паралельні прямі.Перетинальні прямі.Схрещувальні прямі.
Прямі лінії в просторі можуть бути паралельними, що перетинаються і схрещуються. Розглянемо докладніше кожен випадок:
1. Паралельні прямі лінії.
Паралельниминазиваються дві прямі, які лежать в одній площині і не мають спільних точок.
Рисунок 9. Паралельні прямі
2. Пересічні прямі.
Перетинаючиминазиваються дві прямі лежачі в одній площині і мають одну загальну точку.
Якщо пряміперетинаються, то точки перетину їх однойменних проекцій знаходиться на одній лінії зв'язку (рис.10).
Малюнок 10. Пересічні прямі
3. Схрещувальні прямі
Якщо прямі не перетинаються і не паралельні між собою, то вони є зхрещеними.
Точці перетину фронтальних проекцій прямих (рис.11) відповідають дві точкиАіВ, з яких одна належить прямійа,іншав. Їх фронтальні проекції збігаються лише тому, що в просторі обидві точкиАіВперебувають на одній проеціруючій прямій. ТочкиАіВ-називаються конкуруючими точками.
Малюнок 11. Схрещувальні прямі
Площина- одне з основних понять геометрії. p align="justify"> При систематичному викладі геометрії поняття площина зазвичай приймається за одне з вихідних понять, яке визначається аксіомами геометрії.
1. Площина є поверхня, що містить повністю кожну пряму, що з'єднує будь-які її точки;
2. Площина є безліч точок, рівновіддалених від двох заданих точок.
Способи графічного завдання площин
Площина у просторі можна задати:
1. Трьома точками, що не лежать на одній прямій лінії
2. Прямою лінією та точкою, що не належить цій прямій
3. Двома прямими, що перетинаються.
4. Двома паралельними прямими
5. Слідами (рис.12)
Малюнок 12. Площина Р задана слідами.
Залежно від становища площини стосовно площин проекцій може займати як загальне, і приватні становища.
положення площини щодо площин проекцій
1. Площина неПерпендикулярна жодної площини проекцій називаєтьсяплощиною загального положення.
Малюнок 13. Площина трикутника АВС загального стану.
2.Площини перпендикулярні площин проекцій - займають приватне положення в просторі і називаютьсяпроецуючими. Залежно від того, якою площиною проекцій перпендикулярна задана площина, розрізняють:
2.1. Площина перпендикулярна горизонтальній площині проекцій називається горизонтально проецирующей площиною. Горизонтальна проекція такої площини є прямою лінією, яка одночасно є її горизонтальним слідом. Горизонтальні проекції всіх точок будь-яких фігур у цій площині збігаються із горизонтальним слідом.
Малюнок 14. Площина трикутника АВС горизонтально-проєцірующая.
2.2. Площина перпендикулярна до фронтальної площини проекцій -фронтально проецірующая площину.
2.3. Площина перпендикулярна до профільної площини -профільна площина
3. Площини паралельні площинам проекцій – займають приватне становище у просторі і називаютьсяплощинами рівня.Плоскості рівня є також і проецірующими площинами. Залежно від того, якій площині паралельні площина, що досліджується, розрізняють:
3.1.Горизонтальна площина -площина паралельна горизонтальній площині проекцій. На цю площину проекцій вона проектується на натуральну величину. а на площинуП2- в пряму, паралельну осі проекцій.
3.2.Фронтальна площина -площина паралельна фронтальній площині проекцій.
На цю площину проекцій вонапроектується в натуральну величину, а на площинуП1- в пряму, паралельну осі проекцій.
Будь-яка фігура у цій площині проектується на площину без спотворення,
Рисунок 15. Площина чотирикутника KLDMфронтальна площина.
3.3.Профільна площина -площина паралельна профільній площині проекцій.
( Запропонувати студентам самостійно зобразити площину!)
Приналежність прямої та точки площини.
Можливі два варіанти взаємного розташування точки та площини: або точка належить площині, або ні. Пряма може належати чи не належати площині. Аксіоми приладдя:
точка належить площині, якщо вона належить прямій, що знаходиться в цій площині.
пряма належить площині, якщо дві точки прямої належать даній площині (або пряма, яка проходить через будь-які дві різні точки площини, належать цій площині).
Точка D належить площині трикутника ABC, оскільки вона належить прямій L, розташованій у площині (рис.1).
Пряма L належить площині, оскільки вона проходить через точки AіD, що належать площині.
Таким чином, щоб побудувати другу (перша задається довільно) проекцію точки, що належить площині, необхідно провести через проекцію точки проекцію прямої.
Для вирішення ряду завдань у площині будуються фронталь, горизонталь та профільна пряма, які називаються головними лініями площини.
На рис. 2 побудована горизонталь h. Побудову горизонталі починаємо з фронтальної проекції, яка, згідно з епюрними ознаками, паралельна до осі Х.