Логістичне рівняння

-стратегія передбачає бурхливе розмноження та коротку тривалість життя особин

а -стратегія - низький темп розмноження та довге життя.

Рис.2

Логістична крива дляK=1 іP0=0,5

Точним рішенням рівняння (де - початкова чисельність популяції) єлогістична функція, S-подібна крива, (логістична крива):

Зрозуміло, що у ситуації «достатнього обсягу ресурсів», тобто покиP(t) набагато меншеK, логістична функція спочатку зростає приблизно експоненційно:

Аналогічно, при «вичерпанні ресурсів» (t→ ∞) різниця K-P(t) експоненційно зменшується з таким самим показником.

Чому Ферхюльст назвав рівняння логістичним залишається невідомим. У 1924 році Раймонд Перл застосував рівняння для опису автокаталітичних реакцій.

Дискретним аналогом логістичного рівняння є логістичне відображення.

Логістичне відображення

[6] Логістичне відображення(такожквадратичне відображенняабовідображення Фейгенбаума) - це поліноміальне відображення, яке описує, як змінюється чисельність популяції з плином часу. Його часто наводять у приклад того, як із дуже простих нелінійних рівнянь може виникати складна, хаотична поведінка. Логістичне відображення - дискретний аналог безперервного логістичного рівняння Ферхюльста; воно відбиває те що, що приріст популяції відбувається у дискретні моменти часу.

Математичне формулювання відображення

приймає значення від 0 до 1 і відбиває чисельність популяції в n-му році, а позначає початкову чисельність (на рік номер 0);

-позитивний параметр, що характеризує швидкість розмноження (зростання) популяції.

Іноді це формулюванняназивається відображенням Ферхюльста (або Ферхюльста-Пірла), а логістичним відображенням називається інша, але еквівалентна за властивостями формула:

Це нелінійне відображення описує два ефекти:

з одного боку, коли чисельність популяції мала, вона розмножується зі швидкістю, пропорційною до цієї чисельності;

з іншого боку, оскільки населення мешкає серед з обмеженою «ємністю», то при зростанні щільності популяції швидкість розмноження падає, зростає конкуренція і смертність.

p align="justify"> Одним з недоліків використання відображення в якості демографічної моделі є той факт, що при деяких початкових значеннях і величинах параметрів відображення дає негативні значення чисельності популяції. Цього недоліку позбавлена ​​дискретна модель Рікера, яка також демонструє хаотичну поведінку.

Калькулятор

Сервіс безкоштовної оцінки вартості роботи

1. Заповніть заявку. Фахівці розрахують вартість вашої роботи
2. Розрахунок вартості прийде на пошту та по СМС

Номер вашої заявки

Зараз на пошту прийде автоматичний лист-підтвердження з інформацією про заявку.

---