Макети складних багатогранників
Правильні багатогранники або «тіла Платона» називаються опуклими обсягами. Усі грані їх є однаковими та правильними багатокутниками. Усі кути при вершинах правильного багатогранника рівні. Кількість плоских кутів при вершині правильного багатогранника вбирається у п'яти.
Ще в давнину Евклід довів існування п'яти правильних багатогранників: тетраедра, куба, октаедра, додекаедра, ікосаедра.
Тетраедр – правильна піраміда.
Куб і октаедр виходять один з одного, якщо центри тяжкості граней одного прийняти за вершини іншого і навпаки.
Додекаедр - дванадцятигранник, опуклий обсяг якого обмежений у просторі дванадцятьма рівносторонніми та рівними п'ятикутниками. У кожній вершині з'єднуються три п'ятикутники.
Ікосаедр-двадцятигранник, опукла поверхня якого, складена двадцятьма рівносторонніми і рівними трикутниками. При вершинах з'єднуються п'ять трикутників.
На початку XIX століття французький математик Л. Пуансо, ґрунтуючись на наведеному вище визначенні правильного багатогранника, вперше описав чотири правильні невипуклі багатогранники, згодом названих «тілами Пуансо». У таких «зірчастих» обсягах або грані перетинають один одного, або самі грані є багатокутниками, що самоперетинаються. Наприклад, форма правильного «зіркового» додекаедра утворена сукупністю поверхонь дванадцяти правильних п'ятигранних пірамід, поєднаних своїми основами з гранями правильного опуклого додекаедра.
На основі п'яти перерахованих вище правильних багатогранників існує велика кількість напівправильних «кристалографічних» опукло-увігнутих обсягів.
У попередніх лекціях цього посібника було наведено способи побудови розгорток куба та піраміди. Макетиправильних опуклих багатогранників, таких як додекаедр та ікосаедр, також можна виконати у вигляді розгортки на площині та зібрати в об'єм.
Побудова розгортки правильного дванадцятигранника – додекаедра.
Макет додекаедра може бути зібраний із двох однакових частин-половинок. В основі елемента-«половини» знаходиться правильний п'ятикутник, на кожній стороні якого виконується побудова конгруентного п'ятикутника. Для цього спочатку збудуємо правильний п'ятикутник. Схема поділу кола наведена у посібнику «Макетування».
Роблячи форму, враховуйте необхідні монтажні елементи - клапани для склеювання. По лініях складок на формах макетним ножем виконуються надрізи на лицьовій поверхні листа.
Побудова розгортки правильного двадцятигранника – ікосаедра.
Макет ікосаедра можна зібрати по розгортках. У першому варіанті розгортка ікосаедра складається з трьох паралельних смуг рівносторонніх трикутників: десять фігур у центральній смузі та по п'ять таких же геометричних фігур у крайніх смугах. У центральному «ланцюжку» рівносторонні трикутники мають загальні бічні сторони, виняток становлять перша і остання фігури цього ряду, що зберігають по одній бічній стороні, не зістикованої з іншими трикутними елементами. Кожен із десяти рівносторонніх трикутників, що лежать по обидва боки від центрального «ланцюжка», мають по одній спільній стороні з фігурами центрального ряду.
У другому варіанті в кресленні розгортка ікосаедра двічі використана схема поділу допоміжного кола на шість рівних частин. Вершини вписаних у колі правильних шестикутників з'єднані відрізками прямих із центрами своїх кіл, і з п'ять із кожних шести вершин послідовно з'єднуються між собою рівними відрізками.Виходять розгортки двох правильних п'ятигранних пірамід «основи» та «верхівки» ікосаедра. Центральна частина розгортки двадцятигранника - "стрічка", що складається з десяти рівносторонніх трикутників, довжина сторони кожного з яких дорівнює довжині сторони, вписаного у допоміжне коло шестигранника.
Розгортки пірамід «верхівки» та «основи» двадцятигранника мають по одному загальному відрізку з рівносторонніми трикутними елементами центрального ряду.
Розгортки складних багатогранних обсягів мають бути виконані максимально якісно. Рівні відрізки сторін трикутників точніше відкладати за лінійкою, а з допомогою циркуля. Розчин циркуля повинен відповідати довжині сторони рівностороннього трикутника.
Розгортки ікосаедрів доповнені клапанами для склеювання частин. Сторони суміжних між собою фігур та відрізків, що межують зі смужками-клапанами, надрізають макетним ножем. Викрійки вирізують за контуром. Макет ікосаедра збирають, послідовно підклеюючи за допомогою клею ПВА клапани до виворітного боку багатогранного об'єму.
Макети можуть виконуватися як однотонними, і багатобарвними. Кольоровими смугами паперу можуть бути підкреслені ребра багатогранників. Окремими накладними рівносторонніми п'ятикутними елементами можна оформити грані додекаедра, а рівносторонніми трикутними елементами - ікосаедра. Але довжина сторони накладного елемента завжди вибирається менше, ніж довжина сторони багатогранного об'єму, що декорується.
При введенні в макет кольору не слід забувати загальне правило: насичений, «агресивний» колір відволікає сприйняття глядачів від цілісності обсягу.