Логічні змінні та логічні операції

Інформація (дані, машинні команди і т. д.) в комп'ютері представлена ​​в двійковій системі числення, в якій використовується дві цифри - 0 і 1. високий рівень електричної напруги) і 0 (низький рівень електричної напруги) і розглядається як імпульсний сигнал, який математично може бути описаний у вигляді двійкової змінної, що приймає значення 0 або 1. Для вирішення різних логічних завдань, наприклад, пов'язаних з аналізом і синтезом цифрових схем та електронних блоків комп'ютера, широко використовуються логічні функції та логічні операції з двійковими змінними, які називаються також логічними змінними.

Дії, які здійснюються над логічними змінними щоб одержати певних логічних функцій, називаються логічними операціями. У алгебрі логіки використовуються такі логічні операції.

1. Логічна операція ІНВЕРСІЯ (заперечення). У природних мовах відповідає словамневірно, брехняабо частинціне,в мовах програмування позначаєтьсяNot,в алгебрі логіки позначається

Інверсія кожному простому висловлюванню ставить у відповідність складове висловлювання, що полягає у тому, що вихідне висловлювання заперечується.

Математичний запис даної операції для логічної змінноїАматиме вигляд:

2.Логічна операція КОН'ЮНКЦІЯ (логічне множення). У природних мовах відповідає союзуі,в мовах програмування позначаєтьсяAnd,в алгебрі логіки позначається & .

Кон'юнкція кожним простим висловлюванням ставить у відповідністьвисловлювання, що є лише тоді істинним, коли є істинними прості висловлювання, що утворюють складове висловлювання.

Математичний запис даної операції для логічних змінних ДВ, С,… матиме вигляд:

3. Логічна операція ДИЗ'ЮНКЦІЯ (логічне додавання). У природних мовах відповідає союзуабо,у мовах програмування позначаєтьсяOr,в алгебрі логіки позначається V.

Диз'юнкція кожним простим висловлюванням ставить у відповідність складове висловлювання, що є тільки тоді істинним, коли хоча б одне з його висловлювань є істинним.

Математичний запис даної операції для логічних зміннихA, В, С,… матиме вигляд:

4. Логічна операція ІМПЛІКАЦІЯ (логічне слідування). У природних мовах відповідає звороту мови,якщо…, то…, у мовах програмування позначаєтьсяIf,в алгебрі логіки позначається?.

Імплікація кожним простим висловлюванням ставить у відповідність складове висловлювання, що є хибним тоді і тільки тоді, коли перше висловлювання істинне, а друге висловлювання хибне.

Математичний запис даної операції для двох логічних зміннихАіВматиме вигляд:

5. Логічна операція ЕКВІВАЛЕНЦІЯ (логічна рівнозначність). У природних мовах відповідає звороту мовитоді і лише тоді,в алгебрі логіки позначається?.

Еквіваленція кожним простим висловлюванням ставить у відповідність складове висловлювання, що є істинним тоді і тільки тоді, коли всі прості висловлювання, що утворюють складове висловлювання, одночасно є правдивими або водночас помилковими.

Математична запис цієї операції для логічних зміннихA, В, С…матимевигляд:

---