Мація при складному напруженому стані
Відносна лінійна деформаціядеякого стрижнядовжиною Lвизначається наступним чином: де-абсолютне переміщення кінців стрижня.Необхідно пам'ятати, що в різних напругах стрижня величина деформації в загальному випадку будерізна, причому осьова деформація, як вже відомо, викликаласянормальними напругами. У випадкуплоського напруженого станупо майданчиках працюють також ідотичні напруження.Розглянемо питання: які види деформації можливі при деформації матеріалів? Розглянемоплоский напружений стан (рис.а).
Під дієюнормальних напругелемент зі сторонами збільшиться на величини(рис.б)ілінійні деформації у напрямку осей Z та Y визначаються:
Під дією ждотичних напругпрямокутний елемент зміниться,прямі кути звернуться в гострі або тупі, змінившись на величину (рис.в).
Неважко зрозуміти, що дляізотропноготіланапрямок головних напруг і головних деформацій збігаються, тому формули для визначення головних деформацій мають ту самуструктуру,як і рівняння для відшукання головних напруги. Однак для побудови тензора деформацій необхідно встановити залежність між зрушенням елемента і його лінійною деформацією. Ця залежність виражаєтьсяформулою:
Тензор деформації для плоского напруженого станумає вигляд:
Рішення цього запису має вигляд:
Для випадкускладного напруженого станумаємо:
Речові корінняі являють собоюголовні деформації.Перевіркоюзнайдених значень служить вираз:
ПРИКЛАД.σx =300 кг/см 2 , σy =-200 кг/см 2 , τxy=300 кг/см 2 . Знайти величини та напрями основних напруг.
За формулою (2) знаходимо:
Якщо зміщення точок у напрямі однієї з координатних осей дорівнюють нулю, то деформація називається плоскою. Наприклад, якщо зміщення в напрямку осі z дорівнює нулю, то деформація називається плоскою.
17.Діаграма напруг. Модуль пружності, відносне подовження.
Діаграма напруг показує основні механічні характеристики матеріалів (переважно металів).
Для побудови діаграми використовують діаграму розтягування випробуваного зразка, виготовленого з матеріалу, характеристики якого потрібно вивчити.
Післяексперименту з випробування на розтягування, на отриманій діаграміF-Δlвідзначаються кілька характерних точок, в яких визначаються значення зусиль, що розтягуютьFі відповідні їмабсолютні деформаціїΔl.
Далі для отриманих значень точок діаграми визначаються відповідні їм нормальні напруги, за формулою:
Fi- значення розтягуючої сили в характерній точці діаграми;
A0- площа поперечного перерізу робочої частини зразка,
тавідносні деформаціїε:
деl0- початкова довжина робочої частини випробуваного зразка
Потім за отриманими даними у системі координат σ-ε будується діаграма напруг (рис. 1)
Мал. 1 Умовна та справжня діаграма напруг для маловуглецевої сталі
За цією діаграмою визначаються такі механічні характеристики матеріалу:
σпц-межа пропорційності
Визначається як крайня верхня точка початкової прямолінійної ділянки діаграми.
Крапка після якої лінія діаграми деякий час рухається паралельно до осідеформаційε.
Практично горизонтальна ділянка діаграми, що йде за межею плинності називаєтьсямайданчиком плинності.
σпч-межа міцності(σв- тимчасовий опір)
Вища точка умовної діаграми;
σр- напруга в момент розриву зразка (σру- умовна і σрі- істинна )
Кінцева точка діаграми, коли відбувається розрив зразка.
- умовна напруга розриву
- дійсна напруга при розриві
тутAш- площа поперечного перерізу області "шийки" зразка.
Модуль пружності- загальна назва кількох фізичних величин, що характеризують здатність твердого тіла (матеріалу, речовини) пружно деформуватися (тобто не завжди) при додатку до нього сили. В області пружної деформації модуль пружності тіла в загальному випадку залежить від напруги та визначається похідною (градієнтом) залежності напруги від деформації, тобто тангенсом кута нахилу діаграми напруг-деформацій:
E- модуль пружності;
- Напруга, що викликається в зразку діючою силою (рівно силі, поділеної на площу докладання сили);
- Пружна деформація зразка,викликана напругою (рівна відношенню зміни розміру зразка після деформації до його початкового розміру).
Відносне подовження δявляє собою відношення збільшення довжини зразка після його розриву до початкової розрахункової довжини l0 і виражається у відсотках:
,
де lк - Довжина зразка після розриву.
Відносне подовження характеризує пластичність матеріалу.