Математика з Монтессорі
У кожному класі будь-якої традиційної школи знайдеться не так багато дітей, які процвітають у математиці. Чому? Чи справді математика є «наукою для обраних», які мають особливий математичний дар? Чи проблема в чомусь іншому?
Відомий італійський педагог Марія Монтессорі у свій час зробила дуже оптимістичне твердження. За її словами, так званий «математичний дух» властивий кожній людині просто тому, що вона людина. Важливо лише вчасно дух «розбудити».
«МАТЕМАТИЧНИЙ ДУХ» ВЛАСНИЙ ВСІМ ЛЮДЯМ
«Математичним духом» італійський педагог називала ні що інше як різні математичні здібності. Це здатність до дослідження навколишнього світу, абстрагування, точність, оцінювання і порівняння, аргументація і судження, уяву і креативність. «Математичний дух» властивий кожній людині і проявляється незалежно від того, чи людина займається математичними обчисленнями чи ні. При визначенні найкоротшого шляху з пункту А в пункт Б, при розрахунку часу, який потрібний для виконання різних дій, при закиданні м'яча в баскетбольний кошик - завжди і скрізь нам необхідний окомір і відчуття математичних відносин.
Всі люди мислять математично, математично сприймають процеси, що відбуваються в природі. Звідси і літочислення, і рахунок часу, і вимір таких явищ як землетрус, сила вітру, температура повітря, відстань до різних зірок і планет, обчислення місячних та сонячних затемнень. Людина звикла вимірювати також і всі процеси у власному організмі – тиск, температуру тіла, частоту пульсу, кількість різних речовин у крові.
Ще одним незаперечним доказом закладеної в самій природі людини «математичного духу» є те,що ще у стародавньому світі людина створювала різні складні речі: знаряддя праці, зброю, музичні інструменти, архітектурні споруди, і це – з дотриманням пропорцій. Дивно, адже на той час ще не було науки. Науки був, але був «математичний дух».
АЛЬТЕРНАТИВА МАРІЇ МОНТЕСОРІ КЛАСНО-УРОЧНОЇ СИСТЕМИ НАВЧАННЯ
На думку Монтессорі у розвиток математичних здібностей («математичного духу») необхідно дотримуватися дві умови, якими традиційна класно-урочна система навчання нехтує. По-перше, потрібен час і можливість самостійно заглибитись, опрацювати матеріал. По-друге, необхідний послідовний шлях від конкретного до абстрактного, тому що не можна вимагати від дитини запам'ятати те, що вона не здатна уявити.
На виконання цих двох умов Монтессорі розробила цілу серію конкретних матеріалів вивчення математики дітьми від 4 до 12 років. Абстрактні математичні значки і формули, що активно записуються в зошити за класно-урочної системи навчання, вона перевела в посібники. Це не наочні посібники (як при класно-урочній системі навчання), а матеріали, що дозволяють дитині займатися математикою самостійно, у будь-який зручний час і скільки завгодно довго. Дитина з ним діє, працює самостійно стільки, скільки їй необхідно, поки математичні ідеї самі не дозріють у його свідомості.
Ці посібники дають дитині реальний досвід дій та відчуттів. Наприклад, він візуально і тактильно сприймає числа 10, 35, 100 і, відповідно, різницю між ними. Завдяки цьому сенс будь-яких математичних понять і дій дитині очевидний і немає необхідності що-небудь заучувати автоматично.
Ще однією відмінністю педагогічного підходу Марії Монтессорі став вік дітей, які працюютьз математичними посібниками. Всупереч поширеній думці про те, що математика є шкільним предметом, італійка закликала набагато раніше починати роботу з розвитку у дитини математичних здібностей. Безпосередньо з математичним матеріалом в Монтессорі-дитсадку дитина починає працювати в 4 - 4,5 роки, а опосередкована підготовка до математики через так званий сенсорний матеріал починається і того раніше - аж з 2 - 2,5 років!
Навіщо потрібна ця підготовка підсвідомості? Все дуже просто! Наша свідомість влаштована таким чином, що нам складно вивчити щось таке, про що нам нічого не відомо. Але в нас виявляється інтерес до того, з чим ми підсвідомо вже знайомі.
У всі вправи з сенсорними матеріалами входить поняття кількості: довше – коротше, більше – менше, ширше – вже. Також за допомогою роботи з сенсорним матеріалом дитина отримує свої перші уявлення про тотожність та відмінність. Все це стимулює його початківець прокидатися «математичний дух». Особливий вплив сенсорні матеріали мають формування первинних геометричних уявлень. Дитина знайомиться із різноманітністю геометричних форм, запам'ятовує їх назви. Пізніше приблизно з 3,5-4 років дитина починає працювати з більш «просунутим» матеріалом – так званими «конструктивними трикутниками». Цей матеріал дозволяє йому займатися перетворенням одних фігур на інші, що надалі допоможе йому при виведенні різних формул. А за допомогою матеріалу «геометричні тіла» трирічна дитина візуально і навпомацки починає знайомство з об'ємними геометричними тілами, запам'ятовує їхні назви. В результаті в Монтессорі-дитсадку дитина отримує базу для вивчення стереометрії.
У школі з кожною з формул у дитини будепов'язаний конкретний образ. Якщо дитина забуде формули, їй нічого не коштуватиме, щоб їх відновити на основі наявного образу.
П'ЯТЬ ГРУП МАТЕРІАЛУ З МАТЕМАТИКИ
Усього існує п'ять груп Монтессорі-математичного матеріалу, з якими дитина починає роботу вже в дитячому садку (від 4 років), і продовжує у початковій школі Монтессорі (до 12 років). Всі математичні посібники італійського педагога утворюють суцільну систему. Вона сформована за дуже чіткими законами, виходячи з того, як дитина найвдаліше може освоїти математичні поняття і проникнути в саму суть обчислювальних операцій. Монтессорі вважала, що це числові уявлення треба давати дітям у певній послідовності, оскільки математика це ланцюг понять – якщо однієї ланки бракує, то наступне нічого очікувати зрозуміло.
За допомогоюпершої групиматеріалів дитина освоює рахунок до 10, здійснює знайомство з цифрами від 0 до 9 і числом 10. Також на цій щаблі він отримає уявлення про парних і непарних числах (а відповідно про їх подільність). Особливий інтерес представляє матеріал «лічильні штанги», який призначений для усного рахунку в межах 10. Ці штанги розділені на червоні та сині відрізки однакової довжини і становлять числа від 1 до 10. Працюючи зі штангами, дитина бачить, що кожне число є єдиним цілим , а також, розкладаючи штанги по порядку, бачить яке місце у ряді чисел займає те чи інше число. Такої наочності не можна було б досягти за рахунку окремих предметів, наприклад шишок чи олівців. Працюючи з рахунковими штангами, дитина також отримує уявлення про склад числа. Він складає великі числа за допомогою 2-3 штанг. На відміну від складання окремих предметів дитина може уявити 10 не як1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 а як 8+2. Потім, коли дитина ознайомився з цифрами, вони починають служити тієї самої абстрактної мети, яку штанги втілювали безпосередньо – об'єднують у єдине ціле кілька окремих одиниць.
Друга групаматематичних матеріалів виконує дві важливі завдання - ознайомлення з побудовою десяткової системи, а також ознайомлення із загальним алгоритмом чотирьох арифметичних дій (складення, віднімання, множення та поділ). Однією з найважливіших особливостей підходу Монтессорі є донести до дитини ключову концепцію десяткової системи як тільки вона освоїв рахунок до 10. Працюючи з матеріалом другої групи дитина бачить як цифри закономірно змінюють одна одну від 1 до 9, а потім перехід. Ця ідея має дозріти у свідомості дітей. Дев'ять цифр, змінюючи місця, здатні висловити будь-яке число у світі! Чи не цифра сама по собі, а її місце по відношенню до інших надає їй певного значення.
