Лекція №4 Поліноміальний розподіл (схеми)
Квітів куль у урні більше 2-х, 1,2,……….N –кольору.
З урни, що містить такі кулі, формується вибірка завдовжки n. Довжина вибірки n-це число вибірок m:
m1-куль з номером 1-го кольору,
m2-куль з номером 2-го кольору,
Фіксуємо номер кулі та число вибірки та використовуємо принцип перерахунку.
- ймовірність появи об'єкта з номером N в одному елементарному досвіді.
Розподіл полінома – проводиться серія незалежних дослідів, випробувань. В окремому досвіді може статися один із N результату.
Асимтотичні наближення біномного розподілу (для схеми Бернуллі)
Проводяться випробування завдовжки N. Багато рішень, що базуються на цій схемі, використовують ймовірність такої події. Потрібно визначити ймовірність того, що з n незалежних випробувань успіх відбудеться m разів.
(*) - формула біномінального розподілу
Якщо серія випробувань тривала. Перетворити за великихN, щоб поліпшити її наочність.
3Спосіб апроксимації даної формули:
1. заміна формули (*) законом Пуассона. Якщо вважати, що n
Якщо на графіці відкласти цілочисельні значення m, буде огинаюча.
2. Локальна теорема Муавра-Лапласса, вона пропонує варіант заміни (*) за допомогою:
q=1-p,
n – кількість випробувань
р - мала, але кінцева величина
3. Інтегральна теорема Муавра-Лапласа
Важливе місце займає оцінка точності цих досліджень. Формується вибірка безлічі об'єктів респондентів, яка називається вибіркою. Потраплення респондента у вибірку
P(A)
Потрібно визначити Vвибірки, n-частота подій, розрахована за якою ймовірність відрізняється від заданої ймовірності Р не більше, ніж
Зі рівняння (***) знайдемо значення аргументу функції Ф.
Лекція №5 Випадкова величина
Випадкова величина- це базова імовірнісна модель, яка широко використовується при описі імовірнісних явищ, у різних галузях техніки та науки, у тому числі при проектуванні інформаційних систем.
Випадковою величиноюназивають функцію (відому функцію), яка ставить в однозначну відповідність до випадкової події число:
де X - Випадкова величина;
φ (А) – відома функція (правило);
А – випадкова подія.
Якщо підставимо випадкову подію, отримаємо число. Сенс введення моделі випадкової величини полягає в тому, щоб від випадкової події перейти до числового образу цієї події або перейти до числа.
Загальна схема цього відображення
З подією А пов'язаний якийсь експеримент, представлений безліччю елементарних результатів:
А Е: Ώ = (ω1, ω2, ..., ωn);
Щоб визначити подію А, потрібно сформувати безліч Ώ, і на ньому визначити ті елементарні наслідки, які пов'язані з подією А:
З числом пов'язана числова вісь
x
Беремо довільну точкуxі щодо цієї точки маємо ті елементарні події, які пов'язані з подією Аi. Користуючись визначенням випадкової величини (1) розглянемо розташування чиселx1,яке визначається за правилом (1) як функція ωi1, отримуємо точкуx1:
Використовуючи таку виставу для довільної події А для деякого числаx,можна ввести подію:
деξ-точка на числовій осі;
Подія А полягає в тому, щоξбуде менше, ніж точка, вибрана на числовій осі: