Математики знайшли новий тип п’ятикутного паркету Наука та техніка
Математики з Вашингтонського університету в Ботеллі відкрили новий тип п'ятикутних паркетів — опуклих п'ятикутників, якими можна замостити площину без пробілів та накладень. Раніше було відомо лише 14 типів таких п'ятикутників, останній з яких було відкрито 30 років тому. Про це повідомляє видання The Guardian.
Проблема знаходження та класифікації паркетних багатокутників є однією з найактуальніших у сучасній комбінаторній геометрії. Відомо, що будь-яким трикутником і опуклим чотирикутником можна замостити площину, а також те, що існують лише три типи опуклих шестикутників, здатних виконати таке завдання.
Випуклими фігурами, що мають понад шість сторін, замостити площину неможливо. Математикам нині невідомо точне число типів п'ятикутників, здатних замостити площину.
Першу класифікацію таких п'ятикутників здійснив до 1918 математик Карл Рейнхард, який описав п'ять типів фігур. У період із 1968 по 1985 рік чотирма іншими вченими знайшли ще дев'ять типів аналогічних багатокутників. Відкриття американськими вченими 15 типу п'ятикутників стало першим за останні 30 років.
«Проблема класифікації опуклих п'ятикутників, якими можна замостити площину, є гарним і досить простим математичним завданням, доступним для розуміння навіть дітям. Ця проблема вже протягом ста років не має повного вирішення», — сказав один з опуклого п'ятикутника, який відкрив 15-й тип, математик Кейсі Манн. Він же відзначив зв'язок цього завдання з 18 проблемою Гільберта.
Матеріали на тему
Заткнися та вважай
Манн також зазначив, що поки не знає, чи знайдуть він та його колегинові типи п'ятикутників, які можуть замостити площину. З цією метою математики збираються продовжити свої дослідження, що є перебором на комп'ютері існуючих можливостей.
Як зауважує Манн, дослідження п'ятикутних фігур є не тільки академічним, а й практичним інтересом. "Багато структур, які ми бачимо в природі, наприклад капсиди вірусів, складаються зі спеціальним чином формують свою геометрію і динаміку будівельних блоків, що об'єднуються разом для формування структури більшого масштабу", - говорить математик.