Потім дитина довго вправляється у побудові чотиризначних чисел, після чого переходить до арифметичних дій із ними. Це ще одна цікава особливість Монтессорі-підходу – дитина починає вивчення арифметичних дій одразу з чотиризначних чисел. На даному етапі не так важлива правильність отриманих результатів обчислень, скільки переживання дитиною самого процесу обчислювальних операцій та розуміння їх суті! Ознайомлення з будь-яким із чотирьох арифметичних дій проходить по тому самому принципу - діти отримують від педагога карти з числами, приносять відповідні кількості так званого «золотого матеріалу», під керівництвом вчителя виконують з ним необхідні дії. Вчитель дає коротке пояснення та говорить назву арифметичної дії. Як тільки діти освоїли суть операції, педагог їмвже не потрібен, вони вибирають числа та виконують операції самі.
Перехід до виконання тих самих дій в абстрактній формі відбувається за допомогою таких матеріалів як «гра з марками» та «малі рахунки». З цими матеріалами дитина працює вже індивідуально. Спочатку він, як і раніше, всі обчислення проводить за допомогою матеріалу, але вже записує приклад і рішення, доки він сам не відчує готовність і бажання перейти до рішення «в стовпчик».
За допомогоютретьої групиматематичних матеріалів дитина освоює послідовний рахунок спочатку до 20, а потім до 100 і до 1000. Цікаво, що в Монтессорі-дитсадку педагог ще не дає дитині жодних пояснень з приводу зведення числа в квадрат або куб. Він просто надає дитині свободу дій перераховувати намистини, складати зі стрижнів квадрати, та якщо з квадратів куби. І поки дитина грає з матеріалом, ідеї самі дозрівають у її свідомості!
Матеріаличетвертої групипризначені для поступового запам'ятовування таблиць додавання, віднімання, множення та поділу чисел. За допомогою матеріалів цієї групи дитина легко запам'ятовує таблицю Піфагора, вивчання якої так важко дається молодшим школярам. Секрет у тому, що дитина не зазубрює її механічно, а створює її сама на основі наявних у неї навичок, а тому запам'ятати її не складає труднощів. Під час створення таблиці множення дитина виробляє багаторазові самостійні обчислення. Наприклад, помножуючи кожне число на 3 він щоразу бере стільки разів по три намистини і перераховує. Наявність реальних предметів (намистин) забезпечують йому можливість перевіряти себе ще раз і скільки завгодно багато перераховувати, якщо збився з рахунку. Дитині, яка сама неодноразово вирішила всі приклади від 1×1 до 9×9, набагато легше запам'ятати їхрішення. І при цьому його ніхто не квапить, він може витратити на обчислення стільки часу, скільки йому потрібно, проте таблиця множення не «вилетить» у нього з голови!
П'ята групаматеріалів знайомить дитину з дробами. Основний матеріал є металеві вкладиші у формі кіл, розділених на різну кількість рівних сегментів (починаючи від цілого кола і закінчуючи кругом розділеним на 10 сегментів). Знайомитись із цим матеріалом дитина починає вже у 3-3,5 роки. Тоді йому ще не дається жодних понять, він лише набуває сенсорного досвіду, ознайомлюється з ідеєю того, що ціле може складатися з частин, порівнює ці частини. Дитина вже цьому етапі може помітити, що 1/2 це 2/4 тощо. Назви дробів уводяться пізніше. Ще пізніше дитина знайомиться із символами дробів, а потім починає проводити з дробами арифметичні дії.
З МОНТЕСОРІ-САДИКА В ТРАДИЦІЙНУ ШКОЛУ
Діти з Монтессорі-груп накопичують достатній багаж для того, щоб бути успішними в математиці у традиційній школі, де вони матимуть справу з одними лише абстрактними значками та формулами. Це і їхній сенсорний досвід вивчення трьох вимірювань, і операції з геометричними формами і тілами, і складання біномінальних і триномінальних кубів. У їхніх юних головах вже існуватиме чітка ідея побудови десяткової системи, вони вже мають досвід здійснення арифметичних операцій із чотиризначними числами. Вони матимуть уявлення про квадрат і куб числа, про дроби, і про багато іншого.
А головне – ці діти не здригатимуться при слові «математика», бо це слово асоціюватиметься у них із чимось неймовірно цікавим і захоплюючим, чим вона по суті і є!