Математика для дітей
Обводилки.
Для маленьких дітей такі завдання - вправи на твердість руки і на уважність. Їх можна давати відразу, як тільки дитина навчиться усвідомлено тримати в руках олівець. Звісно, складність можна збільшувати з часом. Для старших дітей - це, по суті, лише одне математичне завдання. Але до її вирішення треба зрости. Тому має сенс повертатися до цих завдань час від часу, перевіряючи, чи не час вже поставити це головне питання -у яких випадках можна, а в яких не можна обвести контур однією лінією?
Завдання 1 Обвести картинку (рис. 1), не відриваючи ручки від паперу і не проходячи по одній лінії двічі.
Якщо так це робити нецікаво, можна додавати антураж. Наприклад: старий гірський рятувальник (або обхідник доріг) має щовечора пройти всіма доріжками, перевірити, чи не заблукав хто, чи не загубився. . . Він утомлюється від довгого шляху; Потрібно допомогти йому, склавши план обходу.
Щоб діти освоїлися, таких картинок може знадобитися багато. Намалювати їх дуже просто. Необов'язково, щоб картинка була симетричною, досить просто намалювати замкнуту переплутану "каляку-маляку" або перетнути скільки завгодно замкнутих фігур.
Вирішення завдань добре б контролювати (а не вірити на слово твердження "у мене вийшло"): навіть дорослий може заплутатися і збитися, якщо обводить досить важку картинку без контрастного олівця. З маленькими дітьми, швидше за все, доведеться сидіти поряд. Старшим дітям можна запропонувати пронумерувати перехрестя та записувати номери "по ходу руху".
На картинках малюнка 1 не має значення, звідки починати обхід. Але це не завжди так:
Завдання 2 Обвести (всі лінії по одному разу!) картинку із серії рис. 2.
На цих доріжках гірськийрятувальник вже не може повернутися в те саме місце, обійшовши всі доріжки по одному разу. Потрібно вирішити, де побудувати дві хатини, щоб він міг ходити щодня від однієї до іншої і по черзі ночувати то в тій, то в тій. (І, звичайно, потрібно намалювати план обходу.)
На перших картинках рис. 2 відповідь очевидна, на останніх – ні. Якщо це виходить, можна ще ускладнити питання:
Завдання 3 Які з картинок рис. 3 можна обвести однією лінією, не відриваючи олівця від паперу, а які - не можна, звідки б не починався обхід?
Картинок, подібних до тих, що на рис. 2 та 3, може знадобитися багато. Вони повинні бути ні осмисленими, ні симетричними; можна, наприклад, намалювати кілька крапок з обох боків картинки і з'єднати їх лініями довільним чином (рис. 4).
Завдання 4 Яку лінію (або якісь лінії) треба додати на картинках рис. 3, щоб обхід став можливим?
Завдання 5 А що потрібно додати, щоб став можливий обхід із будь-якої точки?
Ще одне контрольне питання:
Завдання 6 Намалюйте самі дві картинки, які можна обвести, але потрібно правильно вибрати точку початку, і дві - які обвести не можна.
Це завдання, звичайно, матиме особливий успіх і особливо нетривіальні рішення, якщо вона буде подана як складання тесту для когось із дорослих.
І, нарешті, останнє завдання, з вирішенням якого можна "обводилки" вважати пройденим етапом: